带电粒子在磁场中运动的多解问题课件

期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电 场的影响，不计离子所受重力．求：
(1)磁感应强度B0的大小； (2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场， 正离子射入磁场时的速度v0的可能值．
正离子在MN之间可 能会有怎样的运动 情况如何？
多解问题
(1)明确带电粒子ห้องสมุดไป่ตู้电性和磁场方向； (2)正确找出带电粒子运动的临界状态； (3)结合带电粒子的运动轨迹利用圆周运动的周期性进行分 析计算。
的偏转角；若已知弧长，则可由 t＝vl求时间． (4)粒子轨迹圆与边界相切时，是粒子能否射出边界的临界状态， 求出此圆的半径可得到能否射出边界的速度大小．
如图所示,在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ,在MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M、O、N在一条直线上 ,∠MOQ＝60°,这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B。离子源 中的离子带电荷量为＋q,质量为m,通过小孔O1进入两板间电压为 U的加速电场区域(可认为初速度为零)，离子经电场加速后由小孔 O2射出,再从O点进入磁场区域Ⅰ,此时速度方向沿纸面垂直于磁场 边界MN,不计离子的重力。 (1)若加速电场两极板间电压U＝U0， 求离子进入磁场后做圆周运动的半径R0； (2)在OQ上有一点P，P点到O点的 距离为L，若离子能通过P点,求加 速电压U和从O点到P点的运动时间。
如图示，在x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B；x轴下方 有一匀强电场，电场强度为E。屏MN与y轴平行且相距L。一质 量m，电荷量为e的电子，在y轴上某点A自静止释放，如果要使 电子垂直打在屏MN上，那么： (1)电子释放位置与原点O的距离s需满足什么条件？ (2)电子从出发点到垂直打在屏上需要多长时间？
3. 临界状态不唯一形成多解：带电粒子 在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由 于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可 能穿过去了，也可能转过180°从入射 界面这边反向飞出，如图所示，于是形 成了多解.
4. 运动的周期性形成多解：带电粒子 在磁场或部分是电场、部分是磁场的 空间运动时，运动往往具有周期性， 从而形成多解，如图所示．
一、带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 1. 带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹 力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电, 在相同的初速度的条件下,正、负粒子在磁场 中运动的轨迹不同，形成多解．如图示,带电 粒子以速度v垂直进入匀强磁场,如果带正电, 其轨迹为a；如果带负电,其轨迹为b.
2. 磁场方向不确定形成多解：有些题目只 告诉了磁感应强度的大小,而未具体指出磁 感应强度的方向,此时必须考虑因磁感应强 度方向不确定而形成的多解．如图示，带 正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如果 B垂直于纸面向里，其轨迹为a；如果B垂 直于纸面向外，其轨迹为b.
总结：(1)由入射点或出射点的速度方向可画出洛伦兹力所在的直 线，它与入射点和出射点连接弦的中垂线的交点，即为圆心位置， 从而画出圆轨迹．
(2)由几何知识解三角形，可求出半径 r，进而由 r＝mqBv可求出 v(已 知比荷及 B)．
(3)运动时间可由 t＝2θπT 求出．其中 θ 为圆心角也就是粒子速度
电子在电场与磁场中分 别怎样运动才能垂直打 在屏MN上？
多解问题
【跟踪训练】一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、 方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现 从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0，方向与ad 边夹角为30°，如图示．已知粒子的电荷量为q，质量为m(重力 不计)． (1)若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求v0的大小； (2)若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取 值范围及粒子在磁场中运动的最长时间是多少？
【例2】如图甲示,M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板,板间距离
为d,两板中央各有一个小孔O、O′正对,在两板间有垂直于纸面方向的
磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示,设垂直纸面向里的磁场方
向为正方向.有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场.已知
正离子质量为m、带电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周