湖南省娄底市新化县三塘中学度八年级数学上学期期末试题(含解析) 新人教版

湖南省娄底市新化县三塘中学2014-2015学年度八年级数学上学期期末试
题
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．直角三角形的两个锐角平分线与斜边的所夹的锐角之和是（）
A．30° B．60° C．45° D．15°和75°
2．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C． D．
3．将直线y=kx﹣1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）
A．y=kx﹣3 B．y=kx+1 C．y=kx+3 D．y=kx﹣1
4．已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的坐标是整数，则a等于（）
A．1 B．2 C．3 D．0
5．下列命题中正确的是（）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
6．一次函数y=（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是（）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7
8．为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：（1）每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；（2）若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为y（元），用水量为x（立方米），则y与x的函数关系用图象表示为（）
A． B． C．
D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC 为米．
10．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．
11．写出一个图象经过点（﹣1，2）的一次函数的解析式．
12．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是度．
13．抽取某校学生的一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图所示，则在样本中，学生身高位于160cm至175cm之间学生的学生人数占总人数的．
14．若点M（1+a，2b﹣1）在第二象限，则点N（a﹣1，1﹣2b）在第象限．
15．若一条直线经过点（﹣1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数．
18．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．
19．若点M（a﹣3，a+1）到x轴的距离是3，且它位于第三象限，求点M的坐标．
20．已知一次函数y=kx+2k+4，当x=﹣1时的函数值为1．
（1）求一次函数的解析式；
（2）这个函数的图象不经过第几象限？
（3）求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标．
21．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F．
（1）求证：GE=GF；
（2）若BD=1，求DF的长．
22．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．
23．某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．
组别 A B C D
处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹
人数m 30 n 5
请根据表图所提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的m= ，n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？
24．为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）当用电量是180千瓦时时，电费是元；
（2）第二档的用电量范围是；
（3）“基本电价”是元/千瓦时；
（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？
25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
湖南省娄底市新化县三塘中学2014～2015学年度八年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．直角三角形的两个锐角平分线与斜边的所夹的锐角之和是（）
A．30° B．60° C．45° D．15°和75°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据题意画出图形，先根据直角三角形的性质求出∠BAC+∠ABC=90°，再由角平分线的定义即可得出结论．
【解答】解：如图，∠C=90°，BP，AP是两个锐角的平分线交于点P，
∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°
∴（∠BAC+∠ABC）=45°．
∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∴∠BAP=∠BAC，∠ABP=∠ABC，
∴直角三角形的两个锐角平分线所夹的锐角=∠BAP+∠ABP=45°．
故选C．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
2．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．将直线y=kx﹣1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）
A．y=kx﹣3 B．y=kx+1 C．y=kx+3 D．y=kx﹣1
【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．
【解答】解：原直线的k=k，b=﹣1；向上平移2个单位长度，得到了新直线，
那么新直线的k=k，b=﹣1+2=1．
∴新直线的解析式为y=kx+1．
故选B．
【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．
4．已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的坐标是整数，则a等于（）
A．1 B．2 C．3 D．0
【考点】点的坐标；一元一次不等式组的整数解．
【分析】在第三象限内，那么横坐标小于0，纵坐标小于0．而后求出整数解即可．
【解答】解：∵点M在第三象限．
∴，
解得1＜a＜3，
因为点M的坐标为整数，所以a=2．
故选B．
【点评】主要考查了平面直角坐标系中第三象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．下列命题中正确的是（）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
【考点】命题与定理．
【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．
【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；
B、正确；
C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；
D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．
6．一次函数y=（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】一次函数的性质．
【分析】根据一次函数的性质，当y随x的增大而增大时，求得k的范围，在选项中找到范围内的
值即可．
【解答】解：根据一次函数的性质，对于y=（k﹣3）x+2，
当（k﹣3）＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大，
分析选项可得D选项正确．
答案为D．
【点评】本题考查一次函数的性质，掌握一次项系数及常数项与图象间的关系．
7．大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是（）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.7
【考点】频数与频率．
【分析】从数据中数出在90～110这一组的频数，再由频率=频数÷数据总数计算．
【解答】解：跳绳次数在90～110之间的数据有91，93，100，102四个，故频率为=0.2．
故选B．
【点评】本题考查了频率的求法．
8．为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：（1）每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；（2）若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为y（元），用水量为x（立方米），则y与x的函数关系用图象表示为（）
