高中数学函数的简单性质(4)

2.2函数的简单性质（4）
教学目标：
1．进一步理解函数的性质，从形与数两个方面引导学生理解掌握函数单调性与函数的奇偶性；
2．能正确地运用函数的有关性质解决相关的问题；
3．通过函数简单性质的教学，培养学生观察、归纳、抽象的能力，培养学生从特殊到一般的概括能力，并从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理，培养学生严谨、认真、科学的探究精神，并渗透数形结合的数学思想方法．
教学重点：
函数的简单性质的综合运用．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
（1）复习函数的单调性；
（2）复习函数的奇偶性．
小结：函数的单调性与函数的奇偶性都反映了函数图象的某种变化，通过我们观察、归纳、抽象、概括，并从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理．
2．问题．
函数的单调性与函数的奇偶性二者之间是否具有某些必然的联系呢？
二、学生活动
画出函数f(x)＝x2－2|x|－1图象，通过图象，指出它的单调区间，并判定它的奇偶性．
三、数学建构
奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，而偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．
四、数学运用
1．例题．
例1已知奇函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上是单调减函数．
求证：函数f(x)在区间[－b，－a]上仍是单调减函数．
跟踪练习：
（1）已知偶函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上是单调减函数，
求证：函数f(x)在区间[－b，－a]上是单调增函数．
（2）已知奇函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上的最大值是3，则函数f(x)在区间[－b，－a]上()
A．有最大值是3B．有最大值是－3
C．有最小值是3D．有最小值是－3
例2已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，而且x＞0时，f(x)＝x－1，试求函数y＝f(x)的表达式．例3已知函数f(x)对于任意的实数x，y，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
（1）f(0)的值；
（2）试判断函数f(x)的奇偶性；
（3）若x＞0都有f(x)＞0，试判断函数的单调性．
2．练习：
（1）设函数f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数．则f(－2)与f(a2－2a＋3)(a∈R)的大小关系是．
（2）函数f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，且在定义域上是增函数．若f(1－a)＋f(1－a2)＞0，则实数a的取值范围是．
（3）已知函数f(x＋1)是偶函数，则函数f(x)的对称轴是．
（4）已知函数f(x＋1)是奇函数，则函数f(x)的对称中心是．
（5）已知定义域为R的函数f(x)在(8，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋8)为偶函数，则f(2)，f(8)，f(10)的大小关系为．
（6）已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且f (x)＝f(2－x)，若f (x)在区间[1，2]上是减函数，则f (x)在区间[－2，－1]上的单调性为，在区间[3，4]上的单调性为．
五、回顾小结
奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．
六、作业
课堂作业：课本45页8，11题．。