人教版数学九年级上册第二十一章综合素质评价

第二十一章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列式子是一元二次方程的是()
A．3x2－6x＋2 B．x2－y＋1＝0 C．x2＝0 D.1
x2＋x＝2
2．【教材P3例题拓展】若方程2x2＋mx＝4x＋2不含x的一次项，则m＝() A．1 B．2 C．3 D．4
3．【教材P14练习T1改编】一元二次方程x2－2x＝0的根是() A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2
4．【教材P9练习T1改编】用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是()
A．(x－3)2＝17 B．(x－3)2＝14
C．(x－6)2＝44 D．(x－3)2＝1
5．【2020·沈阳】一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况是() A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
6．方程x2－6x＝5的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2的值是() A．－3 B．0 C．3 D．6
7．【教材P22习题T7变式】【2020·衢州】某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程()
A．180(1－x)2＝461
B．180(1＋x)2＝461
C．368(1－x)2＝442
D．368(1＋x)2＝442
8．已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC的周长为() A．7 B．10 C．11 D．10或11 9．【2021·武汉】已知a，b是方程x2－3x－5＝0的两根，则代数式2a3－6a2＋b2＋7b＋1的值是()
A．－25 B．－24 C．35 D．36
10．若关于x的一元二次方程mx2－2x－1＝0无实数根，则一次函数y＝mx＋m 的图象不经过
．．．()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
二、填空题(每题3分，共24分)
11．若关于x的方程(m－1)x|m＋1|＋3x－2＝0是一元二次方程，则m的值为________．
12．【教材P4习题T1变式】一元二次方程(3x－1)(2x＋4)＝1化成一般形式为____________，其中二次项系数为________，一次项系数为________．13．【教材P4习题T7变式】【2021·长沙】若关于x的方程x2－kx－12＝0的一个根为3，则k的值为________．
14．【教材P17习题T4改编】【2021·吉林】若关于x的一元二次方程x2＋3x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为____________．
15．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如3★5＝32－3×3＋5＝5.若x★2＝6，则实数x的值是____________．16．【2021·南京】设x1，x2是关于x的方程x2－3x＋k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝________.
17．【教材P21习题T2拓展】有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．
18．在解一元二次方程x2＋bx＋c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝4.请你写出正确的一元二次方程：____________.
三、解答题(19题16分，25题10分，其余每题8分，共66分)
19．用适当的方法解下列方程：
(1)(x＋1)2－4＝0；(2)x(x－2)＝8(2－x)；
(3)x2－3x＋1＝0; (4)y2－2y＝5.
20．利用判别式判断下列方程的根的情况：
(1)x2－5x＝－7；(2)(x－1)(2x＋3)＝x；(3)x2＋5＝25x.
21．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程x＋2
x－1
＝4的解相同，
求：
(1)k的值；
(2)方程x2＋kx－2＝0的另一个解．
22．【2021·罗湖区】现代互联网技术的广泛应用，加速了快递行业的发展，据调
查，某家小型快递公司，今年3月与5月完成投递的快件总数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递的快件总数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递快件总数的月平均增长率．
(2)如果该公司平均每名快件投递业务员每月最多可投递快件0.6万件，那么该公
司现有的21名快件投递业务员能否完成今年6月的快件投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
23．【2020·随州】已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0.
(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋3x1x2＝1，求m的值．
24．先阅读下面的材料，再解答问题．
解方程：x4－5x2＋4＝0.
这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0①，解得y1＝1，y2＝4.
当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；
当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2.
∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.
(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到________的目的，体
现了数学中的转化思想．
(2)解方程：(x2＋x)2－4(x2＋x)－12＝0.
25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿AC边向C点以1 cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动，在B点停止．
(1)如果点P，Q分别从A，C同时出发，经过2 s后，S△QPC＝________cm2.
(2)如果点P从点A先出发2 s，点Q再从点C出发，问点Q移动几秒后S△QPC
＝4 cm2?
(3)如果点P，Q分别从A，C同时出发，经过几秒后PQ＝BQ?
答案
一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D
7.B8.D
9.D点思路：原式＝2a·(a2－3a)＋b2－3b＋10b＋1.将a＋b＝3，a2－3a＝3，b2－3b＝5代入化简求值.
