2023届内蒙古自治区乌兰察布市集宁区内蒙古集宁一中高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
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故P={∅,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，
同样Q={∅,{3},{6},{3,6}}.
∴P∩Q={{3},Φ}；
故选D.
5、A
【解析】根据给定条件依次计算并借助特殊角的三角函数值求解作答.
【详解】因函数 满足 ，且当 时， ，
则 ，
所以 .
故选：A
6、B
【详解】参加工作就医费为 ，
设目前晓文同学的月工资为 ，则目前的就医费为 ，
因此 选C.
【点睛】本题考查条形图以及折线图，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.
8、C
【解析】
由分段函数，选择 计算．
【详解】由题意可得 .
故选：C.
【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题．
9、A
【解析】“函数 在区间 上单调” “函数 在 上有反函数”，反之不成立．即可判断出结论
A.44B.48
C.80D.125
12．函数 是（）
A.偶函数，在 是增函数
B.奇函数，在 是增函数
C.偶函数，在 是减函数
D.奇函数，在 是减函数
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知函数 是定义在 上的奇函数，若 时， ，则 时， __________
14．已知函数 ，则函数 零点的个数为_________
【详解】由 ，
得 ，
解得 或 ，
作出 的图象如图，
则若 ，则 或 ，
设 ，由 得 ，
此时 或 ，
当 时， ，有两根，
当 时， ，有一个根，
则必须有 ， 有 个根，
设 ，由 得 ，
若 ，由 ，得 或 ，
有一个根， 有两个根，此时有 个根，不满足题意；
若 ，由 ，得 ， 有一个根，不满足条件.
若 ，由 ，得 ， 有一个根，不满足条件；
方程为 ，即 ，
与直线 联立得 ，
因为 共圆，其圆心为 ，半径为 ，
圆的方程为 ,
与联立 ，
化简整理得 ，
答案：B
2、C
【解析】 ,选C.
3、C
【解析】由题可得 ，则由 展开利用基本不等式可求.
【详解】 ， ，且 ，则 ，
，
当且仅当 时，等号成立，故 的最小值为 .来自故选：C.4、D
【解析】集合P={x|x⊆A}表示集合A的子集构成的集合，
∴ 为增函数
故选：B.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】 函数 是定义在 上的奇函数， 当 时， 当 时，则 ， ，故答案为 .
14、
【解析】解方程 ，即可得解.
【详解】当 时，由 ，可得 （舍）或 ；
当 时，由 ，可得 .
综上所述，函数 零点的个数为 .
故答案为： .
15、 或 .
11、D
【解析】根据 求得 ，由此求得 的值.
【详解】依题意得 ， ， ，所以 .故若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则相关确诊病例人数约为125.
故选：D
12、B
【解析】利用奇偶性定义判断 的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断 的单调性即可.
【详解】由 且定义域为R，故 为奇函数，
又 是增函数， 为减函数，
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
20、（1） ；（2）
【解析】（1）根据集合交集的定义，结合一元二次不等式解法进行求解即可；
（2）根据必要条件对应的集合关系进行求解即可；
【详解】解：由题意可知， ；
（1）当 时， ，所以
19．某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，先准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系式为 （0≤x≤15），若距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需10万元，铺设路面每千米成本为4万元．设 为建造宿舍与修路费用之和
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
【详解】先作函数 图象如下：
由图可知，若 ， ，设 ，则 ， ，
由 知， ；由 知， ；
故 ， ，
故 时， 最小值为 ， 时， 最大值为 ，
故 的取值范围是 .
故答案为： .
【点睛】本题解题关键是数形结合，通过图象判断 的取值范围，才能分别找到 与相等函数值t的关系，构建函数求值域来突破难点.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
函数 在区间 上存在反函数
反之“函数 在 上有反函数”则不一定有“函数 在区间 上单调”，例如：函数 ，就存在反函数：
易知函数 在区间 上并不单调
综上，“函数 在区间 上严格单调”是“函数 在 上有反函数”的充分不必要条件.
