湖南省张家界市数学中考一模试卷(5月)

湖南省张家界市数学中考一模试卷（5月）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）下列说法正确的是（）
A . 0.25是0.5的一个平方根
B . 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
C . 72的平方根是7
D . 负数有一个平方根
2. （2分）(2013·绍兴) 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）下列计算正确的是（）
A . 2a2+2a3=2a5
B . 2a﹣1=
C . （5a3）2=25a5
D . （﹣a2）2÷a=a3
4. （2分）如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2 ，∠1=70°，则∠2=（）
A . 110°
B . 90°
C . 70°
D . 50°
5. （2分） (2019七下·梁园期末) 下列说法正确的（）
A . 调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查
B . 要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查
C . 要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查
D . 要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查
6. （2分） (2020八下·隆回期末) 矩形的对角线长为10，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）
A . 12
B . 24
C . 48
D . 50
7. （2分）如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）
A . 2
B . 4
C . 2
D . 4
8. （2分）(2020·鄂尔多斯) 如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2 ，连接AA2 ，得到 AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3 ，连接A1A3 ，得到 A1A2A3 ，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4 ，连接A2A4 ，得到 A2A3A4 ，…，设
AA1A2 ， A1A2A3 ， A2A3A4 ，…，的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ，…，如此下去，则S2020的值为（）
A .
B . 22018
C . 22018+
D . 1010
二、填空题 (共8题；共8分)
9. （1分）(2016·青海) 青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为________．
10. （1分）(2012·阜新) 一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是________．
11. （1分）甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两种糖果按一定的比例混合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙=________
12. （1分） (2018九上·武汉月考) 当m＝________时，方程2x2－(m2－4)x＋m＝0的两根互为相反数
13. （1分）(2017·七里河模拟) 一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为 cm．
14. （1分）已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
①函数的图象不经过第二象限；
②当想x<2时，对应的函数值y<0；
③当x<2时，函数值y随x的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式可以是：________（写出一个即可）
15. （1分） (2019八下·永年期末) 如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，写出
①AB=________；
②CD=________（提示：过A作CD的垂线）；
③BC=________．
16. （1分）(2019·陕西) 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC 边上，且BM=6. P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为________.
三、解答题 (共10题；共108分)
17. （5分） (2018八上·泸西期末) 先化简，再求值：÷（1+ ），其中 .
18. （10分）(2016·云南) 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，
CE∥BD．
（1）求tan∠DBC的值；
（2）求证：四边形OBEC是矩形．
19. （15分） (2017九下·宜宾期中) 减负提质“1＋5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，
根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：
（1）求出x的值，并将不完整的条形图补充完整；
（2）在此次调查活动中，初三(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从这4人中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．
20. （6分）已知某初级中学九（1）班共有40名同学，其中有22名男生，18名女生．
（1）若随机选一名同学，求选到男生的概率．
（2）学校因组织考试，将小明、小林随机编入A、B、C三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率．
21. （2分）(2020·镇海模拟) 如图，BC是坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D 处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是45°和60°.
（1）求灯杆CD的高度；
（2）求AB的长度（结果保留根号）.
22. （15分） (2019九上·西岗期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与y 轴相交于点A，与反比例函数y2＝（k≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围.
23. （10分） (2017九上·淅川期中) 如图，点E是矩形ABCD中CD边上的一点，将△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上.
（1）求证：△ABF∽△DFE；
（2）若，求的值.
24. （15分）(2019·黄冈模拟) 小张投资开办了一个学生文具店.该店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋.9月份(9月1日至9月30日)进行30天的试销售，购进价格为20元/个.销售结束后，得知日销售量y(个)与销售时间x(天)之间有如下关系： ( ，且x为整数)；又知销售价格z(元/个)与销售时间x(天)之间的函数关系满足如图所示的函数图象.
（1）直接写出z关于x的函数关系式；
（2）求出在这30天(9月1日至9月30日)的试销中，日销售利润W(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式；
（3）“十一”黄金周期间，小张采用降低售价从而提高日销售量的销售策略.10月1日全天，销售价格比9月30日的销售价格降低而日销售量就比9月30日提高了 (其中a为小于15的正整数)，日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求a的值.
(参考数据：，， )
25. （15分） (2019九上·大邑期中) 已知：菱形ABCD，AB=4m，∠B=60°，点P、Q分别从点B、C同时出发，沿线段BC、CD以1m/s的速度向终点C、D运动，运动时间为t秒．
（1）如图1，连接AP、AQ、PQ，试判断△APQ的形状，并说明理由
（2）如图2，当t=1.5秒时，连接AC，与PQ相交于点K．求AK的长．
（3）如图3，连接AC交BD于点O，当P、Q分别运动到点C、D时，将∠APQ沿射线CA方向平移，使点P与点O重合，然后以点O为旋转中心将∠APQ旋转一定的角度，使角的两边分别于CD、AD交于S、K点，再以OS为一边在∠SOC内作∠SOT，使∠SOT=∠BDC，OT边交BC的延长线于点T，若BT=4.8，求AK的长.
26. （15分）(2017·苍溪模拟) 如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；
（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；
（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共108分)
17-1、18-1、18-2、19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、24-3、
25-1、
25-2、
25-3、26-1、
26-2、
26-3、
26-4、。