湖北省宜昌市数学高三第一次模拟试卷

湖北省宜昌市数学高三第一次模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共22分)
1. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）
A . A∩B={x|x＜0}
B . A∪B=R
C . A∪B={x|x＞1}
D . A∩B=∅
2. （2分）(2018·南充模拟) （）
A .
B .
C . 2
D . -2
3. （2分）=
（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）
A . 数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定.
B . 数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定
C . 数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定
D . 数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定
5. （2分）下列说法中，错误的是（）
A . “x>1”是“x2>1”的充分不必要条件
B . 若|a|>|b|,则a>b的逆否命题为真命题
C . 命题p:任意,x2>0,则存在,
D . 若a>b且c<0,则
6. （2分） (2019高一上·大庆月考) 已知函数对任意时都有意义，则实数的范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高三上·蓟县期末) 已知双曲线的焦点的渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+3=0平行，则双曲线的方程为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高二下·深圳月考) 已知实数，满足，则下列关系式恒成立的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2020·安阳模拟) 已知不等式的解集中仅有2个整数，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2020·攀枝花模拟) 2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”. 现有4 名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知（a2﹣1）3+2011（a2﹣1）= ，（a2010﹣1）3+2011（a2010﹣1）=﹣，则S2011等于（）
A . 0
B . 2011
C . 4022
D . 2011
二、多选题 (共1题；共3分)
12. （3分）(2020·潍坊模拟) 已知函数f（x）＝|sinx||cosx|，则下列说法正确的是（）
A . f（x）的图象关于直线对称
B . f（x）的周期为
C . （π，0）是f（x）的一个对称中心
D . f（x）在区间上单调递增
三、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·江门期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则
=________．
14. （1分） (2020高二上·榆树期末) 已知点P在拋物线上,且点P到y轴的距离6,则点P到焦点的距离为________.
15. （1分） (2019高一上·温州期中) 定义其中表示中较大的数.对，设，，函数，则（1） ________；（2）若，则实数的取值范围是________.
16. （1分） (2015高三上·巴彦期中) 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．
四、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2018高二上·舒兰月考) 在中，角的对边分别为，设为的面积，满足 .
（1）求的大小；
（2）若，且，求的值．
18. （10分） (2019高二上·南充期中) 如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，，
平面ABC，D为PA中点， .
（1）求证：；
（2）求直线BD与平面PBC所成角的正弦值.
19. （10分） (2017高二上·如东月考) 已知各项均为正数的数列的首项，是数列的前项和，且满足：
.
（1）若成等比数列，求实数的值；
（2）若，求证：数列为等差数列；
（3）在（2）的条件下，求 .
20. （10分）(2017·唐山模拟) 某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：
t[0，15）[15，30）[30，45）[45，60）[60，75）[75，90）
男同学人数711151221
女同学人数89171332
若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”．
（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？
（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动．
（i）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；
（ii）记抽取的“读书迷”中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．
21. （10分） (2018高二上·锦州期末) 某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动，经市场调查和测算，该纪念品的年销售量（单位：万件）与年促销费用（单位：万元）之间满足于成反比例.若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件.已知加工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，没生产1万件纪念品另外需要投资32万元.当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等.（利润=收入－生产成本－促销费用）（Ⅰ）请把该工厂2017年的年利润（单位：万元）表示成促销费（单位：万元）的函数；
（Ⅱ）试问：当2017年的促销费投入多少万元时，该工程的年利润最大？
22. （15分）(2018·吉林模拟) 已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程;
（2）令，讨论的单调性并判断有无极值，若有，求出极值.
参考答案一、单选题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、多选题 (共1题；共3分)
12-1、
三、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
四、解答题 (共6题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、19-2、
19-3、20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、。