A． B． C．
D．
【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．
【专题】压轴题；图表型．
【分析】由于（1）每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元，由此得到y与x是一次函数关系，图象是直线（2）若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，由此得到y与x也是一次函数，图象是直线，但比前面的直线要陡一些．利用直线结论即可求解．【解答】解：依题意得
用水 20立方米内是一次函数，20立方米外也是一次函数，但是20立方米外变化越来越明显，所以D正确．
故选D．
【点评】此题主要考查了一次函数的图象及其应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意得到函数关系，接着根据解析式得到函数图象即可解决问题．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC 为100 米．
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．
【解答】解：由题意可得：AB=200m，∠A=30°，
则BC=AB=100（m）．
故答案为：100．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出BC与AB的数量关系是解题关键．
10．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是9 ．
【考点】多边形内角与外角．
【专题】计算题．
【分析】根据多边形内角和定理及其公式，即可解答；
【解答】解：∵一个多边形内角和等于1260°，
∴（n﹣2）×180°=1260°，
解得，n=9．
故答案为9．
【点评】本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式．
11．写出一个图象经过点（﹣1，2）的一次函数的解析式答案不唯一，如：y=x+3等．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】开放型．
【分析】由图象经过（﹣1，2）点可得出k与b的关系式b﹣k=2，即可任意写出一个满足这个关系的一次函数解析式．
【解答】解：设函数的解析式为y=kx+b，
将（﹣1，2）代入
得b﹣k=2，
故答案可为：y=x+3．
【点评】解答本题关键是确定k与b的关系式．
12．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是45 度．
【考点】平行四边形的判定与性质．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，又由BE∥DF，即可证得四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠EDF的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵BE∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴∠EDF=∠EBF=45°．
故答案为：45．
【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．注意平行四边形的对角相等，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
13．抽取某校学生的一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图所示，则在样本中，学生身高位于160cm至175cm之间学生的学生人数占总人数的80% ．
【考点】频数（率）分布直方图．
【专题】数形结合．
【分析】根据频数分布直方图得到学生身高位于160cm至175cm之间学生的学生人数，然后把它除以样本容量即可．
【解答】解：学生身高位于160cm至175cm之间学生的学生人数为30+45+45=120（人），
所以学生身高位于160cm至175cm之间学生的学生人数所占的百分比=×100%=80%．
故答案为80%．
【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
14．若点M（1+a，2b﹣1）在第二象限，则点N（a﹣1，1﹣2b）在第三象限．
【考点】点的坐标．
【分析】根据点M的坐标判断出1+a，2b﹣1的符号，进而得到a﹣1，1﹣2b的符号，即可得到点N 所在象限．
【解答】解：∵点M（1+a，2b﹣1）在第二象限，
∴1+a＜0，2b﹣1＞0，
∴a﹣1＜0，1﹣2b＜0，
∴点N（a﹣1，1﹣2b）在第三象限，
故答案为三．
【点评】考查点的坐标的相关知识；判断出点N的横纵坐标的符号是解决本题的突破点．
15．若一条直线经过点（﹣1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为（﹣，0）．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先把（﹣1，1）和点（1，5）代入直线方程y=kx+b（k≠0），求得该直线的方程，然后令y=0，即可求得这条直线与x轴的交点横坐标．
【解答】解：设经过点（﹣1，1）和点（1，5）的直线方程为y=kx+b（k≠0），则
，
解得，，
所以该直线方程为y=2x+3．
令y=0，则x=﹣，
故这条直线与x轴的交点坐标为（﹣，0）．
故答案为：（﹣，0）．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征．注意，x轴上所有点的坐标的纵坐标都是0．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为5或6 ．
【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．
【专题】分类讨论．
【分析】需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．
【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．
如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3．
在Rt△ABP中，由勾股定理得 PB===5；
如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．
综上所述，PB的长度是5或6．
故答案为：5或6．
【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．
三、解答题
17．如图，在△A BC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数．
【考点】直角三角形的性质．
【分析】在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是两条高，求得∠EBF的度数，在Rt△BCF中∠FBC=40°求得∠FBC的度数．
【解答】解：在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是两条高，
∴∠EBF=20°，∠ECA=20°，
又∵∠BCE=30°，
∴∠ACB=50°，
∴在Rt△BCF中∠FBC=40°．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
18．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】根据矩形的性质和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，进而依据AAS可以证明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性质解决问题．
【解答】证明：连接DE．
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE．
∵有矩形ABCD，
∴AD∥BC，∠C=90°．
∴∠ADE=∠DEC，
∴∠DEC=∠AED．
又∵DF⊥AE，
∴∠DFE=∠C=90°．
∵DE=DE，
∴△DFE≌△DCE．
∴DF=DC．
【点评】此题比较简单，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，综合利用它们解题．
19．若点M（a﹣3，a+1）到x轴的距离是3，且它位于第三象限，求点M的坐标．
【考点】点的坐标．
【分析】根据到x轴的距离是3可得：|a+1|=3，再根据点M在第三象限可得a+1=﹣3，计算出a的值，再代入a﹣3可得点M的坐标．
【解答】解：由题意知：|a+1|=3．
∵点M位于第三象限，
∴a+1=﹣3．
∴a=﹣4．
当a=﹣4时，a﹣3=﹣7，
∴M的坐标为（﹣7，﹣3）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离等于纵坐标的绝对值．
20．已知一次函数y=kx+2k+4，当x=﹣1时的函数值为1．
（1）求一次函数的解析式；
