北京市密云县新城子中学初中数学九年级下期中测试题(含答案)

一、选择题
1．(0分)[ID：11126]已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2=2
x
的图象在平面直角坐标系
中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是( )
A．x＞2B．－1＜x＜0C．x＞2，－1＜x＜0D．x＜2，x＞0 2．(0分)[ID：11125]如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )
A．△ABC∽△A1B1C1B．△A1B1C1的周长为6+32
C．△A1B1C1的面积为3D．点B1的坐标可能是(6，6)
3．(0分)[ID：11124]若反比例函数
k
y
x
(x<0)的图象如图所示，则k的值可以是（）
A．-1B．-2C．-3D．-4
4．(0分)[ID：11122]如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）
A ．
2
3
DE BC = B ．
2
5
DE BC = C ．
2
3
AE AC = D ．
2
5
AE EC = 5．(0分)[ID ：11111]如图所示，在△ABC 中， cos B ＝2
2
，sin C ＝35，BC ＝7，则
△ABC 的面积是( )
A ．21
2
B ．12
C ．14
D ．21
6．(0分)[ID ：11102]如图，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上的一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果
12C EAF C CDF =，那么S EAF
S EBC
的值是（ ）
A ．
1
2
B ．
13
C ．
14
D ．
19
7．(0分)[ID ：11097]如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B ，若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ）
A ．a
B ．1
2
a
C ．1
3
a
D ．2
3
a
8．(0分)[ID ：11096]如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k
x
与一次函数y ＝kx ﹣1（k 为常数，且k ＞0）的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．(0分)[ID：11092]在△ABC中，若|cosA −1
2
|+(1−tanB)2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°
10．(0分)[ID：11089]如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（）
A．43B．42C．6D．4
11．(0分)[ID：11086]如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，
△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()
A．
3
2
OB
CD
=B．
3
2
α
β
=C．1
2
3
2
S
S
=D．1
2
3
2
C
C
=
12．(0分)[ID：11085]如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
13．(0分)[ID：11072]下列命题是真命题的是（）
A．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3
B．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9
C．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3
D．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9
14．(0分)[ID：11070]河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：
3，则AC的长是( )
A．10米B．53米C．15米D．103米
15．(0分)[ID：11060]在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）
A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）
二、填空题
16．(0分)[ID：11200]在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P，当△PQB为等腰三角形时，线段AP 的长为_____．
17．(0分)[ID：11162]如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．
18．(0分)[ID：11137]已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若BO
OC
＝
2
3
，AD＝10，则
AO＝____.
19．(0分)[ID：11135]如图，直立在点B处的标杆AB＝2.5m，站立在点F处的观测者从点E看到标杆顶A，树顶C在同一直线上(点F，B，D也在同一直线上)．已知BD＝
10m,FB＝3m,人的高度EF＝1.7 m,则树高DC是________．(精确到0.1 m)
20．(0分)[ID：11181]若关于x的分式方程
33
1
22
x m
x x
+
-=
--
有增根，则m的值为_____.
21．(0分)[ID：11177]如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为_____．
22．(0分)[ID ：11163]如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为
_________m.
23．(0分)[ID ：11149]已知一个反比例函数的图象经过点(2,3)--，则这个反比例函数的表达式为________.
24．(0分)[ID ：11134]如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）
25．(0分)[ID ：11222]如果a c e
b d f
===k （b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f ），那么
k=_____．
三、解答题
26．(0分)[ID ：11323]等腰Rt PAB 中，90PAB ∠=，点C 是AB 上一点(与A B 、不重合)，连接PC ,将线段PC 绕点C 顺时针旋转90，得到线段DC .连接, PD BD . 探究
PBD ∠的度数，以及线段AB 与BD BC 、的数量关系.
(1)尝试探究:如图(1)PBD ∠= ；AB BC AC =+= ；
(2)类比探索:如图(2)，点C 在直线AB 上，且在点B 右侧，还能得出与(1)中同样的结论么?请写出你得到的结论并证明:
27．(0分)[ID ：11309]如图1，为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm .长度均为20cm 的连杆BC ，CD 与AB 始终在同一水平面上.
（1）旋转连杆BC ，CD ，使BCD ∠成平角，150ABC ∠=︒，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE .
