高一数学沪教版试卷

高一数学沪教版试卷
考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx
姓名：___________班级：___________考号：___________
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1.下列命题正确的有（）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合与集合是同一个集合；
（3）这些数组成的集合有个元素；
（4）集合是指第二和第四象限内的点集。

A．个 B．个 C．个 D．个
2.（2014•钟祥市模拟）某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：
显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）
A.y=0.7x+5.25
B.y=﹣0.6x+5.25
C.y=﹣0.7x+6.25
D.y=﹣0.7x+5.25
3. ( )
A B C D
4.函数的最小值是（）
A． B． C． D．
5.已知函数，则（）
A．16 B．8 C．－8 D．8或－8
6.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，
，则的大小关系是（）．
A． B． C． D．
7.如果直线与直线垂直，那么系数（）
A． B． C． D．
8.在直角坐标系中，一动点从点出发,沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动弧长，到达点,则点的坐标为（）
A． B． C． D．
9.当x∈［－2，2时，y=3－x－1的值域是（）
A． B．［－，8］ C．(，9) D．［，9］
10.设数列的前项和，若，且，则等于（）
A． B． C． D．
11.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（）
A． B． C． D．
12.函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是()
A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2
13.用数学归纳法证明：1+2+22+…2n﹣1=2n﹣1（n∈N）的过程中，第二步假设当n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（）
A．1+2+22+…+2k﹣2+2k+1﹣1
B．1+2+22+…+2k+2k+1=2k﹣1+2k+1
C．1+2+22+…+2k﹣1+2k+1=2k+1﹣1
D．1+2+22+…+2k﹣1+2k=2k﹣1+2k
14.已知，则展开式中，项的系数为（）
A．
B．
C．
D．
15.（2015秋•石嘴山校级期末）已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象，那么（）
A．ϖ=，φ=
B．ϖ=，φ=﹣
C．ϖ=2，φ=
D．ϖ=2，φ=﹣
16.下列说法正确的是（）
A．数据4、4、6、7、9、6的众数是4
B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C．数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半
D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
17.设,用二分法求方程内近似解的过程中得
则方程的根落在区间
A． B． C． D．不能确定
18.下列命题中正确的个数是（）
（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等
（2）若直线与平面平行，则直线与平面内的直线平行或异面
（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等
（4）垂直于同一条直线的两条直线平行
A．0 B．1 C．2 D．3
19.直角梯形中,
,直线截该梯形所得位于左边图形面积为
，则函数的图像大致为（ ）
20.在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个
数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 评卷人 得 分
二、填空题
21.已知指数函数图像经过点，则_____.
22.函数
的值域为__________.
23.在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可能有________________个。

24.若750°角的终边上有一点(－4，a )，则a 的值是________． 25.cos(－50°)=k ，则tan130°=_________（用k 表示）。

26.设函数
= 2(x≤0)的反函数为y =
，则函数y =
的定义域为________
27.若直线进过点A （1，0）与点B （4，），在直线AB 的倾斜角为 ．
28.若直线m 被两平行线l 1：x ﹣y+1=0与l 2：x ﹣y+3=0所截得的线段的长为，则m 的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是 （写出所有正确答案的序号）
29.计算：（1﹣i ）2= （i 为虚数单位）．
30.（5分）方程（1﹣k ）x 2+（3﹣k 2）y 2=4（k ∈R ），当k= 时，表示圆；当k ∈ 时，表示椭圆；当k ∈ 时，表示双曲线；当k= 时，表示两条直线．
三、解答题
31.（12分）二次函数f(x)与g(x)=x 2－1的图像开口大小相同，开口方向也相同，y=f(x)的对称轴方程为x=1，图像过点(2, )点 （1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在大于1的实数m，使y=f(x)在[1, m]上的值域是［1, m］？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由.
32.根据表格中的数据，可以判定方程e x－x－2＝0的一个实根所在的区间为(k，k＋1)(k∈N)，则k的值为______．
33.（2015秋•邢台期末）在一个不透明的袋中有5个形状、大小、质地均相同的小球，小球
的编号分别为1，2，3，4，5．
（1）从袋中随机抽取两个小球；
①用列举法写出全部基本事件；
②求取出的两个小球编号之和不大于5的概率；
（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一
个小球，记下它的编号n，求函数f（x）=x2﹣2•x+m+1无零点的概率．
34.（本小题满分8分）求圆心在直线4 x + y = 0上，并过点P（4，1），Q（2，－1）的圆的
方程
35.已知函数.
（1）请用表示；
（2）当时，的最小值是-2，求实数的值
参考答案
1 .A
【解析】
试题分析：（1）很小的实数可以构成集合，错误，不满足集合元素的确定性；
（2）集合与集合是同一个集合，错误。

