北师大版初二数学应用题专题答案不全

应用题专题
一、概况
应用题是中考必考题，涉及学问点包括方程（一元一次、二元一次方程组、一元二次及分式方程）、不等式及函数（一次函数、二次函数、反比例函数及三角函数），对于方程及不等式应用题首先要熟识应用题的根本模型及相应公式；一次函数、反比例函数及二次函数的关键是找到函数关系式；三角函数应用题，目前还未学习，后期会有专题讲解三角函数应用题。

二、解应用题的一般步骤
(1)审题，并明确题目涉及的模型
(2)设，依据题目要求的量设未知数
(3)列，依据题目模型列出方程的文字表达式
(4)代，依据题目相关信息，把文字表达式转化为数学表达式代入方程
(5)解方程，解出方程中的未知数并检验作答
三、根本模型（本次重点讲解但不限于以下类型）
1.一次函数及不等式模型
1.1方案安排问题
抓住资源有限性及不等式取整数问题
1.2分段收费问题
列出分段一次函数
2.分式方程模型
2.1工程问题
根本数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量．
2.2行程问题
根本数量关系：速度×时间＝路程．
3.一元二次方程模型
3.1率表示百分比，率=改变的局部/总的（原来）的，如：增长率=增加的量/原来的量；
根本关系式是a(1±x)2=b．其中a是增长或降低前的根本数量，x是增长(降低)率，指数2表示增长(降低)2次，b是增长(降低)后的数量．
3.2营销问题
根本数量关系：利润=售价-进价（本钱）
总利润=单利×数量
售价=标价×折扣
题型归纳
题型一、一次函数及不等式问题
例1、义洁中学安排从荣威公司购置A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购置一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购置5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购置一块A型小黑板、一块B型小黑板各须要多少元？
（2）依据义洁中学实际状况，需从荣威公司购置A、B两种型号的小黑板共60块，要求购置A、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购置A型小黑板的数量应大于购置A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购置A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？
2. 青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价 进价）不少于750元，且不超过760元，请你扶植该商场设计相应的进货方案；
（3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进展如下实惠促销活动：
按上述实惠条件，若小王第一天只购置甲种商品一次性付款200元，第二天只购置乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购置甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算得出答案）
3.光华农机租赁公司共有50台结合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台结合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：
（1）设派往A 地区x 台乙型结合收割机，租赁公司这50台结合收割机一天获得的租金为y (元)，
求y 与x 间的函数关系式，并写出x 的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台结合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说
明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；
（2）假如要使这50台结合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司供应一种最
佳方案
4. 为增加市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2013年开场，依据每户每年的用电量分三个档次计费，详细规定见右图.小明统计了自己2013年前5个月的实际用电量为1300度，请扶植小明分析下面问题.
（1）若小明家安排2013年全年的用电量不超过
2520 度，则6至12月份小明家平均每月用电
量最多为多少度？（保存整数）
（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月
用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明
家2013年应交总电费多少元？
答案：（1）设小明家6月至12月份平均每月用
电量为x 度，依据题意的：
1300+7x ≤2520,解得x ≤7
1220≈174.3 所以小明家6至12月份平均每月用电量最多为
174度.
（2）小明家前5个月平均每月用电量为1300÷
5=260（度）.
全年用电量为260×12=3120（度）.
因为2520﹤3120﹤4800.
所以总电费为2520×0.55+（3120-2520）×0.6=1386+360=1746（元）.
所以小明家2013年应交总电费为1746元.
考点：不等式的应用与分段计费问题
点评：依据题意弄清关系，列出不等式，求出整数解是解第一小题的关键．解决第二小题则须要找出正确的计量电费的档位，分段算出全年应缴总电费.
题型二、分式方程问题
1.一项工程，乙队单独完成比甲队单独完成需多用l6天，甲队单独做3天的工作乙队单独做须要5天．
(1)甲，乙两队单独完成此项工程各需几天?
(2)该项工程先由甲，乙两队合作，再由甲队单独完成，若完成此项工程不超过18天，
甲乙两队至少合作几天?
2.一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：
（1）乙队单独做须要多少天能完成任务？
（2）现将该工程分成两局部，甲队做其中一局部工程用了x天，乙队做另一局部工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？
3.某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采纳了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提早5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具。

4.从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B乘车从甲地动身，结果同时到达。

已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

题型三、一元二次方程
1、为了改善居民住房条件，我市安排用将来两年的时间，将城镇居民的住房面积由如今的人均约为
10平方米进步到12.1平方米，若每年的增长率一样，那么年增长率为多少？
2.一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（）
A、106元
B、105元
C、118元
D、108元
3.今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购置100000
元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？（）
Ａ．200元Ｂ．2000元Ｃ．100元Ｄ．1000元
4. 新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。

市场调研说明：当售价2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降低50元时，平均每天能多售出4台。

商场要想使这种冰箱的销售利润每天到达5000元，每台冰箱应降价多少元？每台冰箱的定价应为多少元？
5.某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。

