人教A版高中数学必修第一册课后习题 第一章 集合与常用逻辑用语 第1课时 集合的概念与几种常见的数集

1.1 集合的概念
第1课时集合的概念与几种常见的数集
A级必备知识基础练
1.(广东广州广雅中学高一月考)下列关系中正确的是( )
A.√2∉R
B.0∈N*
∈Q D.√π2∈Z
C.1
3
2.若a是集合R中的元素,但不是集合Q中的元素,则a可以是( )
A.3.14
B.-5
D.√7
C.3
7
3.(多选题)下列结论正确的是( )
A.若a∈N,则-a∉N
B.若a∈Z,则a2∈Z
C.若a∈Q,则|a|∈Q
3∈R
D.若a∈R,则√a
4.(多选题)由a2,2-a,4组成一个含有3个元素的集合A,则实数a的取值不可能是( )
A.1
B.-2
C.-1
D.2
5.已知集合A中含有2个元素x+2和x2,若1∈A,则实数x的值
为.
6.若方程中的另一个元素是.
,1, 7.已知集合A中含有3个元素a,0,-1,集合B中含有3个元素c+b,1
a+b
且集合A和集合B是相等的,则
a= ,b= ,c= .
B级关键能力提升练
8.(多选题)设U为社会主义核心价值观的12个词(即富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善)组成的集合,则下列属于集合U的是( )
A.富强、民主
B.自由、公正
C.爱国、善良
D.文明、法治
3所组成的集合,最多含9.(山东荣成高一期中)由实数x,-x,|x|,-√x2,√x3
元素个数为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
10.(多选题)已知集合A中有3个元素2,4,6,且当a∈A时,6-a∈A,则a 为( )
A.2
B.4
C.0
D.6
11.设A是方程kx2-kx-5=0(k∈R)的解组成的集合,回答下列问题:
①0是不是集合A中的元素?
②若-5∈A,求实数k的值及A中的其他元素.
③若A中仅有一个元素,求实数k的值.
12.若集合A具有以下性质:
(1)0∈A,1∈A;
∈A.
(2)若x∈A,y∈A,则x-y∈A,且x≠0时,1
x
则称集合A是“好集”.下列结论正确的个数是( )
①若集合B中有3个元素-1,0,1,则集合B是“好集”;
②有理数集Q是“好集”;
③设集合A是“好集”,若x∈A,y∈A,则x+y∈A.
A.0
B.1
C.2
D.3
1.1 集合的概念
第1课时集合的概念与几种常见的数集
1.C √2属于实数,因此A选项错误;集合N*是正整数集,因此0∉N*,故B选
是有理数,因此C选项正确;由于√π2=π是无理数,集合Z是整数项错误;1
3
集,因此D选项错误.故选C.
2.D √7是实数,但不是有理数,故选D.
3.BCD A错误.比如,0∈N,-0∈N.其余均正确.
4.ABD 由题意知a2≠4,2-a≠4,a2≠2-a,解得a≠±2,且a≠1,结合选项知a不可能是ABD.
5.1 由题意得x+2=1或x2=1,所以x=1或x=-1.
当x=-1时,x+2=x2,不符合题意,所以x=-1舍去;当x=1时,x+2=3,x2=1,满足题意.故,因此1是方程x2-ax+2=0的一个根,将1代入可得a=3,当a=3时,方程x2-3x+2=0的根是x=1或x=2,因此集合的另一个元素是2.
7.1 -2 2 ∵集合A和集合B是相等的,
≠0,
又∵1
a+b
∴a=1,c+b=0,1
=-1,∴b=-2,c=2.
a+b
8.ABD 社会主义核心价值观:富强、民主、文明、和谐,自由、平等、公正、法治,爱国、敬业、诚信、友善.C选项善良应是友善.
3=x且|x|=±x,所以以实数
9.A 由题意可知-√x2=-|x|,√x3
3为元素所组成的集合,最多含有x,-x两个元素.故选x,-x,|x|,-√x2,√x3
A.
10.AB 因为集合A中含有3个元素2,4,6,所以0∉A.由题意当a∈A时,6-a ∈A,所以当a=2∈A时,6-a=4∈A,则a=2满足条件;
当a=4∈A时,6-a=2∈A,则a=4满足条件;
当a=6∈A时,6-a=0∉A,则a=6不满足条件.
综上所述,a=2或a=4.
11.解①将x=0代入方程,得02-0-5=-5≠0,所以0不是集合A中的元素.
.代入方程后,可得x=-5或x=6,②若-5∈A,则有k(-5)2-k(-5)-5=0,解得k=1
6
即A中的其他元素为6.
③当k=0时,不满足条件;
当k≠0时,只需Δ=k2+20k=0,即k=0(舍)或k=-20.故所求k的值为-20.
12.C ①集合B不是“好集”,假设集合B是“好集”,因为-1∈B,1∈B,-1-1=-2∉B,这与-2∈B矛盾.②有理数集Q是“好集”,因为0∈Q,1∈Q,
∈Q,所以有理数集Q是“好对任意的x∈Q,y∈Q,有x-y∈Q,且x≠0时,1
x
集”.③因为集合A是“好集”,所以0∈A,若x∈A,y∈A,则0-y∈A,即-y ∈A,所以x-(-y)∈A,即x+y∈A.。