高二数学文科第三次月考答案

高二数学（文）第三次月考答案
一、选择题：（每小题5分,共60分）
ABACDD ACCABD
13．命题“若a ∉A ，则b ∈B”的逆否命题是__________．
解析 原命题的逆否命题即将原命题的条件与结论交换的同时进行否定，故逆否命题应为“若b ∉B ，则a ∈A”．
答案 若b ∉B ，则a ∈A
14．以x24－y212
＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________． 解析 ∵双曲线y212－x24
＝1的焦点坐标为(0，±4)，顶点坐标为(0，±23)， ∴椭圆的顶点坐标为(0，±4)，焦点坐标为(0，±23)，在椭圆中a ＝4，c ＝23，b2＝4.
∴椭圆的方程为x24＋y216
＝1. 答案 x24＋y216
＝1 15.已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，又知此抛物线上一点A （4，m ）到焦点的距离为6. 此抛物线的方程为；_________
解：由题意设抛物线方程为px y 22=，其准线方程为2
P x -
=， ∵A （4，m ）到焦点的距离等于A 到其准线的距离 4624=∴=+
∴p P ∴此抛物线的方程为x y 82=
16．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 225＋y 29
＝1的左、右焦点分别是F 1、F 2，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1⊥PF 2，则△PF 1F 2的面积为______．
解析 ∵PF 1⊥PF 2，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，由椭圆方程知a ＝5，b ＝3，∴c ＝4， ∴⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2＝64，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10，解得|PF 1||PF 2|＝18.∴△PF 1F 2的面积为12|PF 1|·|PF 2|＝12×18＝9.
答案 9
三 解答题(共70分):
17、（本小题10分）
求经过点P （-3，0），Q （0，-2）的椭圆的标准方程，并求出椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标.
17.解： 由已知可得椭圆的标准方程为 22
194
x y +=，
长轴长26a =. 短轴长 24b =. 离心率3
c e a =
=. 焦点为 .
18. (本小题12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。

18.解：（1）一共有8种不同的结果，列举如下：
（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、
红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）………………………………6分
（2）记“3次摸球所得总分为5”为事件A
事件A 包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）
事件A 包含的基本事件数为3
由（1）可知，基本事件总数为8，所以事件A 的概率为3()8P A =
………………12分
19．(本题满分12分)已知命题p ：方程x 22－m ＋y 2
m －1
＝1的曲线是焦点在y 轴上的双曲线，命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，又p ∨q 为真，⌝q 为真，求实数m 的值． [解析] p ：⎩⎪⎨⎪⎧ 2－m <0m －1>0，∴m >2.
故p ：m >2.
q ：△＝16(m －2)2－16<0， 即m 2－4m ＋3<0，
∴1<m <3. 故q ：1<m <3.
又∵p ∨q 为真，⌝q 为真，
∴p 真q 假，
即⎩⎪⎨⎪⎧ m >2m ≤1或m ≥3， ∴m ≥3.
20．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在y
轴上，且椭圆上一点与两焦点的距离
和为6，离心率为3.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点(1,0)C -与x 轴垂直的直线l ，与椭圆交于A B ，
两点(A 点在x 轴上方),求OAB ∆的面积。

20. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
22
2222
1,.......26,3,.......4,2,.......61...................794y x a b
a a c e
b a
y x +==∴==
=∴∴=+=设椭圆方程为分由椭圆定义知:2分
又分故椭圆方程为分 （Ⅱ）由点(1,0)C -与x 轴垂直的直线l ，与椭圆交于A 、B 两个点
故由
y =±
y =
±||AB ∴=所以△OAB 的面积
1||||2S OC AB =⋅=
21．(本题满分12分)已知椭圆C 短轴的一个端点为(0,1)，离心率为223
. (1)求椭圆C 的标准方程；
(2)设直线y ＝x ＋2交椭圆于A 、B 两点，求线段AB 的长．
[解析] (1)由题意可设椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)． ∵b ＝1，c a ＝223
， ∴a 2＝9，b 2＝1. ∴椭圆C 的标准方程为x 2
9
＋y 2＝1. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．
由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋2x 29＋y 2＝1，得10x 2
＋36x ＋27＝0. ∴x 1＋x 2＝－185，x 1x 2＝2710
， ∴|AB |＝2
x 1＋x 22－4x 1x 2 ＝2
32425－10810＝635. ∴线段AB 的长为635
.
22、(本题满分12分)过椭圆14
162
2=+y x 内一点)1,2(M 引一条弦，使弦被M 点平分，求这条弦所在直线的方程。

解：设直线与椭圆的交点为),(11y x A 、),(22y x B
)1,2(M 为AB 的中点 ∴421=+x x 221=+y y 又A 、B 两点在椭圆上，则1642121=+y x ，1642
222=+y x 两式相减得0)(4)(22212221=-+-y y x x
于是0))((4))((21212121=-++-+y y y y x x x x ∴2
1244)(421212121-=⨯-=++-=--y y x x x x y y 即21-
=AB k ，故所求直线的方程为)2(211--=-x y ，即042=-+y x 。