集合是数集，是函数的所有函数值构成的集合，而集合是点集，是抛物线上的所有点构成的集合；
（3）这些数组成的集合有个元素，错误，这些数构成的集合只有三个数：；
（4）集合是指第二和第四象限内的点集，错误，还有坐标轴上的点。

考点：集合的有关概念；集合中元素的特征；集合的表示方法。

点评：我们要注意集合中元素的特征：确定性、互异性和无序性。

属于基础题型。

2 .D
【解析】
试题分析：先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论．解：先求样本中心点，，
由于线性回归方程一定过样本中心点，代入验证可知y=﹣0.7x+5.25，满足题意
故选D．
点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程一定过样本中心点，属于基础题．
3 .B
【解析】本题考查三角函数的和角公式.
由三角函数的和角公式有
故正确答案为B
4 .A
【解析】
试题分析：由题意得，，因为，令，则，则的对称轴为，所以函数在为单调递减函数，所以函数的最小值为，故选A.
考点：三角函数的基本关系式及三角函数的值域的应用.
5 .B
【解析】
试题分析：，故选择B
考点：分段函数
6 .C
【解析】
试题分析：因为是定义在上的偶函数，且在上是增函数，所以在上为减函数，且；且
，；又因为在上为减函数，所以.
考点：函数的单调性与奇偶性.
7 .A
【解析】分析：通过两条直线的垂直，利用斜率乘积为-1，即可求解a的值．
解：因为直线ax+2y+2=0与3x-y-2=0互相垂直，
所以-×3=-1，所以a=．
故选A．
点评：本题考查直线的垂直条件的应用，斜率乘积为-1时必须直线的斜率存在．
8 .A
【解析】
试题分析：设点，点是的终边与单位圆的交点，由任意角三角函数的定义得，，故答案为A．
考点：任意角三角函数的定义．
【方法点睛】本题考查任意角三角函数的定义，属于基础题，任意角三角函数的定义：一般地，设角终边上任意一点的坐标为，它与原点的距离为，则
；（2）设角是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么叫做的正弦，记作，即，叫做的余弦，记作，即，叫做的正切，记作，即．
9 .A
【解析】
试题分析：，因为x∈［－2，2，所以，即，所以y=3－x－
1的值域是。

