2023-2024学年上海市虹口区高中数学人教B版 必修一等式与不等式章节测试-20-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年上海市虹口区高中数学人教B 版 必修一
等式与不等式
章节测试(20)
姓名：____________ 班级：
____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分题号一二三四五总分评分
*注意事项：
阅卷人
得分一、选择题（共12题
，共60
分）76788082
1.
已知 ， 若点是
所在平面内一点，且
， 则的最大值等于（ ）
A. B. C. D. a 2+3>2a a 2+b 2>0a 3+b 3≥a 2b+ab 2a+ ≥2
2. 设a ，b ∈R ，下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C.
D. 3. 已知点
在直线 上移动，当 取得最小值时，过点
引圆
的切线，则此
切线段的长度为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式中，最小值等于2的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
6. 若不等式
对任意的 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D.
7. 已知曲线 ，P 为曲线C 上任意一点，设曲线C 在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知不等式 的解集是 ， ，则不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知实数 满足 且 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，且
恒成立，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
若 ， 则或
若 ， ， 且 ， 则的最小值为4
若 ， 则的最小值为
函数的值域为
11. 下列说法错误的是（ ）
A. B. C. D. 2-2+4-24+2
12. 若实数x 、y 满足xy ＞0，则+的最大值为（ ）
A. B. C. D. 13. 若不等式 的解集是 ，则不等式 的解集为 ．
14. 已知正实数a ，b 满足2a+b=1，则4a 2+b 2+ 的最小值为 ．
15. 不等式 的解集为 ．
16. 已知在中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 且 ， 点为其外接圆的圆心.已知 ，
则当角取到最大值时的面积为
阅卷人
得分
三、解答题（共6题，共70分）
17. 已知函数 .
(1) 若函数的最小值是，且，，求的值；
(2) 若，且在区间上恒成立，试求的取值范围.
18. 已知函数 .
(1) 若，求证：函数是偶函数；
(2) 是否存在实数，使得在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
19. 已知关于的方程有两个不等实根.
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）设方程的两个实根为，且，求实数的值；
（Ⅲ）请写出一个整数的值，使得方程有两个正整数的根.（结论不需要证明）
20. 在平面直角坐标系中，圆，点，过的直线与圆交于点，过做直线
平行交于点．
(1) 求点的轨迹的方程；
(2) 过的直线与交于、两点，若线段的中点为，且，求四边形面积的最大值．
21. 设二次函数满足条件：①当时，的最大值为0，且成立；
②二次函数的图象与直线交于，两点，且 .
(1) 求的解析式；
(2) 求的解集；
(3) 求最小的实数，使得存在实数，只要当时，就有成立.
答案及解析部分1.
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21.
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(2)
(3)。