浙江省高一上学期数学第三次阶段测试试卷

浙江省高一上学期数学第三次阶段测试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·衡阳模拟) 若，，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高一上·宜昌期中) 已知，则（）
A . 21
B . 15
C . 3
D . 0
3. （2分） (2019高一上·临河月考) 设偶函数定义域为，当时，为增函数，则
的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD= ，则二面角B﹣AC﹣D的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）直角△ABC的斜边BC在平面a内，顶点A在平面a外，则△ABC的两条直角边在平面a内的射影与斜边BC组成的图形只能是（）
A . 一条线段
B . 一个锐角三角形
C . 一个钝角三角形
D . 一条线段或一个钝角三角形
6. （2分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF= ，则下列结论中错误的是（）
A . AC⊥BE
B . EF∥平面ABCD
C . 三棱锥A-BEF的体积为定值
D . △AEF的面积与△BEF的面积相等
7. （2分）若a=20.5 ，b=logπ3，c=log20.5，则（）
A . a＞b＞c
B . b＞a＞c
C . c＞a＞b
D . b＞c＞a
8. （2分）函数的零点所在区间是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高二上·晋中期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1的中点，则直线BC1与EF所成角的余弦值是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）
A . 20π
B . 25π
C . 50π
D . 200π
11. （2分）(2017·温州模拟) 在四面体ABCD中，二面角A﹣BC﹣D为60°，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为θ，则（）
A . θ的最大值为60°
B . θ的最小值为60°
C . θ的最大值为30°
D . θ的最小值为30°
12. （2分）定义在上的函数满足，若关于x的方程有5个不同实根，则正实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二上·遵义月考) 一个半径为6的球内切于一个正方体，则这个正方体的对角线长为________ .
14. （1分） (2018高二上·成都月考) 在棱长为2的正方体的对角线上有一点，
当为的中点，点在对角线上运动时，则的最小值为________．
15. （1分） (2019高一上·辽宁月考) 已知定义在的偶函数满足且当
时，，则的解集为________.
16. （1分） (2017高二下·洛阳期末) 若函数h（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）图象的对称中心为M（x0 ， h （x0）），记函数h（x）的导函数为g（x），则有g′（x0）=0，设函数f（x）=x3﹣3x2+2，则f（）+f （）+…+f（）+f（）=________．
三、解答题 (共6题；共62分)
17. （10分）(2016高一上·荆州期中)
（1）已知 + =3，求的值；
（2）计算[（1﹣log63）2+log62×log618]•log46．
18. （2分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．
（1）求二面角A﹣BE﹣F的大小；
（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
19. （10分） (2019高三上·茂名月考) 在多面体ABCDPE中，四边形ABCD是直角梯形，，
，平面平面，，，，，的
余弦值为，，F为BE中点，G为PD中点．
（1）求证：平面ABCD；
（2）求平面BCE与平面ADE所成角(锐角)的余弦值．
20. （15分） (2019高一上·昆明月考) 设，且当时有意义，求实数
的取值范围．
21. （10分）(2018·南宁模拟) 如图长方体的，底面的周长为4，
为的中点.
（Ⅰ）判断两直线与的位置关系，不需要说明理由；
（Ⅱ）当长方体体积最大时，求二面角的大小；
（Ⅲ）若点满足，试求出实数的值，使得平面 .
22. （15分）(2020·海安模拟) 已知函数 f（x）＝a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，a∈R．
（1）写出函数 f（x）的最小正周期（不必写出过程）；
（2）求函数 f（x）的最大值；
（3）当a＝1时，若函数 f（x）在区间（0，kπ）（k∈N*）上恰有2015个零点，求k的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共62分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、22-3、。