复兴高中高三周练01(2019.09)

复兴高中高三数学周练01
2019.09
一. 填空题
1. 函数(1)y f x =-的图像可由函数()y f x =-的图像向 平移1个单位得到
2. 幂函数)(x f y =的图像经过点1(2,)4，则=)(x f
3. 函数lg y x =（1110
x <≤）的值域为 4. 已知函数212()lg 2x x f x x x ⎧+<=⎨≥⎩
，则((0))(5)f f f += 5. 若函数1()2ax f x x +=
+（a 为常数），在(2,2)-内为增函数，则实数a 的取值范围为
6. 函数y =0x ≤）的反函数为
7. 已知集合2{|46,}A y y x x x ==-+∈N ，集合2{|218,}B y y x x x ==--+∈N ，则
A B =I
8. 若函数||2)(a x x f -=（a ∈R ）满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞上单调递增， 则实数m 的最小值等于
9. 已知函数14()2
x
x f x x -=-，则关于x 的不等式2(1)(57)0f x f x -+-<的解集为 10. 设集合12345{(,,,,)|{1,0,1},1,2,3,4,5}i A x x x x x x i =∈-=，那么集合A 中满足条件
“123451||||||||||3x x x x x ≤++++≤”的元素个数为
11. 对于函数()f x =b ，使得()f x =相同，则非零实数a 的值为
12. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 在直线y x =上，点P 在函数1y x
=
（0x >）的图像 上，直线y x =与函数1y x =（0x >）的图像交于点Q ，若对于函数1y x =（0x >）的图 像上的任意一点P ，||||MP MQ ≥恒成立，则点M 横坐标的取值范围是
二. 选择题
13. 已知a 是实数，那么“11a
<”是“1a >”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
14. 若,a b ∈R ，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A. 222a b ab +>
B. a b +≥
C. 11
a b +> D. 2b a a b +≥ 15. 如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x
=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函数
213()22
f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为（ ）
A. [1,)+∞
B.
C. [0,1]
D. [1
16. 已知函数20()ln 0
x e x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则下列关于函数[()1]1y f f kx =++（0k ≠）的零
点个数的判断正确的是（ ）
A. 当0k >时，有3个零点；当0k <时，有4个零点
B. 当0k >时，有4个零点；当0k <时，有3个零点
C. 无论k 为何非零值，均有3个零点
D. 无论k 为何非零值，均有4个零点
三. 解答题
17. 记函数()f x =
A ，不等式(2)(1)0(0,)x b ax b a -+>>∈R 的 解集为
B .
（1）求A ；（2）若A B ⊆，求a 、b 的取值范围.
18. 已知a ∈R ，函数21
()log ()f x a x
=+.
（1）当5a =时，解不等式0)(<x f ； （2）若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，
求a 的取值范围.
19. 某种出口产品的关税税率t 、市场价格x （单位：千元）与市场供应量p （单位：万件） 之间近似满足关系式：2(1)()2kt x b p --=，其中k 、b 均为常数，当关税税率为75%时，若市 场价格为5千元，则市场供应量约为1万件，若市场价格为7千元，则市场供应量为2万件.
（1）试确定k 、b 的值；
（2）市场需求量q （单位：万件）与市场价格x 近似满足关系式2x q -=，p q =时，市场 价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.
20. 已知()||f x x x a b =-+，a ∈R .
（1）当1a =，0b =时，判断()f x 的奇偶性，并说明理由；
（2）当1a =，1b =时，若5(2)4
x f =，求x 的值； （3）若0b <，且对任意[0,1]x ∈不等式()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围.
21. 设函数()f x 和()g x 都是定义在集合M 上的函数，若对于任意的x M ∈，都有(())(())f g x g f x =成立，则称函数()f x 与()g x 在M 上互为“H 函数”.
（1）函数()2f x x =与()sin g x x =在M 上互为“H 函数”，求集合M ；
（2）若函数()x f x a =（0a >且1a ≠）与()1g x x =+在集合M 上互为“H 函数”， 求证：1a >；
（3）函数()2f x x =+与()g x 在集合{|1M x x =>-且*23,}x k k ≠-∈N 上互为“H 函数”，当01x ≤<时，2()log (1)g x x =+，且()g x 在(1,1)-上是偶函数，求函数()g x 在集合M 上的解析式.
参考答案
一. 填空题
1. 右
2. 2-x
3. (1,0]-
4. 1
5. 1(,)2+∞
6. y =，[1,)x ∈+∞
7. {|3y y =或18}
8. 1
9. 23x << 10. 130 11. 4- 12. 2a ≤
二. 选择题
13. B 14. D 15. D 16. C
三. 解答题
17. （1）),3[)2,(+∞--∞Y ；（2）12
a ≥，06
b <<. 18. （1）11(,)45x ∈--；（2）(1,2]{3,4}U .
19. （1）1k =，5b =；（2）当4x =时，关税税率最大值为500%.
20. （1）既不是奇函数，也不是偶函数；（2）2log (11x =+-或1x =-；
（3）当1b <-时，a ∈(1,1)b b +-；当13b -≤<时，a ∈(1b +；当
30b ≤<时，a ∈∅.
21. （1）{|}M x x k π==，k ∈Z ；（2）略；（3）2()log (1|2|)2g x x n n =+-+.。