（2）将（1）中的连杆CD 绕点C 逆时针旋转，使165BCD ∠=︒，如图3，问此时连杆端点D 离桌面l 的高度是增加了还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm ，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）
28．(0分)[ID ：11285]如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．
(1)以原点O 为位似中心，位似比为1∶2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标；
(2)如果点D(a ，b)在线段AB 上，请直接写出经过(1)的变化后点D 的对应点D 1的坐标．
29．(0分)[ID ：11279]如图，已知反比例函数1
1k y x
=
（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C . 若△OAC 的面积为1，且tan ∠
AOC ＝2 .
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值.
30．(0分)[ID：11262]如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan ，求sinC的值．
∠BAD=3
4
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．C
2．C
3．C
4．B
5．A
6．D
7．C
8．B
9．C
10．B
11．D
12．C
13．B
14．B
15．B
二、填空题
16．或6【解析】【分析】当△PQB为等腰三角形时有两种情况需要分类讨论:①当点P在线段AB上时如图1所示由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；②当点P在线段AB的延长线上时如图2所示利用角
17．7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体然后进一步计算即可得出答案【详解】根据俯
18．【解析】∵AB∥CD解得AO=4故答案是：4【点睛】运用了平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关系是解题的关键
19．2m【解析】【详解】解：过点E作EM⊥CD交AB与点N∴故答案为52m【点睛】本题是考查相似三角形的判定和性质关键是做出辅助线构造相似三角形利用相似三角形的性质得出结论即可这类题型可以作垂直也可以作
20．3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程进而把可能的增根代入可得m的值【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3当增根为x=2时6=m+3∴m=3故答案为3【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按
21．70°【解析】【分析】设∠BEF=α则∠EFC=180°﹣α∠DFE=∠BEF=α∠CFE=40°+α依据
∠EFC=∠EFC即可得到180°﹣α=40°+α进而得出∠BEF的度数【详解】∵∠C=∠C
22．7【解析】设树的高度为m由相似可得解得所以树的高度为7m
23．【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k值即得到反比例函数的解析式【详解】设这个反比例函数的表达式为了则所以这个反比例函数的表达式为故答案是：【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式解题关
24．24π【解析】解：由图可知圆柱体的底面直径为4高为6所以侧面积=4π×6=24π故答案为24π点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力圆柱体的侧面积公式根据主视图判断出圆柱体的底面直径与
25．3【解析】∵=k∴a=bkc=dke=fk∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)∵a+c+e=3(b+d+f)∴k=3故答案为：3
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
因为一次函数和反比例函数交于A、B两点，可知x-1=2
x
，解得x=-1或x=2，进而可得
A、B两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x>2时，以及当-1<x<0时，y1>y2．
【详解】
解方程x −1=
2
x
，得 x =−1或x =2，
那么A 点坐标是(−1,−2),B 点坐标是(2,1)， 如右图，
当x >2时, 12y y >,以及当−1<x <0时, 12y y >. 故选C. 【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可. 【详解】
A. △ABC ∽△A 1B 1C 1，故A 正确；
B. 由图可知，AB=2-1=1，BC=2-1=1，2，所以△ABC 的周长为2，由周长比等于位似比可得△A 1B 1C 1的周长为△ABC 周长的3倍，即6+32B 正确；
C. S △ABC =
11
11=22⨯⨯,由面积比等于位似比的平方，可得△A 1B 1C 1的面积为△ABC 周长的9倍，即1
9=4.52
⨯，故C 错误；
D. 在第一象限内作△A 1B 1C 1时，B 1点的横纵坐标均为B 的3倍，此时B 1的坐标为（6,6），故D 正确； 故选C. 【点睛】
本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形的关系是解题的关键.
3．C
解析：C
【分析】
由图像可知，反比例函数与线段AB 相交，由A 、B 的坐标，可求出k 的取值范围，即可得到答案.
【详解】
如图所示：
由题意可知A （-2,2），B （-2,1），
∴1-2⨯2<<-2⨯k ，即4-<<-2k
故选C.
