江苏省南京市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)摸底(培优卷)完整试卷

江苏省南京市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）摸底(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，是不同的直线，，是不同的平面，则的一个充分条件是（）
A．，B．，C．，D．，
第(2)题
设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上
有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间” ．若
与在上是“关联函数”，则的取值范围是
A．B．C．D．
第(3)题
如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为10，14，则输出的（）
A．10B．6
C．4D．2
第(4)题
在中，点分别在边上，且线段平分的面积，则线段的最小值为（）A．B．C．D．
第(5)题
已知集合，，则（）
A．B．
C．或D．或
第(6)题
已知函数，若，则的取值范围是
A．B．C．D．
第(7)题
某校举办歌唱比赛，将200名参赛选手的成绩整理后画出频率分布直方图如图，根据频率分布直方图，第40百分位数估计为（）
A．64B．65C．66D．67
第(8)题
某单位职工参加某APP推出的“二十大知识问答竞赛”活动，参与者每人每天可以作答三次，每次作答20题，每题答对得5分，答错得0分，该单位从职工中随机抽取了10位，他们一天中三次作答的得分情况如图：
根据图，估计该单位职工答题情况，则下列说法正确的是（）
A．该单位职工一天中各次作答的平均分保持一致
B．该单位职工一天中各次作答的正确率保持一致
C．该单位职工一天中第三次作答得分的极差小于第二次的极差
D．该单位职工一天中第三次作答得分的标准差小于第一次的标准差
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若
，则（）
A
．B．
C．存在最小值D．的最大值为
第(2)题
已知，函数的图象可能是（）
A．B．
C．D．
第(3)题
故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面为矩形，，，且，、分别为、的中点，与
底面所成的角为，过点作，垂足为．下列说法正确的有（）
A．平面
B．
C．异面直线与所成角的余弦值为
D．点到平面的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设曲线的斜率为3的切线为，则的方程为______．
第(2)题
已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为________．
第(3)题
已知抛物线C以坐标原点O为顶点，以为焦点，直线与抛物线C交于两点A，B，直线上的点满足，则抛物线C的方程为______________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数
（1）若，求的极值；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.
第(2)题
在平面直角坐标系中，椭圆经过点，且点与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上存在两点，使得的垂心（三角形三条高的交点）恰为坐标原点，试求直线的方程.
第(3)题
在中，内角所对的边分别为，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.
第(4)题
在中，角所对边分别为，已知：
(1)求；
(2)已知，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，并求的面积.
①；
②；
③.
第(5)题
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，对于任意，证明：.。