(2024年)教科版高中物理必修第二册强化练习题--专题强化练7 功能关系 能量守恒定律(有解析)

2025教科版高中物理必修第二册
第四章机械能及其守恒定律
专题强化练7功能关系能量守恒定律
1.(多选题)(2023四川宜宾叙州二中期中)如图所示,质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上,质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。

现用一水平恒力F作用在小物块上,使小物块从静止开始做匀加速直线运动,小物块和小车之间的摩擦力为f,小物块滑到小车的最右端时,小车运动的距离为x。

此过程中,以下结论正确的是()
A.小物块到达小车最右端时具有的动能为(F-f)(L+x)
B.小物块到达小车最右端时,小车具有的动能为fx
C.小物块克服摩擦力所做的功为f(L+x)
D.小物块和小车增加的机械能为F(L+x)
2.(2024四川宜宾期末)如图甲为皮带传送带简化模型图,传送带倾角为θ=37°,顺时针匀速转动,在传送带下端A点无初速度地放上货物。

货物从下端A点运动到上端B点的过程中,其机械能E与位移s的关系图像(以A位置所在水平面为零势能面)如图乙所示。

货物可视为质点,质量m=10 kg,重力加速度g=10 m/s2, sin 37°=0.6, cos 37°=0.8。

下列说法正确的是()
A.货物与传送带间的动摩擦因数为0.825
B.传送带A、B两端点间的距离为8 m
C.货物从下端A点运动到上端B点的时间为9 s
D.传送带因运送该货物而多消耗的能量为585 J
3.(2024广西柳州月考)如图所示,固定斜面AB和CB与水平面均由一小段光滑圆弧连接,倾角分别为α、β,OB=h。

细线一端固定在竖直挡板上,另一端系一质量为m的小物块,在小物块和挡板之间压缩一轻质弹簧(小物块与弹簧不连接),烧断细线,小物块被弹出,滑上斜面AB后,恰好能运动到斜面的最高点,已知AD=l,小物块与水平面、斜面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g,则()
A.弹簧对小物块做的功为μmgl
B.斜面摩擦力对小物块做的功为μmgℎ
sinα
+l)
C.细线烧断前,弹簧具有的弹性势能为mgh+μmg(ℎ
tanα
D.撤去斜面AB,小物块还从D点弹出,将沿斜面CB上滑并从B点飞出去
4.(多选题)(2024山东菏泽模拟)一块质量为M的长木板A静止放在光滑的水平面上,质量为m的物体B(可视为质点)以初速度v0从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下,该过程中,物体B的动能减少量为ΔE k B,长木板A的动能增加量为ΔE k A,A、B间摩擦产生的热量为Q(不考虑空气阻力),关于ΔE k B,ΔE k A,Q的数值,下列三个数量关系一定不可能的是()
A.ΔE k B=3 J,ΔE k A=1 J,Q=2 J
B.ΔE k B=6 J,ΔE k A=2 J,Q=4 J
C.ΔE k B=7 J,ΔE k A=3 J,Q=7 J
D.ΔE k B=8 J,ΔE k A=3 J,Q=3 J
5.(2024吉林通化月考)滑板运动是一项惊险刺激的运动,深受青少年的喜爱。

如图是滑板运动的轨道,AB和CD是圆弧形轨道,BC是一段长l=7 m且与滑板间的动摩擦因数为μ=0.2的水平轨道。

一运动员从AB轨道上P点以6 m/s的速度下滑,经BC轨道后冲上CD轨道,到Q点时速度减为零。

已知运动员(含滑板)质量为50 kg,h=1.4 m,g=10 m/s2,不计圆弧形轨道上的摩擦。

求:
(1)运动员第一次经过C点时的速度大小和Q点离C点的高度H;
(2)运动员最后停在BC轨道上的位置到B点的距离。

6.(2023四川雅安期末)如图为一水平传送带装置的示意图,传送带右端有一圆形轨道与传送带相切于B点,紧绷的传送带AB始终保持v0=5 m/s的恒定速率运行,A、B间的距离L=8 m。

将一质量m=1 kg的小物块轻轻放在传送带上距A点2 m处的P点,小物块随传送带运动到B点后恰好能冲上光滑圆形轨道的最高点N。

小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g=10 m/s2。

求:
(1)该圆轨道的半径r;
(2)要使小物块能第一次滑上圆形轨道到达M点,M点为圆形轨道右半侧上的点,该点高出B点0.25 m,且小物块在圆形轨道上运动时中途不脱离轨道,求小物块放上传送带时距离A 点的位置范围。

答案与分层梯度式解析
第四章机械能及其守恒定律
专题强化练7功能关系能量守恒定律
mv2−0=(F−f)(L+x),A正确;
1.ABC小物块受到的合力为F-f,由动能定理得1
2
小车相对地面的位移为x,水平方向仅受小物块对小车的摩擦力,根据动能定理得
1
2
Mv'2=fx,B正确;小物块相对地面的位移为L+x,克服摩擦力做的功为W=f(L+x),C正确;根据
能量守恒,外力做的功转化为了系统的机械能和摩擦产生的内能,所以小物块和小车增加的机械能为ΔE=F(L+x)-fL,D错误。