选A.
考点：本题主要考查指数函数的图象和性质。

点评：指数函数的单调性是高考考查的重点之一，要牢记。

10 .C
【解析】试题分析：由，则
，两式相减，可得，又因为，
所以，所以
，故选C．
考点：数列求和．
【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到数列的递推关系的应用、
等差数列的通项公式、得出数列的前项和公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析
问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的思维量，属于中档试题，本题
的解答中根据数列的递推关系式，求解是解得的关键．
11 .B
【解析】
试题分析：所以集合是集合的真子集，故选B.
考点：集合之间的关系.
12 .A
【解析】试题分析：由已知，，所以所求函数的最小正周
期和振幅分别为，选.
考点：二倍角的三角函数公式，三角函数的性质.
13 .D
【解析】
试题分析：只要将n=k+1代入式子：1+2+22+…2n﹣1=2n﹣1中即可，注意左边中最后一项是2k．解：∵将式子：1+2+22+…2n﹣1=2n﹣1中n用k+1替换得：
当n=k+1时，有1+2+22+…+2k﹣1+2k=2k﹣1+2k故选D．
点评：数学归纳法的基本形式：
设P （n ）是关于自然数n 的命题，若1°P （n 0）成立（奠基）；2°假设P （k ）成立（k≥n 0），可以推出P （k+1）成立（归纳），则P （n ）对一切大于等于n 0的自然数n 都成立． 14 .C 【解析】 试题分析：，二项式化为
，通项为
，当
，
所以系数为
.
考点：定积分、二项式定理. 15 .C 【解析】
试题分析：由图象过（0，1）及|φ|＜，求出ψ的值，函数图象过点（，0），据五点
法作图的过程知ω•
+=2π，求出ω．
解：因为函数图象过（0，1），所以，1=2sinφ，∴sinφ=，∵|φ|＜， ∴φ=，故函数y=2sin （ωx+），又∵函数图象过点（，0）， ∴0=2sin （ω•
+），由五点法作图的过程知，ω•
+=2π，
∴ω=2，综上，φ=，ω=2， 故选C ．
考点：由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 16 .C 【解析】
试题分析：A 项中众数是4,6两个；B 项中标准差是方差的算术平方根；D 项中频率分布直方图小矩形的面积等于该组的频率，因此C 正确 考点：众数，方差标准差，频率分布直方图
点评：众数是出现次数最多的数，方差或标准差越小，数据越稳定，频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1 17 .B 【解析】略 18 .C 【解析】
试题分析：（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角可能相等或互补，所以（1）错；（2）正确；（3）正确；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行或相交或异面，所以（4）错。

考点：点、线、面位置关系。

19 .C
【解析】
试题分析：由题意得，当时，，当时，
，所以，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合，故选C.
考点：分段函数的解析式与图象.
20 .B
【解析】
试题分析：由题意得①中，根据元素与集合的关系可知，不正确；②根据集合与集合的关系可知是不正确的；③根据子集的概念可知是正确的；④
根据真子集的关系可知是正确的，故选B.
考点：元素与集合，集合与集合的关系.
21 .
【解析】设指数函数为（且），由题意得，解得，所以，故。

答案：。

22 .
【解析】函数为上的减函数，，函数的值域为.
23 .4个
【解析】如果一个三棱锥V-ABC中，侧棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角。

因为BC 垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜线VB，所以∠VBC是直角．由VA⊥底面ABC，所以∠VAB，∠VAC都是直角．因此三棱锥的四个面中∠ABC；∠VAB；∠VAC；
∠VBC都是直角．所以三棱锥最多四个面都是直角三角形．
24 .－
【解析】∵tan750°＝tan(360°×2＋30°)
＝tan30°＝＝.
∴a＝×(－4)＝.
25 .－
【解析】略
26 .＜x≤1
【解析】= log x (0＜x≤1＝，y =的定义域为0＜2x－1≤1，即＜x≤1为所求函数的定义域．
27 .．
【解析】
试题分析：先根据直线的斜率公式求出斜率，再根据倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，求出倾斜角的值．
解：∵直线经过点A（1，0）与点B（4，），
∴k
AB
==，
设直线AB的倾斜角为θ，
∴tanθ=，
∵0≤0＜π，
∴θ=，
故答案为：．
考点：直线的倾斜角．
28 .①或⑤
【解析】
试题分析：先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l
1与l
2
所截得的线段的长为
，求出直线m与l
1
的夹角为30°，推出结果．解：两平行线间的距离为，
由图知直线m与l
1的夹角为30°，l
1
的倾斜角为45°，
所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°﹣30°=15°．
故填写①或⑤
故答案为：①或⑤
点评：本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．29 .﹣2i．
【解析】
试题分析：按照完全平方公式把要求的式子展开、化简．
解：（1﹣i）2 =1﹣2i+i2 =﹣2i，
故答案为﹣2i．
点评：复数代数形式的乘方，按照多项式的乘方法则进行，再根据i2
;=﹣1 化简出最终结
&nbsp
果．
30 .﹣1，（﹣，﹣1）∪（﹣1，1），（﹣∞，﹣）∪（1，），1或﹣．
【解析】
试题分析：根据方程表示的曲线方程的特点，即可得到k的范围：方程表示圆⇔1﹣k=3﹣k2＞0，方程表示椭圆⇔1﹣k＞0，且3﹣k2＞0，且1﹣k≠3﹣k2，方程表示双曲线⇔（1﹣k）（3﹣k2）＜0，方程表示两条直线，分别解出它们即可．
解：由于方程（1﹣k）x2+（3﹣k2）y2=4（k∈R），
则方程表示圆⇔1﹣k=3﹣k2＞0，⇔k=﹣1或k=2（舍去）；
方程表示椭圆⇔1﹣k＞0，且3﹣k2＞0，且1﹣k≠3﹣k2，
⇔k＜1且﹣＜k＜，且k≠2且k≠﹣1．⇔﹣＜k＜1且k≠﹣1；
方程表示双曲线⇔（1﹣k）（3﹣k2）＜0⇔k＜﹣或1＜k＜；
方程表示两条直线⇔⇔k=1或k=﹣．
故答案为：﹣1，（﹣，﹣1）∪（﹣1，1），（﹣∞，﹣）∪（1，），1或﹣．
点评：本题考查已知方程表示的曲线，求参数的范围，考查椭圆和双曲线方程的特点，以及
直线方程和圆的方程，考查运算能力，属于中档题．
31 .（1）f(x)= (x－1)2+1；（2）存在m=3符合题意.
【解析】第一问根据开口大小相同，开口方向相同可以确定两二次函数的二次项系数相同，
所以可设f(x)=(x－1)2+k，将点代入就可求出。