10．A
二、11.－312.6x2＋10x－5＝0；6；1013.－1
14.9
415.4或－1
16.217.24
18. x2－5x＋6＝0 点思路：利用“将错就错”法，先求出c＝2×3＝6，再求出－b
＝1＋4＝5，即b＝－5.
三、19.解：(1)原方程变形为(x＋1)2＝4，开平方，得x＋1＝±2.∴x1＝1，x2＝－
3.
(2)原方程变形为x(x－2)－8(2－x)＝0，
因式分解得(x－2)(x＋8)＝0，
∴x－2＝0或x＋8＝0，∴x1＝2，x2＝－8.
(3)∵a＝1，b＝－3，c＝1，
∴Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5.
∴x＝3±5
2，即x1＝
3＋5
2，x2＝
3－5
2.
(4)配方，得y2－2y＋1＝5＋1，即y2－2y＋1＝6，
则(y－1)2＝6.
∴y－1＝±6.∴y1＝1＋6，y2＝1－ 6.
20．解：(1)方程变形为一元二次方程的一般形式为：x2－5x＋7＝0.
∵a＝1，b＝－5，c＝7，
∴Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×1×7＝－3<0，
∴方程没有实数根；
(2)方程变形为一元二次方程的一般形式为：2x2－3＝0.
∵a＝2，b＝0，c＝－3，
∴Δ＝b2－4ac＝02－4×2×(－3)＝24>0，
∴方程有两个不相等的实数根；
(3)方程变形为一元二次方程的一般形式为：x2－25x＋5＝0. ∵a＝1，b＝－25，c＝5，
∴Δ＝b2－4ac＝(－25)2－4×1×5＝0，
∴方程有两个相等的实数根．
21．解：(1)解x＋2
x－1
＝4，得x＝2.
经检验，x＝2是分式方程的解．
∴x＝2是x2＋kx－2＝0的一个解．
∴4＋2k－2＝0，解得k＝－1.
(2)由(1)知方程为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1.
∴方程x2＋kx－2＝0的另一个解为x＝－1.
22．解：(1)设该快递公司投递快件总数的月平均增长率为x，根据题意得10(1＋x)2＝14.4，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：该快递公司投递快件总数的月平均增长率为20%；
(2)今年6月的快件投递任务是14.4×(1＋20%)＝17.28(万件)．
∵平均每名快件投递业务员每月最多可投递快件0.6万件，
∴21名快件投递业务员能完成的快件投递任务是0.6×21＝12.6(万件)．∵
12.6<17.28，
∴该公司现有的21名快件投递业务员不能完成今年6月的快件投递任务．至少需要增加业务员(17.28－12.6)÷0.6≈8(名)．
答：该公司现有的21名快件投递业务员不能完成今年6月的快件投递任务，至少需要增加8名业务员．
23．(1)证明：∵Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m－2)＝4m2＋4m＋1－4m＋8＝4m2＋9>0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
(2)解：由根与系数的关系得x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m－2.
由x1＋x2＋3x1x2＝1，得－(2m＋1)＋3(m－2)＝1，解得m＝8.
24.点易错：利用换元法解方程要注意，第一次求得的解并不是最终解，还需要
将“元”代入所设方程求解.
解：(1)换元；降次
(2)设x2＋x＝y，则原方程可化为y2－4y－12＝0，
解得y1＝6，y2＝－2.
由x2＋x＝6，解得x1＝－3，x2＝2；
由x2＋x＝－2，得方程x2＋x＋2＝0，
Δ＝b2－4ac＝1－4×2＝－7＜0，此时方程无实根．
所以原方程的解为x1＝－3，x2＝2.
25．解：(1)8
(2)设点P出发t s时S△QPC＝4 cm2，则点Q移动的时间为(t－2)s，由题意得：
1
2(6－t)·2(t－2)＝4，
所以t2－8t＋16＝0，解得t1＝t2＝4.
经检验符合题意．所以t－2＝2.
＝4 cm2.
答：点Q移动2 s后S
△QPC
(3)设经过x s后PQ＝BQ，则PC＝(6－x)cm，QC＝2x cm，BQ＝(8－2x)cm，
在Rt△PCQ中，PC2＋CQ2＝PQ2＝BQ2，即(6－x)2＋(2x)2＝(8－2x)2，
解得x1＝－10＋82，x2＝－10－82(不合题意，舍去)．
答：经过(－10＋82)s后PQ＝BQ.。