【参考文档】矩阵分析试卷2-精选word文档 (16页)

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矩阵分析试卷2
篇一：矩阵分析试卷2
第二套试题
一（10分）、设线性空间R上线性变换?:?(x1,x2,x3)T?(2x1?x2,x2?x3,x1)T，这里
3
???(x1,x2,x3)T?R3.
(1)、求?在基?1?(1,0,0)T,?2?(0,1,0)T,?3?(1,2,?2)T下的矩阵； (2)、证明W?span
??1,?2,?3?是?的不变子空间；
(3)、R3?R(?)?N(?)。

二（10分）、已知两个向
量??(a1,a2,L,an)T?o,??(b1,b2,L,bn)T?o,?T??0,A???T.
证明（1）、矩阵A有特征值0；
（2）、mdi(NA)
n?1.?
?001??1
???三（12分）、已知A?10?3,B?0????013??1?? ?
（1）、求A的Jordan标准形；
（2）、求A的行列式因子；（3）、证明A不相似于B。

11
0??1? .?1?
i?1??0
??
i?是正规矩阵，并求酉矩阵U，使UHAU为对角阵。

四（10分）、验证矩阵??i0
??1?i0???
五（10分）、设A是正规矩阵，?i是A的特征值，对应的特征向量是x，则i 是A的特征值，其对应的
H
特征向量为x。

六（14分）、已知Hermit二次型
f(x)?f(x1,x2,x3)??ix12?x13?ix21?ix23?x31?ix32
求酉变换Z?Uy将f(x1,x2,x3)化为标准型。

七（12分）、用UR分解方法解方程组Ax?b，其中
??31?2??1?
????111?,b??0?。

A??
?1?10???2????1?11???1??????
?1?
八（12分）、已知A??0
?0?2??
0?，求A的奇异值分解。

0??
?2?10???
九（10分）、已知A??110?，求A?,
?001???
A,
A2。

篇二：矩阵分析试卷
201X《矩阵分析》试题(A卷)
一、计算题 (每题10分,共40分)
?costet?
1. 设函数矩阵A(t)??sint-et
?10?
2. 设矩阵A???4?
t2??dt?试求 A(t); limA(t).
t?0dt?0?
?0-1?A
?试求 . e?4?
?111?
??
3. 将下面矩阵作QR分解:?-110?.
?011???
?120?
??
20?。

4. 求下面矩阵的若当(Jordan)标准形?0
?-2-1-1???
二、证明题（每题10分，共30分）
1. 设?1,?2,?3是三维V线性空间V的一组基, 试求由向量?1??1-2?2?3?3
?2??1?2?2??3. ?3?3?1?8?2
生成的子空间U?(?1,
?2,?3)的一个基.
?
?
2. 设V1 , V2 是内积空间V的两个子空间, 证明: ?V1?V2??V1??V2.
3. 设T是线性空间V的线性变换, ??V, 且
零的向量, 而T(?)?0, 证明
k
?,T(?),T2(?),?,Tk-1(?)均为不为
?,T(?),T2(?),?,Tk-1(?)线性无关.
三、简单论述题(每题15分, 共30分)
1. 试述: 将一个矩阵简化(化为对角矩阵或若当矩阵)的方法有几种? 那种方法一定可
以将一个矩阵化为对角矩阵? 那些方法一定可以将一个什么样的矩阵化为对角矩阵? 此外,将一个矩阵简化的数学理论基础是什么? 实现这种矩阵简化的具体方式是怎么作的?
2. 实空间的角度是如何引入的? 复空间中的角度又是怎样定义的? 试给出主要的过
程.
201X《矩阵分析》试题(B卷)
一、计算题 (每题10分,共40分)
?e2t?-t
5. 设函数矩阵A(t)??e
?3t?
6. 设矩阵A???。