第二问根据函数的单调性可以确定f(m)=m，
解出来与1比较大小就可以确定m是否存在。

解：（1）由题意设f(x)=(x－1)2+k 代入(2, )k=1
∴f(x)= (x－1)2+1
（2）假设存在，则y=f(x)在[1, m]上↑
f(m)=m
即(m－1)2+1=m
m="1," m=3
又m>1
∴ m=3
存在m=3符合题意.
32 .1
【解析】设f(x)＝e x－(x＋2)，由题意知f(－1)<0，f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0，所以方程的一个实根在区间(1，2)内，即k＝1.故填1.
33 .（1）①有以下10种取法：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45．②；
（2）
【解析】
试题分析：（1）①从袋中随机抽取两个小球，利用列举法能求出全部基本事件．
②取出的两个小球编号之和不大于5，利用列举法求出包含的基本事件个数，由此能求出取出的两个小球编号之和不大于5的概率．
（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，利用列举法能求出函数f（x）=x2﹣2•x+m+1无零点的概率．
解：（1）①从袋中随机抽取两个小球，有以下10种取法：
12，13，14，15，23，24，25，34，35，45．
②取出的两个小球编号之和不大于5，包含的基本事件为：
12，13，14，23，共4个，
∴取出的两个小球编号之和不大于5的概率：p==．
（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，
然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，
基本事件总数为：5×5=25，
∵函数f（x）=x 2﹣2•x+m+1无零点，
∴△=4n﹣1﹣4m﹣4=4（n﹣m）﹣5＜0，即n﹣m＜，
∴条件的（m，n）有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，3），
（3，4），（3，5），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），
∴函数f（x）=x2﹣2•x+m+1无零点的概率p=．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
34 .解：解:∵点P，Q在圆上，∴圆心在PQ的垂直平分线上，PQ的垂直平分线的方程为x + y－3= 0 又圆心在直线 4 x + y = 0上，∴它们的交点为圆心
由即圆心坐标为(－1，4)，半径,
因此所求圆的方程为
【解析】略
35 .解：(1) …………………..3分
(2)令，则，,…………5分
①当，即时，，故（舍）…….7分
②当，即时，
解得，取…………..…………….…..9分
③ 当，即时，
解得（舍）或……………………………………….11分
综上，当或………………………………….…..12分
【解析】略。