七年级数学上册(人教版)课件-2.1 第3课时 多项式

5.多项式
是关于a、b的四次三项式，且最高
次项的系数为－2，则x=___-5___,y=___3___.
m，n当作已知常数看待，属 于系数部分 6、若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次 项，求m、n的值. 分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4. 所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高 的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.
多项式的排列
运用加法交换律，任意交换多项式 x x2 1 中各项的位置，可以等到_6_种不同的排列方 式。你认为哪几种比较整齐？
(7)23 ab5
(5)R2
(8) xy
(6) 2x2 y3 5
(9) 7 x2 y 13
思考
列式表示下 列数量
1.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，
这条船在这条河中顺水行驶的速度为（v+2.5） km/h 逆水行驶时的速度为 （v-2.5） km/h
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3 个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元.
解：（1） x3 x 1 是一个三次三项式.
（2）x3 2x 2 y 2 3y 2 是一个四次三项式.
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数 为１，常数项为7，则这个二次三项式为＿4＿x2＿+x＿+7＿．
4.若
是关于x的一次式,则a =___2___,若它是关
于x的二次二项式,则a =___-3___.
单项式的次数是
整 单项式次 系数 数:：所单有项字式母中的的指数数字的因和数。。
所有字母的指数 的和；多项式的 次数不是所有项 的次数和。
式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
多项式
（其中不含字母的项叫做常数项）
多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。
次数：多项式中次数最高的项的次数。
2.指出下列式子中，哪些是单项式？
(1)abc
(2) x
3
(3) 4 R3
3
(4)0
(5) m2 m (6) 5x2 yz3
4
(7)a
(8) x y
(9) x 1 4
3.说出下列单项式的系数和次数：
(1) 3a b 2 3 (2)0.5 xyz
(3)m 3 n4
(4) a
第二章 整式的加减
2.1 整 式 第3课时 多项式
学习目标
1.理解多项式、整式的概念.(重点) 2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点)
复习提问
1、什么叫单项式？单项式的系数和次数？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做 单项式.
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这 个单项式的次数．
单项式中的数字因数，叫作单项式的系数
解：（1）多项式a3 a2b ab2 b3的项有 a 3， a2b ，
ab 2， b3 ；次数是 3 .
（2）多项式 3n4 2n2 1的项有 3n，4 2n，2
1 ；次数是 4 .
2、指出下列多项式是几次几项式：
（1） x3 x 1
（2） x3 2x 2 y 2 3y 2
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积，所以圆环的面积是 πR2 π．r 2
当R 15 cm ，r 10 cm 时， 圆环的面积（单位：cm2）是
πR2 πr 2 3.14152 3.14102 392.5(cm2 )
例2：已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式， 求m的值，并写出该多项式. 分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋ 2=6.
x2 x 1
1 x x2
x2 x 1
按x的指数从大到小的顺序排列
（1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的 指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多 项式按这个字母降幂排列。
1 x x2
按x的指数从小到大的顺序排列
（2）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的 指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多 项式按这个字母升幂排列。
如a2 -3a -2的项分别有 a2, -3a, -2 ， 常数项是__-2__，最高次项的次数是__2___。
所以a2- 3a -2为二次三项式。
注意：1.多项式的每一项都包括它前面的符号． 2.多项式的次数不是所有项的次数之和
例 1:如图，用式子表示圆环的面积．当R 15 cm，
r 10cm 时，求圆环的面积（ π 取 3.14）．
3.如图三角尺的面积为
(1 ab π r2 )
2
.
4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅
的建筑面积是 （x2+2x+18）㎡.
v+2.5 V-2.5 3x+5y+2z
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么
关系？
1 ab r 2
练习：把多项式3x2 y 4xy2 x3 1 按x的降幂和升幂排列
按x的降幂排列： x3 3x2 y 4xy2 1 按 x的升幂排列： 1 4xy2 3x2 y x3
1、指出下列多项式的项和次数.
（1） a3 a2b ab2 b3
（2） 3n4 2n2 1
2
单项式 + 单项式
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
像这样，几个单项式的和叫做多项式.
1.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 2.不含字母的项叫做常数项 3.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
例如：
常数项
3x2 y3 2xy 8
５次 2次 0次
多项式的次数 是５次
4.单项式与多项式统称为整式