故选：A
10、A
【解析】利用十字相乘法进行因式分解，然后利用换元法 ，作出 的图象，利用数形结合判断根的个数即可.
若 ，由 ，得 或 或 ，
当 ， 有一个根，当 时， 有 个根，
当 时， 有一个根，此时共有 个根，满足题意.
所以实数a的取值范围为 .
故选：A.
【点睛】方法点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：
(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
（2）
【解析】（1）由奇函数中 求解即可；
（2）函数 有2个零点，可转为为也即函数 与 的图象有两个交点，结合图象即可求解
【小问1详解】
由 是 上的奇函数，可得 ，
所以 ，解得 ，经检验满足奇函数，
所以 ；
【小问2详解】
函数 有2个零点，
可得方程函数 有2个根，即 有2个零点，
也即函数 与 的图象有两个交点，由图象可知
15．已知函数 的最大值与最小值之差为 ，则 ______
16．已知函数 ，若 ， ，则 的取值范围是________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数 是奇函数
（1）求a的值，并根据定义证明函数 在 上单调递增；
（2）求 的值域
18．已知奇函数 （a为常数）
（1）求a的值；
（2）若函数 有2个零点，求实数k的取值范围；
17、（1） ，证明见解析；
（2） .
【解析】（1）由 列方程求参数a，令 判断 的大小关系即可证结论；
（2）根据指数复合函数值域的求法，求 的值域.
【小问1详解】
由题设， ，则 ，
∴ ，即 ，
令 ，则 ，又 单调递增，
∴ ， ， ，即 .
∴ 在 上单调递增，得证.
小问2详解】
由 ，则 ，
∴ .
18、（1）
（2） 是 的必要条件， ，
.
21、(1) ；(2) .
【解析】(1)借助题设条件求集合 ,再求其交集与补集；(2)借助题设运用数轴分类建立不等式组求解.
试题解析：
（1） ，
（2）(i)当 时， ，此时 .
A.7000B.7500
C.8500D.9500
8．已知函数 ，则 （）
A.5B.2
C.0D.1
9．“函数 在区间I上严格单调”是“函数 在I上有反函数”的（）
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件
10．已知函数 ，若函数 恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（ ）
【详解】解：“函数 在区间 上严格单调” “函数 在 上有反函数”，下面给出证明：
若“函数 在区间 上严格单调”，设函数 在区间 上的值域为 ，任取 ，如果在 中存在两个或多于两个的 值与之对应，设其中的某两个为 ，且 ，即 ，但
因为 ，所以 (或 )
由函数 在区间 上单调知： ，(或 )，这与 矛盾．因此在 中有唯一的 值与之对应．由反函数的定义知：
A.0B.
C. D.1
6．下列函数 ， 表示相同函数的是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7．2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为
【解析】根据幂函数的性质，结合题意，分类讨论，利用单调性列出方程，即可求解.
【详解】由题意，函数 ，
当 时，函数 在 上为单调递增函数，可得 ，解得 ；
当 时，显然不成立；
当 时，函数 在 上为单调递减函数，可得 ，解得 ，
综上可得， 或 .
故答案为： 或 .
16、
【解析】先利用已知条件，结合图象确定 的取值范围，设 ，即得到 是关于t的二次函数，再求二次函数的取值范围即可.
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知直线 ，圆 ．点 为直线 上的动点，过点 作圆 的切线 ，切点分别为 ．当四边形 面积最小时，直线 方程是（）
A. B.
C. D.
2．设集合M= ，N= ，则M N等于
A.｛0｝B.｛0，5｝
（2）因为 ，当且仅当 ，即 时取等号，此时总费用最小
答：宿舍应建在离工厂 km处，可使总费用最小， 最小值为65万元
【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝
3．已知实数 ， ，且 ，则 的最小值为（）
A. B.
C. D.
4．设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|x A}，Q={x|x B}，则P Q=
A.{3}
B.{3，4，5，6}
C.{{3}}
D.{{3}， }
5．设函数 满足 ，当 时， ，则 （）
(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数 的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为 的交点个数的图象的交点个数问题
第II卷（非选择题
（1）求 的表达式；
（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求 最小值
20．已知集合 ，集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）命题 ，命题 ，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.
