湘教版数学七年级下册 利用完全平方公式进行计算教案与反思

第2课时利用完全平方公式进行计算令公桃李满天下，何用堂前更种花。

出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》学校陈道元
【知识与技能】
1.熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感.
2.能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用.
【过程与方法】
能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力.
【情感态度】
会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，提高灵活应用乘法公式的能力.
【教学重点】
运用完全平方公式进行一些数的简便运算.
【教学难点】
灵活运用完全平方公式进行整式的简便运算.
一、情景导入，初步认知
复习已学过的完全平方公式.
1.完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a-b)2=a2-2ab+b2.
2.公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减.
3.想一想：
(1)两个公式中的字母都能表示什么?
数或代数式
(2)根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?
(3)完全平方公式在计算化简中有些什么作用?
【教学说明】本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节中的第三个问题的思考，也使学生明确了本节课学习的初步目标，起到了承上启下的作用.
二、思考探究，获取新知
1.运用完全平方公式计算：
(1)(-x+1)2；
解：(-x+1)2=(-x)2+2(-x)·1+12=x2-2x+1
(2)(-2x-3)2.
=［-(2x+3)］2
=(2x+3)2
=4x2+12x+9
2.计算：
(1)(a+b)2-(a-b)2；
解：(a+b)2-(a-b)2
=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)
=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
=4ab
(2)(a+b+1)2.
解：(a+b+1)2
=［(a+b)+1］2
=(a+b)2+2(a+b)+1
=a2+2ab+b2+2a+2b+1
3.计算：
(1)1042
解：1042=(100+4)2=1002+2×100×4+42=10000+800+16=10816
(2)982
.解：1982=(200-2)2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204
【教学说明】能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固.需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习.
三、运用新知，深化理解
1.若(x-5)2=x2+kx+25，则k=(D)
A.5
B.-5
C.10
D.-10
2.如果x2+4x+k2恰好是另一个整的平方，那么常数k的值为(D)
A.4
B.2
C.-2
D.±2
3.用完全平方差公式计算.
(1)9.8×10.2；
解：原式=(10-0.2)(10+0.2)
=102-0.22=100-0.04=99.96
【教学说明】使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.
四、师生互动,课堂小结
1.完全平公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项，所以要记得添括号.
2.解题技巧：
在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.
1.布置作业:教材第50页“习题
2.
2”中第4题.2.完成同步练习册中本课时的练习.
在整个新课的教学中，主要是给学生“动脑想、动手写、会观察、讨论、得结论”的学习法.这样做，即增加了学生的参与机会，又增强了参与意识，也教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体；这样做，使学生“学”有所“思”，“思”有所“得”，这样做，体现了素质教育下塑造“创新”型人才的优势.最后，结合本节课教学内容，选择具有典型性，由浅入深的例题，让学生认知内化，形成能力.通过发展提高，培养学生迁移创新精神，有助于智力的展.
【素材积累】
1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。

这一年，他摘心里对自己的定位，从穷人变成了有钱人。

一些人哪怕有钱了，心里也永远甩不脱穷的影子。

２、10月19 日下战书，草埠湖镇核心学校组织全镇小学老师收看了江苏省泰安市洋思中学校长秦培元摘宜昌所作的教训呈文录象。

秦校长的讲演时光长达两个多小时，题为《打造高效课堂实现减负增效全面提高学生素质》。