调查发觉，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就削减10个。

应涨价多少元才能实现平均每月10000元的销售利润？这时商场应进台灯多少个？
6、商店把进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采纳进步售价的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就削减10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60﹪，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？
综合训练
1.苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷打算进展大闸蟹与河虾的混合养殖，他理解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；
②每亩水面可在年初混合投放4kg蟹苗和20kg虾苗；
③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
（1）若租用水面n亩，则年租金共需______元；
（2）水产养殖的本钱包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，•求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益-本钱）；
（3）李大爷现有资金25000元，他打算再向银行贷不超过25000元的款，•用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应当租多少亩水面，•并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元．
6．（1）500n．
（2）每亩的本钱=500+20×（15+85）+4×（75+525）=4900
每亩的利润=20×160+4×1400-4900=3900（元）．
（3）设应当租n 亩水面，向银行贷款x 元，则4900n=25000+x ，即x=4900n-25000． ① 依据题意，有
25000(1400416020)(2500 1.08)35000x n x ≤⎧⎪⨯+⨯-+⎨⎪≥⎩
将①代入②，得4900n-25000≤25000 即n ≤50000
4900≈10.2
将①代入③，得3508n ≥33000，
即n ≥33000
3508≈9.4，∴n=10（亩），
x=4900×10-25000=24000（元）．
2. “低碳生活，绿色出行”，自行车正渐渐成为人们宠爱的交通工具。

某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。

（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率一样，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城打算投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A 型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。

依据销售阅历，A 型车不少于B 型车的2倍，但不超过B 型车的2.8倍。

假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
解：（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为x ,
依据题意列方程：64（1+x ）2 =100 ,
解得x=-225%（不合题意，舍去）, x= 25%
100×(1+25%)=125(辆) 答：该商城4月份卖出125辆自行车。

（2）设进B 型车x 辆，则进A 型车30000-1000x 500
辆， 依据题意得不等式组 2x ≤30000-1000x 500
≤2.8x ， 解得 12.5≤x ≤15,自行车辆数为整数，所以13≤x ≤15,
销售利润W=（700-500）×30000-1000x 500
+（1300-1000）x . 整理得：W=-100x+12000， ∵ W 随着x 的增大而减小,
∴ 当x=13时，销售利润W 有最大值，
此时，30000-1000x 500
=34， 所以该商城应进入A 型车34辆，B 型车13辆。

课后作业
1.（2013•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率一样，每次降价的百分率为x ，依据题意列方程得（ b ）
A ． 168（1+x ）2=128
B ． 168（1﹣x ）2=128
C ． 168（1﹣2x ）=128
D ． 168（1﹣x 2）=128
2.(河南省)某校八年级实行英语演讲竞赛，派了两位教师去学校旁边的超市购置笔记本作为奖品．经过理解得知，该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们打算购置这两种笔记本共30本．
(1)假如他们安排用300元购置奖品，那么能买这两种笔记本各多少本?
(2)两位教师依据演讲竞赛的设奖状况，确定所购置的A 种笔记本的数量要少于B 种笔 记本数量的32，又不少于B
种笔记本数量的3
1，假如设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费w 元．
①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；
②请你帮他们计算，购置这两种笔记本各多少时，花费最少，此时花费是多少元?
解：(1)设能买A 种笔记本x 本，则依题意，得
12x+8(30-x)=300，
解得x=15．
故能购置A 、B 两种笔记本各15本．
(2)①依题意，得w=12n+8(30-n)，
即w=4n+240．
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-<)n 30(31n )n 30(32n 且有 解得12n 2
15<≤。

所以w(元)关于n(本)的函数关系式为w=4n+240，自变量n 的取值范围是
12n 215<≤且n 为整数． ②对于一次函数w=4n+240．
因为w 随n 的增大而增大且12n 2
15<≤，n 为整数，故当n=8时，w 的值最小． 此时30-n=22，
w=4×8+240=272元．
故当买A 种笔记本8本、B 种笔记本22本时，所花费用最少，为272元．
3. 今年以来，广东大局部地区的电力紧缺，电力公司为激励市民节约用电，实行按月用电量分段收费方法，若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如图3所示），依据图象解下列问题：
（1）分别写出当0≤x ≤100和x ≥100时，y 与x 的函数关系式；
（2）利用函数关系式，说明电力公司实行的收费标准；
（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
4. 某地为了激励居民节约用水，确定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴实惠价收费；每月超过14吨时，超过局部每吨按市场调整价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．
（1）求每吨水的政府补贴实惠价和市场调整价分别是多少？
（2）设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；
（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
6. 在国道202马路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参加消费，甲工程队每人每天的工作量一样，乙工程队每人每天的工作量一样），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．
（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？
（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作须要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？
（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？
7. 商场促销，将每件进价为80元的服装按原价100元出售，一天可售出140件，后经市场调查发觉，
该服装的单价每降低1元，其销量可增加10件
现设一天的销售利润为y元，降价x元。

（1）求按原价出售一天可得多少利润？
（2）求销售利润y与降价x的的关系式
(3)商场要使每天利润为2850元并且使得玩家得到实惠，应当降价多少元？
（4）要使利润最大，则需降价多少元？并求出最大利润
（5）现题目条件不变，若将降价后的销售价格设为自变量x,求因变量y与自变量x的关系式。