闽清县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

2． 偶函数 f（x）的定义域为 R，若 f（x+2）为奇函数，且 f（1）=1，则 f（89）+f（90）为（ ）
A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．1
3． 设 Sn 是等比数列{an} 的前项和， S4 5S2 ，则此数列的公比 q （
）
A．-2 或-1
B．1 或 2
C. 1或 2
D． 2 或-1
所以幂函数解析式为 y=x﹣3，由 f（x）=27，得：x﹣3=27，所以 x= ．
故选 A． 5． 【答案】C 【解析】
考
点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．
【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①
定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断 p q, q p 的真假），
闽清县二中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知 a，b 是实数，则“a2b＞ab2”是“ ＜ ”的（
）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
{0，﹣1，﹣ }，{0，﹣1， }，{0，1，﹣ }，
{0，1， }，{0，﹣1，1，﹣ }，{0，﹣1，1， }，
{0，﹣1，﹣ ， }，{0，1，﹣ ， }，{0，﹣1，1，﹣ ， }．
则满足这样条件的函数的个数为 9．源自故选：C．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．
7． 设 , 是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若 l ， ，则 l
B．若 l // ， // ，则 l
C．若 l ， // ，则 l
D．若 l // ， ，则 l

第 2 页，共 18 页
④在△ABC 中，A＞B 的充要条件是 cos2A＜cos2B；
⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．
其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．




18．已知向量 a (1, x),b (1, x 1), 若 (a 2b) a ，则| a 2b | （ ）
联立
，解得 A（﹣ ， P），B（ ，﹣ ）
∴直线 OA 的方程为：y=
，
联立
，解得 D（﹣ ，﹣ ）
∴|BD|=
∵|OF|= ，∴
= =．
若 a﹣b＜0，即 a＜b，则 ab＜0，则 a＜0，b＞0，则 ＜ 成立，
若＜则
，即 ab（a﹣b）＞0，即 a2b＞ab2 成立，
即“a2b＞ab2”是“ ＜ ”的充要条件，
故选：C 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键． 2． 【答案】D 【解析】解：∵f（x+2）为奇函数， ∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）， ∵f（x）是偶函数， ∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2）， 即﹣f（x+4）=f（x）， 则 f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x）， 即函数 f（x）是周期为 8 的周期函数， 则 f（89）=f（88+1）=f（1）=1， f（90）=f（88+2）=f（2）， 由﹣f（x+4）=f（x）， 得当 x=﹣2 时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2）， 则 f（2）=0， 故 f（89）+f（90）=0+1=1， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．
（3）设函数 图象上任意一点处的切线为 ，求 在 轴上的截距的取值范围．
第 5 页，共 18 页
闽清县二中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：由 a2b＞ab2 得 ab（a﹣b）＞0， 若 a﹣b＞0，即 a＞b，则 ab＞0，则 ＜ 成立，
4． 幂函数 y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣ ），则满足 f（x）=27 的 x 的值是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
5． 下列命题正确的是（ ）
A．已知实数 a, b ，则“ a b ”是“ a2 b2 ”的必要不充分条件
B．“存在 x0 R ，使得 x02 1 0 ”的否定是“对任意 x R ，均有 x2 1 0 ”
A． 2 B． 3 C．2 D． 5
【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思
维能力与计算能力．
三、解答题
19．已知命题 p：方程
表示焦点在 x 轴上的双曲线．命题 q：曲线 y=x2+（2m﹣3）x+1 与 x 轴交
于不同的两点，若 p∧q 为假命题，p∨q 为真命题，求实数 m 的取值范围．
第 7 页，共 18 页
7． 【答案】 C 111]
【解析】
考 点：线线，线面，面面的位置关系 8． 【答案】C 【解析】
∴ (x1 1, y1) 2(x2 1, y2 ) (0, 0) ， ∴ y1 2 y2 0 ③， 联立①②③可得 m2 1 ，
8
∴ y1 y2 ( y1 y2 )2 4 y1 y2 3 2 ．
3． 【答案】D
【解析】
第 6 页，共 18 页
试题分析：当公比 q 1时， S4
5S2