21．已知全集为实数集R，集合 ，
求 ， ；
已知集合 ，若 ，求实数a的取值范围
22．如图，设α是任意角，α∈R，它的终边OA与单位圆相交于点A，点
A. B.
C. D.
11．某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数 与传染源感染后至隔离前时长t（单位：天）的模型： .已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20.若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为（）
【解析】由两个函数相同的定义，定义域相同且对应法则相同，依次判断即可
【详解】选项A， 一个为指数运算、一个为对数运算，对应法则不同，因此不为相同函数；
选项B， ，为相同函数；
选项C，函数 定义域为 ，函数 定义域为 ，因此不为相同函数；
选项D， 与函数 对应法则不同，因此不为相同函数
故选：B
7、C
【解析】根据两次就医费关系列方程，解得结果.
（1）当A在OB的反向延长线上时，求tanα;
（2）当OA⊥OB时，求sin2α.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】求得点C到直线l的距离d，根据 ，等号成立时 ，求得点P，进而求得过 的圆的方程，与已知圆的方程联立求解.
【详解】设点C到直线l的距离为 ，
由 ，
此时 ， ，
所以实数 得取值范围是
19、（1） ；（2）宿舍应建在离工厂 km处，可使总费用最小， 最小值为65万元
【解析】（1）根据距离为 时，测算宿舍建造费用为20万元，可求 的值，由此，可得 的表达式；
（2） ，利用基本不等式，即可求出函数的最小值
【详解】解：（1）由题意可知，距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元，则 ，解得k=900，所以 ，则 ；
同样Q={∅,{3},{6},{3,6}}.
∴P∩Q={{3},Φ}；
故选D.
5、A
【解析】根据给定条件依次计算并借助特殊角的三角函数值求解作答.
【详解】因函数 满足 ，且当 时， ，
则 ，
所以 .
故选：A
6、B
【详解】参加工作就医费为 ，
设目前晓文同学的月工资为 ，则目前的就医费为 ，
因此 选C.
【点睛】本题考查条形图以及折线图，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.
8、C
【解析】
由分段函数，选择 计算．
【详解】由题意可得 .
故选：C.
【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题．
9、A
【解析】“函数 在区间 上单调” “函数 在 上有反函数”，反之不成立．即可判断出结论
A.44B.48
C.80D.125
12．函数 是（）
A.偶函数，在 是增函数
B.奇函数，在 是增函数
C.偶函数，在 是减函数
D.奇函数，在 是减函数
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知函数 是定义在 上的奇函数，若 时， ，则 时， __________
14．已知函数 ，则函数 零点的个数为_________
【详解】由 ，
得 ，
解得 或 ，
作出 的图象如图，
则若 ，则 或 ，
设 ，由 得 ，
此时 或 ，
当 时， ，有两根，
当 时， ，有一个根，
则必须有 ， 有 个根，
设 ，由 得 ，
若 ，由 ，得 或 ，
有一个根， 有两个根，此时有 个根，不满足题意；
若 ，由 ，得 ， 有一个根，不满足条件.
若 ，由 ，得 ， 有一个根，不满足条件；
方程为 ，即 ，
与直线 联立得 ，
因为 共圆，其圆心为 ，半径为 ，
圆的方程为 ,
与联立 ，
化简整理得 ，
答案：B
2、C
【解析】 ,选C.
3、C
【解析】由题可得 ，则由 展开利用基本不等式可求.