（2）这个函数的图象不经过第几象限？
（3）求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】待定系数法．
【分析】（1）把x=﹣1时的函数值为1代入函数解析式即可求出k的值，从而求出其解析式；（2）求出函数与坐标轴的交点，就可判断这个函数的图象是否经过第一象限．
（3）令x=0，代入函数解析式y=﹣3x﹣2．就可得到函数与y轴的交点的纵坐标，而横坐标是0 【解答】解：（1）由已知可知，函数过点（﹣1，1），
代入解析式得：1=k•（﹣1）+2k+4．∴k=﹣3．
故一次函数的解析式为：y=﹣3x﹣2．
（2）因为x=0时y=﹣2，y=0时x=﹣，
故这个函数的图象不经过第一象限．
（3）令x=0，代入函数解析式y=﹣3x﹣2．
得y=﹣2．
故一次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）．
【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，比较简单．
21．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F．
（1）求证：GE=GF；
（2）若BD=1，求DF的长．
【考点】勾股定理；直角三角形全等的判定．
【专题】计算题；证明题．
【分析】（1）根据已知条件易证明Rt△AEC≌Rt△DFC，得CE=CF，则DE=AF，从而进一步证明Rt△AFG≌Rt△DEG，就可得到GE=GF；
（2）根据直角三角形的性质可以得到CE=AC，则CE=CD，即AB是CE的垂直平分线，则BC=BD=1．再根据直角三角形的性质进一步求得AB、BE的长，则AE=AB﹣BE，结合（1）中的全等三角形，知DF=AE．【解答】（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，
∴∠CFD=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠AEC=90°．
在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，
∴Rt△AEC≌Rt△DFC．
∴CE=CF．
∴DE=AF．
而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，
∴Rt△AFG≌Rt△DEG．
∴GF=GE．
（2）解：∵CD⊥AB，∠A=30°，
∴CE=AC=CD．
∴CE=ED．
∴BC=BD=1．
又∵∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，
∴∠ECB=∠A=30°，∠CEB=90°，
∴BE=BC=BD=．
在直角三角形ABC中，∠A=30°，
则AB=2BC=2．
则AE=AB﹣BE=．
∵Rt△AEC≌Rt△DFC，
∴DF=AE=．
【点评】此题综合运用了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及线段垂直平分线的性质；用到的知识点为：直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半．
22．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．
【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；
（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH 和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．
【解答】证明：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．
∵F是AD的中点，
∴DF=．
又∵CE=BC，
∴DF=CE，且DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．
在▱ABCD中，∵∠B=60°，
∴∠DCE=60°．
∵AB=4，
∴CD=AB=4，
∴CH=CD=2，DH=2．
在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．
∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE==．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
23．某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．
组别 A B C D
处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹
人数m 30 n 5
请根据表图所提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的m= 5 ，n= 10 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；统计表．
【分析】（1）根据条形统计图可以求得m的值，然后利用50减去其它各组的人数即可求得n的值；（2）根据（1）的结果即可作出统计图；
（3）利用总人数2000乘以所占的比例即可求解．
【解答】解：（1）根据条形图可以得到：m=5，n=50﹣5﹣30﹣5=10（人）
故答案是：5，10；
（2）
；
（3）2000×=1200（人）．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24．为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）当用电量是180千瓦时时，电费是108 元；
（2）第二档的用电量范围是180＜x≤450；
（3）“基本电价”是0.6 元/千瓦时；
（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）通过函数图象可以直接得出用电量为180千瓦时，电费的数量；
（2）从函数图象可以看出第二档的用电范围；
（3）运用总费用÷总电量就可以求出基本电价；
（4）结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450千瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论．
【解答】解：（1）由函数图象，得
当用电量为180千瓦时，电费为：108元．
故答案为：108；
（2）由函数图象，得
设第二档的用电量为x千瓦时，则180＜x≤450．
故答案为：180＜x≤450；
（3）基本电价是：108÷180=0.6；
故答案为：0.6
（4）设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得
，
解得：，
y=0.9x﹣121.5．
y=328.5时，
x=500．
答：这个月他家用电500千瓦时．
【点评】本题考查了运用函数图象求自变量的取值范围的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式通过自变量的值求函数值的运用，解答时读懂函数图象的意义是关键．
25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
【考点】相似形综合题．
【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF 的长，即可证明；
（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；
（3）分两种情况讨论即可求解．
【解答】（1）证明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．
∵CD=4t，AE=2t，
又∵在直角△CDF中，∠C=30°，
∴DF=CD=2t，
∴DF=AE；
解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，
即60﹣4t=2t，
解得：t=10，
即当t=10时，▱AEFD是菱形；
（3）当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；
当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：
当∠EDF=90°时，DE∥BC．
∴∠ADE=∠C=30°
∴AD=2AE
∵CD=4t，
∴DF=2t=AE，
∴AD=4t，
∴4t+4t=60，
∴t=时，∠EDF=90°．
当∠DEF=90°时，DE⊥EF，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD∥EF，
∴DE⊥AD，
∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，
∵∠A=60°，
∴∠DEA=30°，
∴AD=AE，
AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t，
∴60﹣4t=t，
解得t=12．
综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定与性质，正确利用t表示DF、AD的长是关键．。