广东省珠海市市小林中学2019-2020学年高一数学理期末试卷含解析

广东省珠海市市小林中学2019-2020学年高一数学理期
末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）
．B．C．D
参考答案：
C
2. 已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，则xy的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
利用已知条件推出x+y＝1，然后利用x，y的范围，利用基本不等式求解xy的最值．
【详解】解：D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，可得，x，，
则，当且仅当时取等号，并且，函数的
开口向下，
对称轴为：，当或时，取最小值，xy的最小值为：．则xy的取值范
围是：
故选D．
【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．3. 若偶函数f(x)在(－∞,－1]上是减函数，则（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
4. 已知函数的零点分别为，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：
由图可知x1＜x2＜x3.
故选B.
5. 在（0，2 ）内，使成立的x取值范围是
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
6. 若=（）
A．1 B．-1 C．±4 D．±1
参考答案：
D
7. 已知，则
（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
8. 在①．1{0，1，2,3}；②．{1}∈{0，1，2,3}；
③．{0，1，2,3}{0，1，2,3}；
④．{0}上述四个关系中，错误的个数是：（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：
B
因为①．1{0，1，2,3}；不成立
②．{1}∈{0，1，2,3}；不成立
③．{0，1，2,3}{0，1，2,3}；成立，
④．{0}成立，故正确的命题个数为2，选B
9. （5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，则异面直线BD1与CC1所成的角等于（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
参考答案：
B
考点：异面直线及其所成的角．
专题：空间角．
分析：由CC1∥BB1，得∠D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角，由此能求出异面直线BD1与CC1所成的角的大小．
解答：解：∵CC1∥BB1，
∴∠D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角，
∵AB=BC=，AA1=，
∴B1D1==，
∵BB1⊥B1D1，
∴tan∠D1BB1===1，
∴∠D1BB1=45°．
∴异面直线BD1与CC1所成的角为45°．
故选：B．
点评：本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意空间思维能力的培养．
10. 下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是（）
A. B. C.
D.
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分析，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分析，则集合A={a1，a2，a3}的不同分析种数是．
参考答案：
27
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】新定义；分类讨论．
【分析】考虑集合A1为空集，有一个元素，2个元素，和集合A相等四种情况，由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数，然后把各自的分析种数相加，利用二次项定理即可求出值．
【解答】解：当A1=?时必须A2=A，分析种数为1；
当A1有一个元素时，分析种数为C31?2；
当A1有2个元素时，分析总数为C32?22；
当A1=A时，分析种数为C33?23．
所以总的不同分析种数为1+C31?21+C32?22+C33?23=（1+2）3=27．
故答案为：27
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．
12. 设向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+与向量=（﹣4，﹣7）共线，则λ=．
参考答案：
2
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】由已知条件，求出λ+，利用共线向量的充要条件列出方程，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+=（λ+2，2λ+3），
又向量λ+与向量=（﹣4，﹣7）共线，
∴（λ+2）×（﹣7）﹣（2λ+3）×（﹣4）=0，
∴λ=2．
【点评】本题考查了平面向量的应用问题，解题时按照平面向量的运算法则进行计算，即可得出正确的答案，是基础题．
13. 已知定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f （1）=2，则f（2）= ．
参考答案：
1
【考点】抽象函数及其应用．
【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】根据抽象函数关系，利用赋值法进行求解即可．
【解答】解：∵定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），且f（1）=2，
∴当x=1时，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1，
即f（2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1，
则f（2）=1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查函数值的计算，利用抽象函数关系利用赋值法是解决本题的关键．比较基础．
14. 函数，的单调递减区间
是 .
参考答案：
15. 已知，则___________．
∵，
∴
∴
.
答案：
16. 已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．
参考答案：
（0，1）
【考点】函数的零点．
【专题】作图题．
【分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．
【解答】解：由题意作出函数的图象，
关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根等价于
函数，与y=k有两个不同的公共点，
由图象可知当k∈（0，1）时，满足题意，
故答案为：（0，1）
【点评】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．
17. 若等差数列{a n}满足，则S=a10+a11+…+a19的范围为．参考答案：
令，，令等差数列的公差为，
则，故，其中，故的取值范围为，故答案为.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 全集U=R，若集合，，则
（1）求，；
（2）若集合C=，，求的取值范围．
参考答案：
19. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为
元．(14分)
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
参考答案：
（1）（且为正整数）；
（2）．，当时，有最大值2402.5．
，且为正整数，当时，，（元），当时，，（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；
略
20. （10分）已知全集U=R，集合A={x|x＜a或x＞2﹣a，（a＜1）}，集合B={x|tan(πx﹣
)=﹣}．
（Ⅰ）求集合?U A与B；
（Ⅱ）当﹣1＜a≤0时，集合C=（?U A）∩B恰好有3个元素，求集合C．
参考答案：
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】（Ⅰ）根据集合的补集第一以及正切函数的性质求出集合A，B即可．
（Ⅱ）根据集合元素关系进行求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x＜a或x＞2﹣a，（a＜1）}，
∴C U A=[a，2﹣a]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
由
得πx=kπ，x=k，k∈Z…
∴B=Z…
（Ⅱ）又C U A={x|a≤x≤2﹣a}，﹣1＜a≤0，
则有﹣1＜x＜3…（8分）
当（C U A）∩B恰好有3个元素时，C={0，1，2}…（10分）
【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合的等价条件是解决本题的关键．
21. 已知不等式的解集是．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求不等式的解集．
参考答案：
解：（1）∵，∴，∴；
（2）∵，∴是方程的两个根，
∴由韦达定理得解得
∴不等式即为：
得解集为．
略
22. 已知集合，.
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
参考答案：
（1）时，可以求出集合
--------------------2分
-------------------5分
（2）∵集合，且，
所以，--------------8分
解之得，
即实数的取值范围是. ------------10分。