【详解】 ， ，且 ，则 ，
，
当且仅当 时，等号成立，故 的最小值为 .来自故选：C.4、D
【解析】集合P={x|x⊆A}表示集合A的子集构成的集合，
∴ 为增函数
故选：B.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】 函数 是定义在 上的奇函数， 当 时， 当 时，则 ， ，故答案为 .
14、
【解析】解方程 ，即可得解.
【详解】当 时，由 ，可得 （舍）或 ；
当 时，由 ，可得 .
综上所述，函数 零点的个数为 .
故答案为： .
15、 或 .
11、D
【解析】根据 求得 ，由此求得 的值.
【详解】依题意得 ， ， ，所以 .故若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则相关确诊病例人数约为125.
故选：D
12、B
【解析】利用奇偶性定义判断 的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断 的单调性即可.
【详解】由 且定义域为R，故 为奇函数，
又 是增函数， 为减函数，
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
20、（1） ；（2）
【解析】（1）根据集合交集的定义，结合一元二次不等式解法进行求解即可；
（2）根据必要条件对应的集合关系进行求解即可；
【详解】解：由题意可知， ；
（1）当 时， ，所以
19．某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，先准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系式为 （0≤x≤15），若距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需10万元，铺设路面每千米成本为4万元．设 为建造宿舍与修路费用之和
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
【详解】先作函数 图象如下：
由图可知，若 ， ，设 ，则 ， ，
由 知， ；由 知， ；
故 ， ，
故 时， 最小值为 ， 时， 最大值为 ，
故 的取值范围是 .
故答案为： .
【点睛】本题解题关键是数形结合，通过图象判断 的取值范围，才能分别找到 与相等函数值t的关系，构建函数求值域来突破难点.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
函数 在区间 上存在反函数
反之“函数 在 上有反函数”则不一定有“函数 在区间 上单调”，例如：函数 ，就存在反函数：
易知函数 在区间 上并不单调
综上，“函数 在区间 上严格单调”是“函数 在 上有反函数”的充分不必要条件.
故选：A
10、A
【解析】利用十字相乘法进行因式分解，然后利用换元法 ，作出 的图象，利用数形结合判断根的个数即可.
若 ，由 ，得 或 或 ，
当 ， 有一个根，当 时， 有 个根，
当 时， 有一个根，此时共有 个根，满足题意.
所以实数a的取值范围为 .
故选：A.
【点睛】方法点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：
(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
（2）
【解析】（1）由奇函数中 求解即可；
（2）函数 有2个零点，可转为为也即函数 与 的图象有两个交点，结合图象即可求解
【小问1详解】
由 是 上的奇函数，可得 ，
所以 ，解得 ，经检验满足奇函数，
所以 ；
【小问2详解】
函数 有2个零点，
可得方程函数 有2个根，即 有2个零点，
也即函数 与 的图象有两个交点，由图象可知
15．已知函数 的最大值与最小值之差为 ，则 ______
16．已知函数 ，若 ， ，则 的取值范围是________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数 是奇函数
（1）求a的值，并根据定义证明函数 在 上单调递增；
（2）求 的值域
18．已知奇函数 （a为常数）
（1）求a的值；
（2）若函数 有2个零点，求实数k的取值范围；
17、（1） ，证明见解析；
（2） .
【解析】（1）由 列方程求参数a，令 判断 的大小关系即可证结论；
（2）根据指数复合函数值域的求法，求 的值域.
【小问1详解】
由题设， ，则 ，
∴ ，即 ，
令 ，则 ，又 单调递增，
∴ ， ， ，即 .
∴ 在 上单调递增，得证.
小问2详解】
由 ，则 ，
∴ .
18、（1）
（2） 是 的必要条件， ，
.
21、(1) ；(2) .
【解析】(1)借助题设条件求集合 ,再求其交集与补集；(2)借助题设运用数轴分类建立不等式组求解.