故选A、B、C。

2.C
解题指导货物的机械能E与位移s的关系图像的斜率表示摩擦力,由图可知,在0~0.5 m
过程中,货物与传送带之间是滑动摩擦力,则有k1=ΔE1
Δs1
=μmg·cos 37°,结合已知条件可以求得μ;共速后,货物与传送带之间是静摩擦力,
设传送带A、B两端点间的距离为x,则有k2=ΔE2
Δs2=515J−35J
x−0.5m
=mg·sin 37°,结合已知条件可
以求得x。

从开始运动到与传送带相对静止,在0~0.5 m过程中,货物机械能改变量ΔE1=μmg cos 37°·Δs1,其中Δs1=x传-x货=vt1-1
2
vt1=0.5 m,解得μ=0.875,A错误;由图像可知,物块沿传送带向上运动0.5 m,后与传送带相对静止,此后物块的动能不变,重力势能增加,有mgs2 sin 37°=ΔE,解得s2=8 m,则传送带两端点之间的距离为L=x货+s2=
8.5 m,B错误;加速阶段的加速度大小为a,有μmg cos 37°−mg sin 37°=ma,
加速阶段时间为t1,有x货=1
2
at12,传送带速度为v2=2ax货,设匀速阶段时间为t2,
有s2=vt2,所以总时间为t=t1+t2=9 s,C正确;由能量守恒可知,
因运送该货物多消耗的能量为E=μmg cos 37°·Δs1+1
2
mv2+mgL sin 37,解得E=550 J,D 错误。

3.C烧断细线后,弹簧的弹性势能转化成小物块的重力势能与摩擦生成的热量,即
E p=mgh+μmgl+μmg·cos α·ℎ
sinα=mgℎ+μmg(ℎ
tanα
+l),
弹簧对小物块做的功等于弹性势能减少量,即为mgℎ+μmg·(ℎ
tanα
+l),故A错误
,C正确;小物块从A到B的过程中,斜面摩擦力对小物块做负功,且为−μmg cos α·ℎ
sinα
=
−μmg·ℎ
tanα,故B错误;从D到B,小物块克服摩擦力做的功Wf=μmg·(ℎ
tanα
+
l)=μmg·OD,可见W f与斜面倾角无关,所以撤去斜面AB,小物块滑上斜面CB,仍恰能到达B 点,D错误。

4.CD设物体与木板间的摩擦力大小为f,木块B的位移为x B,木板A的位移为x A,对A有
ΔE k A =fx A ,对B 有ΔE k B =fx B ,且Q =f (x B -x A ),由题意可知B 从A 右端滑下,则A 和B 运动的v -t 图像如图所示,
v -t 图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移,由图可看出x B >(x B -x A )>x A ,所以有ΔE k B >Q >ΔE k A ,故选C 、D 。

5.答案 (1)6 m/s 1.8 m (2)2 m 解析 (1)运动员从P 到C 运动过程中,
根据动能定理,mgh -μmgl =1
2mv C 2−1
2mv P 2
解得v C =6 m/s
从C 到Q 的过程中,根据机械能守恒定律,
mgH =1
2mv C 2
解得H =1.8 m
(2)从运动员开始运动到最终停止整个过程由动能定理,mgh -μmgs 总=0-1
2mv P 2
解得s 总=16 m 则n =
s 总l
=22
7,d B =s 总-2l =2 m
运动员经过水平轨道BC 两次后又从B 点运动到距B 点2 m 的位置停下。

6.答案 (1)0.5 m (2)7 m≤x ≤7.5 m 或0≤x ≤5.5 m
解析 (1)小物块在传送带上做匀加速运动的加速度a =μg =5 m/s 2
小物块与传送带共速时,所用的时间t =v
0a =1 s
运动的位移Δx =v 0
22a =2.5 m<L -2 m=6 m
故小物块与传送带达到相同速度后以v 0=5 m/s 的速度匀速运动到B ,然后冲上光滑圆弧轨道恰好到达N 点,故有mg =m v N
2
r 从B 到N ,由机械能守恒定律得
12mv 02=2mgr +12
mv N 2
解得r =0.5 m 。

(2)设在距A 点x 1处将小物块轻放在传送带上,恰能到达圆心右侧的M 点,由能量守恒得
μmg(L-x1)=mgh
代入数据解得x1=7.5 m
设在距A点x2处将小物块轻放在传送带上,恰能到达右侧圆心高度,由能量守恒得μmg(L-x2)=mgr
代入数据解得x2=7 m
则能到达圆心右侧的M点,物块放在传送带上距A点的距离范围7 m≤x≤7.5 m
同理,只要能过最高点N同样也能过圆心右侧的M点,由(1)可知x3=8 m-2.5 m=5.5 m
则0≤x≤5.5 m
故小物块放在传送带上距A点的距离范围为7 m≤x≤7.5 m或0≤x≤5.5 m。