【点睛】
本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到k 的取值范围是解题的关键.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．
【详解】
∵AD ：DB =2：3，∴
AD AB =25． ∵DE ∥BC ，∴DE BC =AD AB =25
，A 错误，B 正确； AE AC =AD AB =25
，C 错误； AE EC =AD DB =23
，D 错误． 故选B ．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
5．A
解析：A
【解析】
【详解】
试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=
2
2
，sinC=
3
5
，AC=5，∴
cosB=
2
2
=
BD
AB
，∴∠B=45°，∵sinC=
3
5
=
AD
AC
=
5
AD
，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则
△ABC的面积是：1
2
×AD×BC=
1
2
×3×（3+4）=
21
2
．故选A．
考点：1．解直角三角形；2．压轴题．
6．D
解析：D
【解析】
分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD中，
∴AE∥CD，
∴△EAF∽△CDF，
∵
1
2
EAF
CDF
C
C
，
=
∴
1
2 AF
DF
=，
∴
11
123 AF
BC
==
+
，
∵AF∥BC，
∴△EAF∽△EBC，
∴
2
11
39
EAF
EBC
S
S
⎛⎫
==
⎪
⎝⎭
，
故选D.
点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 7．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD ∽△BCA ，
∵AB=4，AD=2，
∴△ACD 的面积：△ABC 的面积为1：4，
∴△ACD 的面积：△ABD 的面积=1：3，
∵△ABD 的面积为a ，
∴△ACD 的面积为13a ， 故选C ．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．
8．B
解析：B
【解析】
当k ＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A 、C 选项错误； ∵一次函数y=kx-1与y 轴交于负半轴，
∴D 选项错误，B 选项正确，
故选B ．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．
【详解】
由题意，得 cosA=12，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C ．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
由已知条件可得ABC DAC ~,可得出
AC BC DC AC =,可求出AC 的长． 【详解】
解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应
边成比例”，得
AC BC DC AC
=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC= 故选B.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．
11．D
解析：D
【解析】
A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；
=，所以B选项不成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβ
C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；
D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.
故选D.
12．C
解析：C
【解析】
试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.
考点：反比例函数k的几何意义.
13．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．
【详解】
解：A、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；
B、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；
C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；
D、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；
故选B．
【点睛】
此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即
可求出水平宽度AC的长．
【详解】
Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1；
∴AC=BC÷
故选：B．
【点睛】
此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.
【详解】
将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.
故选：B.
【点睛】
本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.
二、填空题
16．或6【解析】【分析】当△PQB为等腰三角形时有两种情况需要分类讨论:①当点P在线段AB上时如图1所示由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；②当点P在线段AB 的延长线上时如图2所示利用角
解析：5
3
或6．
【解析】
【分析】
当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论:①当点P在线段AB上时，如图1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图2所示．利用角之间的关系，证明点B为线段AP 的中点，从而可以求出AP．
【详解】
解:在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.
∵∠QPB为钝角，
∴当△PQB为等腰三角形时，
当点P在线段AB上时，如题图1所示：
∵∠QPB为钝角，
∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ，
由(1)可知,△AQP∽△ABC，
∴,PA PQ AC BC = 即3,54PB PB -= 解得：43
PB =， ∴45333AP AB PB =-=-
=； 当点P 在线段AB 的延长线上时，如题图2所示：
∵∠QBP 为钝角，
∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =BQ .
∵BP =BQ ，∴∠BQP =∠P ，
∵90,90BQP AQB A P ，
∠+∠=∠+∠= ∴∠AQB =∠A ，
∴BQ =AB ，
∴AB =BP ，点B 为线段AP 中点，
∴AP =2AB =2×
3=6. 综上所述,当△PQB 为等腰三角形时,AP 的长为
53或6. 故答案为53
或6.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
17．7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体然后进一步计算即可得出答案【详解】根据俯 解析：7
【解析】
【分析】
首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.
【详解】
根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，
∴527+=，
∴最多是7个，
故答案为：7.
【点睛】
本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.