试题解析：
（1） ，
（2）(i)当 时， ，此时 .
A.7000B.7500
C.8500D.9500
8．已知函数 ，则 （）
A.5B.2
C.0D.1
9．“函数 在区间I上严格单调”是“函数 在I上有反函数”的（）
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件
10．已知函数 ，若函数 恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（ ）
【详解】解：“函数 在区间 上严格单调” “函数 在 上有反函数”，下面给出证明：
若“函数 在区间 上严格单调”，设函数 在区间 上的值域为 ，任取 ，如果在 中存在两个或多于两个的 值与之对应，设其中的某两个为 ，且 ，即 ，但
因为 ，所以 (或 )
由函数 在区间 上单调知： ，(或 )，这与 矛盾．因此在 中有唯一的 值与之对应．由反函数的定义知：
A.0B.
C. D.1
6．下列函数 ， 表示相同函数的是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7．2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为
【解析】根据幂函数的性质，结合题意，分类讨论，利用单调性列出方程，即可求解.
【详解】由题意，函数 ，
当 时，函数 在 上为单调递增函数，可得 ，解得 ；
当 时，显然不成立；
当 时，函数 在 上为单调递减函数，可得 ，解得 ，
综上可得， 或 .
故答案为： 或 .
16、
【解析】先利用已知条件，结合图象确定 的取值范围，设 ，即得到 是关于t的二次函数，再求二次函数的取值范围即可.
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知直线 ，圆 ．点 为直线 上的动点，过点 作圆 的切线 ，切点分别为 ．当四边形 面积最小时，直线 方程是（）
A. B.
C. D.
2．设集合M= ，N= ，则M N等于
A.｛0｝B.｛0，5｝
（2）因为 ，当且仅当 ，即 时取等号，此时总费用最小
答：宿舍应建在离工厂 km处，可使总费用最小， 最小值为65万元
【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝
3．已知实数 ， ，且 ，则 的最小值为（）
A. B.
C. D.
4．设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|x A}，Q={x|x B}，则P Q=
A.{3}
B.{3，4，5，6}
C.{{3}}
D.{{3}， }
5．设函数 满足 ，当 时， ，则 （）
(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数 的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为 的交点个数的图象的交点个数问题
第II卷（非选择题
（1）求 的表达式；
（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求 最小值
20．已知集合 ，集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）命题 ，命题 ，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.
21．已知全集为实数集R，集合 ，
求 ， ；
已知集合 ，若 ，求实数a的取值范围
22．如图，设α是任意角，α∈R，它的终边OA与单位圆相交于点A，点
A. B.
C. D.
11．某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数 与传染源感染后至隔离前时长t（单位：天）的模型： .已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20.若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为（）
【解析】由两个函数相同的定义，定义域相同且对应法则相同，依次判断即可
【详解】选项A， 一个为指数运算、一个为对数运算，对应法则不同，因此不为相同函数；
选项B， ，为相同函数；
选项C，函数 定义域为 ，函数 定义域为 ，因此不为相同函数；
选项D， 与函数 对应法则不同，因此不为相同函数
故选：B
7、C
【解析】根据两次就医费关系列方程，解得结果.
（1）当A在OB的反向延长线上时，求tanα;
（2）当OA⊥OB时，求sin2α.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】求得点C到直线l的距离d，根据 ，等号成立时 ，求得点P，进而求得过 的圆的方程，与已知圆的方程联立求解.
【详解】设点C到直线l的距离为 ，
由 ，
此时 ， ，
所以实数 得取值范围是
19、（1） ；（2）宿舍应建在离工厂 km处，可使总费用最小， 最小值为65万元
【解析】（1）根据距离为 时，测算宿舍建造费用为20万元，可求 的值，由此，可得 的表达式；
（2） ，利用基本不等式，即可求出函数的最小值
【详解】解：（1）由题意可知，距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元，则 ，解得k=900，所以 ，则 ；