四点共圆在平几证明中的应用

四点共圆在平几证明中的应用
四点共圆在平几证明中的应用是：
若四点同在一个平面上，且每一对连续的三点都在同一个圆上，那么所有四点都在同一个圆上。

证明：若四点A，B，C，D同在一个平面内，且每一对连续的三点都在同一个圆上，那么所有四点都在同一个圆上。

首先，对于任意的两点A，B来说，由x度定理可知，AB和C，D所围成的x度都是相等的，而且都等于所在圆的x度。

所以可以推出AC 和BD在同一个圆上；同理，BC和AD也在同一个圆上。

因此，我们设四点A，B，C，D形成的四边形ABCD是不是平行四边形，由于四点都在同一个圆上，故它们平分对角线，根据平行四边形定理可知ABCD也是平行四边形，得证。

由此可知，四点同在一个平面上，且每一对连续的三点都在同一个圆上，那么所有四点也在同一个圆上。