18．【解析】∵AB ∥CD 解得AO=4故答案是：4【点睛】运用了平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关系是解题的关键
解析：【解析】
∵AB ∥CD ， 223103AO BO AO OD OC AO ∴===-，即， 解得，AO=4，
故答案是：4．
【点睛】运用了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 19．2m 【解析】【详解】解：过点E 作EM⊥CD 交AB 与点N∴故答案为52m 【点睛】本题是考查相似三角形的判定和性质关键是做出辅助线构造相似三角形利用相似三角形的性质得出结论即可这类题型可以作垂直也可以作
解析：2m
【解析】
【详解】
解：过点E 作EM ⊥CD,交AB 与点N.∴,EN AN EAN ECM EM CM
~∴= 30.8 2.5, 1.7,0.8,10,313AB m EF m AN m BD m FB m CM ==∴===∴
= ,()3.47CM m ∴≈ ()1.7 3.47 5.2.CD m ∴=+≈
故答案为5.2m ．
【点睛】
本题是考查相似三角形的判定和性质．关键是做出辅助线，构造相似三角形，利用相似三角形的性质得出结论即可.这类题型可以作垂直也可以作平行线，构造相似三角形．
20．3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程进而把可能的增根代入可得m 的值【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3当增根为x=2时6=m+3∴m=3故答案为3
【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按
解析：3
【解析】
【分析】
把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．
【详解】
去分母得3x-(x-2)=m+3，
当增根为x=2时，6=m+3
∴m=3．
故答案为3．
【点睛】
考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
21．70°【解析】【分析】设∠BEF=α则∠EFC=180°﹣
α∠DFE=∠BEF=α∠CFE=40°+α依据∠EFC=∠EFC即可得到180°﹣
α=40°+α进而得出∠BEF的度数【详解】∵∠C=∠C
解析：70°
【解析】
【分析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据
∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF的度数．
【详解】∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，
∴∠C'FM=40°，
设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，
由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，
∴180°﹣α=40°+α，
∴α=70°，
∴∠BEF=70°，
故答案为：70°．
【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键. 22．7【解析】设树的高度为m由相似可得解得所以树的高度为7m
解析：7
【解析】
设树的高度为x m，由相似可得
6157
262
x+
==，解得7
x=，所以树的高度为7m
23．【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k值即得到反比例函数的解析式【详解】设这个反比例函数的表达式为了则所以这个反比例函数的表达式为故答案是：【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式解题关
解析：6y x
=
【解析】
【分析】 把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．
【详解】 设这个反比例函数的表达式为了(0)k y k x
=≠，则 (2)(3)6k =-⨯-=， 所以这个反比例函数的表达式为6y x =
. 故答案是：6y x
=
. 【点睛】
考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是设关系式、再将已知点坐标代入，从而求解即可． 24．24π【解析】解：由图可知圆柱体的底面直径为4高为6所以侧面积=4π×6=24π故答案为24π点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力圆柱体的侧面积公式根据主视图判断出圆柱体的底面直径与 解析：24π
【解析】
解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4π×6=24π．故答案为24π．
点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．
25．3【解析】
∵=k∴a=bkc=dke=fk∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)∵a+c+e=3(b+d+f)∴k=3故答案为：3
解析：3
【解析】 ∵a c e b d f
===k ，∴a=bk，c=dk ，e=fk ，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)， ∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，
故答案为：3.
三、解答题
26．
（1）90，2BC BD +
；（2）结论：90PBD ∠=︒， 2
AB BD BC =-，理由详见解析
【解析】
【分析】 （1）由题意得：△PCD 为等腰直角三角形，且∠PCD=90°则∠CPD=45°=∠APB ，证明
△PAC ∽△PBD ，得出∠PBD=∠PAC=90°，
2AC BD =，因此2AC BD =，即可得出结论；
（2）由题意得：△PCD 为等腰直角三角形，且∠PCD=90°则∠CPD=45°=∠APB ，证明
△PAC ∽△PBD ，得出∠PBD=∠PAC=90°，
AC BD =，因此AC =，即可得出结论.
【详解】 解：（1）PCD 为等腰直角三角形，且90PCD ∠=︒，
45CPD APB ∴∠=︒=∠，
CPD BPC APB BPC ∴∠+∠=∠+∠，即BPD APC ∠=∠， 又12PA PB =，
~PAC PBD ∴∆∆
2=，
AC BD ∴=，
∴2AC BD =
，
∴2AB BC AC BC BD =+=+
，
故答案为90，2
BC BD +，
（2）结论：90PBD ∠=︒； AB BC =
-；理由如下： PCD 为等腰直角三角形，且90PCD ∠=︒，
45CPD APB ∴∠=︒=∠，
CPD BPC APB BPC ∴∠+∠=∠+∠，即BPD APC ∠=∠， 又12PA PC PB PD ==，
PAC PBD ∴∽，相似比为1222=， 90PBD PAC ∴∠=∠=︒，
22AC BD =， 22AC BD ∴=， 22
AB AC BC BD BC ∴=-=
-. 【点睛】 本题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键． 27．
（1）39.6DE cm ≈；（2）下降了，约3.2cm .