0
，成立.当
q

1
时，
S4
,
S2
都不等于，所以
S4
S2 S2
q2
4,
q 2 ,故选 D.
考点：等比数列的性质.
4． 【答案】A
【解析】解：设幂函数为 y=xα，因为图象过点（﹣2，﹣ ），所以有 =（﹣2）α，解得：α=﹣3
11．设函数 f（x）在 x0 处可导，则
等于（ ）
A．f′（x0）
B．f′（﹣x0）
C．﹣f′（x0）
D．﹣f（﹣x0）
12．下列正方体或四面体中， P 、 Q 、 R 、 S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是
（）
二、填空题
13．已知等差数列{an}中，a3= ，则 cos（a1+a2+a6）= ． 14．设 O 为坐标原点，抛物线 C：y2=2px（p＞0）的准线为 l，焦点为 F，过 F 斜率为
z1 z2
的虚部为（
）
第 1 页，共 18 页
A． 1
4
B．
5
C． i
4 D． i
5
【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容
易题.
10．与命题“若 x∈A，则 y∉A”等价的命题是（ ）
A．若 x∉A，则 y∉A B．若 y∉A，则 x∈A C．若 x∉A，则 y∈A D．若 y∈A，则 x∉A
最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆
否命题来判断.
6． 【答案】C
【解析】解：令 log2（x2+1）=0，得 x=0，
令 log2（x2+1）=1，得 x2+1=2，x=±1，
令 log2（x2+1）=2，得 x2+1=4，x=
．
则满足值域为{0，1，2}的定义域有：
22．已知{an}为等比数列，a1=1，a6=243．Sn 为等差数列{bn}的前 n 项和，b1=3，S5=35． （1）求{an}和{Bn}的通项公式； （2）设 Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求 Tn．
23．某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
8． 已知曲线 C : y2 4x 的焦点为 F ，过点 F 的直线与曲线 C 交于 P, Q 两点，且 FP 2FQ 0 ，则 OPQ
的面积等于（ ）
A． 2 2 B． 3 2 C． 3 2 D． 3 2
2
4
9．
已知 z1
1 3i ， z2
3 i ，其中 i 是虚数单位，则
20．（本小题满分 12 分）111]
在如图所示的几何体中， D 是 AC 的中点， EF // DB . （1）已知 AB BC ， AF CF ，求证： AC 平面 BEF ； （2）已知 G、H 分别是 EC 和 FB 的中点，求证： GH // 平面 ABC .
第 3 页，共 18 页
故选 C．
【点评】本题考查了导数的几何意义，以及导数的极限表示形式，本题属于中档题． 12．【答案】D
【解析】
考 点：平面的基本公理与推论．
二、填空题
13．【答案】 ．
【解析】解：∵数列{an}为等差数列，且 a3= ， ∴a1+a2+a6=3a1+6d=3（a1+2d）=3a3=3× = ， ∴cos（a1+a2+a6）=cos = ． 故答案是： ．
第 9 页，共 18 页
14．【答案】 ．
【解析】解：∵O 为坐标原点，抛物线 C：y2=2px（p＞0）的准线为 l，焦点为 F， 过 F 斜率为 的直线与抛物线 C 相交于 A，B 两点， 直线 AO 与 l 相交于 D， ∴直线 AB 的方程为 y= （x﹣ ），l 的方程为 x=﹣ ，
的直线与抛物线 C 相
交于 A，B 两点，直线 AO 与 l 相交于 D，若|AF|＞|BF|，则 = ．
15．正六棱台的两底面边长分别为 1cm，2cm，高是 1cm，它的侧面积为 ． 16．下列说法中，正确的是 ．（填序号） ①若集合 A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则 k=1； ②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与 y=2﹣x 的图象关于 y 轴对称； ③y=（ ）﹣x 是增函数； ④定义在 R 上的奇函数 f（x）有 f（x）•f（﹣x）≤0． 17．下列命题： ①函数 y=sinx 和 y=tanx 在第一象限都是增函数； ②若函数 f（x）在[a，b]上满足 f（a）f（b）＜0，函数 f（x）在（a，b）上至少有一个零点； ③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前 n 项和为 Sn，S10＞0，S11＜0，Sn 最大值为 S5；
C．函数
f
(x)

1
x3
(1 )x 的零点在区间 (1 ,
1 )
内
2
32
D．设 m, n 是两条直线， , 是空间中两个平面，若 m , n ， m n 则
6． 已知函数 f（x）=log2（x2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（
）
A．8 B．5 C．9 D．27
∴ S 1 OF 2
y1 y2
3
2
．
2
（由

y1 y1
y2
4 2 y2
0
，得

y1 y2

2
2
或

y1

2
2 y2 2
2
）
考点：抛物线的性质．
9． 【答案】B
【解析】由复数的除法运算法则得， z1 1 3i (1 3i)(3 i) 6 8i 3 4 i ，所以 z1 的虚部为 4 .
z2 3 i (3 i)(3 i) 10 5 5
z2
5
10．【答案】D
第 8 页，共 18 页
【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．
与命题“若 x∈A，则 y∉A”等价的命题是若 y∈A，则 x∉A．
故选 D． 11．【答案】C
【解析】解：
=﹣
=﹣f′（x0），
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
（1）画出散点图；
（2）求线性回归方程；
（3）预测当广告费支出 7（百万元）时的销售额．
第 4 页，共 18 页
24．【徐州市 2018 届高三上学期期中】已知函数
（ , 是自然对数的底数）.
（1）若函数 在区间 上是单调减函数,求实数 的取值范围；
（2）求函数 的极值；
21．【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 f x x2 ax lnx a R . （1）若函数 f x 是单调递减函数，求实数 a 的取值范围； （2）若函数 f x 在区间 0,3 上既有极大值又有极小值，求实数 a 的取值范围.