【解析】
【分析】
（1）如图2中，作BO ⊥DE 于O ．解直角三角形求出OD 即可解决问题．
（2）作DF ⊥l 于F ，CP ⊥DF 于P ，BG ⊥DF 于G ，CH ⊥BG 于H ．则四边形PCHG 是矩形，求出DF ，再求出DF-DE 即可解决问题．
【详解】
（1）过点B 作BO DE ⊥，垂足为O ，如图2，
则四边形ABOE 是矩形，1509060OBD =-=∠，
∴sin 6040sin 60203DO BO =⋅=⨯=，
∴203539.6DE DO OE DO AB cm =+=+=≈.
（2）下降了.
如图3，过点D 作DF l ⊥于点F ，过点C 作CP DF ⊥于点P ，过点B 作BG DF ⊥于点G ，过点C 作CH BG ⊥于点H ，则四边形PCHG 为矩形，
∵60CBH ︒∠=，∴30BCH ︒∠=，
又∵165BCD ︒∠=，∴45DCP ︒∠=， ∴sin 60103CH BC ︒==，*sin 45102DP CD ==，
∴DF DP PG GF DP CH AB =++=++
1021035=++.
∴下降高度：20351021035DE DF -=+---
103102=-
3.2cm ≈.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
28．
(1)图见解析，C 1(－6，4)；(2)D 1(2a ，2b)．
【解析】
【分析】
（1）连接OB 并延长，使BB 1=OB ，连接OA 并延长，使AA 1=OA ，连接OC 并延长，使CC 1=OC ，确定出△A 1B 1C 1，并求出C 1点坐标即可；
（2）根据A 与A 1坐标，B 与B 1坐标，以及C 与C 1坐标的关系，确定出变化后点D 的对应点D 1坐标即可．
【详解】
（1）根据题意画出图形，如图所示：
则点C 1的坐标为（-6，4）；
（2）变化后D 的对应点D 1的坐标为：（2a ，2b ）．
【点睛】
运用了作图-位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
29．
（1）12y x =
；21y x =+；（2）B 点的坐标为（－2，－1）；当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2.
【解析】
【分析】
（1）根据tan ∠AOC ＝AC OC
＝2，△OAC 的面积为1，确定点A 的坐标，把点A 的坐标分别代入两个解析式即可求解；
（2）根据两个解析式求得交点B 的坐标，观察图象，得到当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值．
【详解】
解：（1）在Rt △OAC 中，设OC ＝m ．
∵tan ∠AOC ＝
AC OC ＝2，∴AC ＝2×OC ＝2m ． ∵S △OAC ＝12×OC×AC ＝12
×m×2m ＝1，∴m 2＝1．∴m ＝1（负值舍去）． ∴A 点的坐标为（1，2）．
把A 点的坐标代入11k y x
=中，得k 1＝2． ∴反比例函数的表达式为12y x =
． 把A 点的坐标代入221y k x =+中，得k 2＋1＝2，∴k 2＝1．
∴一次函数的表达式21y x =+．
（2）B 点的坐标为（－2，－1）．
当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2．
【点睛】
本题考查反比例及一次函数的的应用；待定系数法求解析式；图象的交点等，掌握反比例及一次函数的性质是本题的解题关键．
30．
1213.
【解析】
【分析】
首先根据Rt△ABD的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度，从而得出∠C的正弦值.
【详解】
∵在直角△ABD中，tan∠BAD=BD
AD =3
4
，
∴BD=AD•tan∠BAD=12×3
4
=9，
∴CD=BC-BD=14-9=5，
∴AC=√AD2+CD2=√122+52=13，
∴sinC=AD
AC =12
13
．
【点睛】
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．。