《对数频率稳定判据》PPT课件
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2 0 lg(jb ) 2 0 lg(j0 ) 3 , b
b b
称为带宽频率 (0, )成为系统的带宽
• 一阶系统
(s) 1
Ts1
2 0 lg(j b) 2 0 lg1 T 12 b 2 2 0 lg1 2
可得
b
1 T
• 二阶系统
(s)s22 nn2sn2
(j)
1
(1 n22)242 n22
等M线
M 2 1
系统闭环谐振峰值Mr:
系统尼科尔斯曲线与尼科尔斯图线相 切点对应M的最大值
•闭环系统频域指标与时域指标的转换
M rM ( r)sin 1 ( r)sin 1
1.系统闭环与开环频域指标的关系 开环相频特性()=-180+()
a r c tg [2(44 1 22 ) 1 2
3.正穿越半次: GH由上向下止于或由上向下起于(-1,j0) 点左侧的负实轴,等价于在L()>0时, 由下向上止于或 由下向上起于 (2k+1)线
4.负穿越半次: GH由下向上止于或由下向上起于(-1,j0) 点左侧的负实轴,等价于在L()>0时, 由上向下止于或 由上向下起于 (2k+1)线
• 对数频率稳定判据
《对数频率稳定判据》 PPT课件
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1 s
1
(s2n2)1
(10)
• 确定:
1.开环系统无虚轴上极点时, 等于()曲线 2.开环系统存在积分环节 时,需从对数相频特性 曲线较小且L() >0的点向上补作90 的虚直线
系统开环频率特性
G (j )A ()ej()
系统闭环频率特性 (j) M ()e j( ) 1 A ( A ()e )sin s (i n )
等线
:0~360
c o sc o s 2 M 2 1
2 0 lg A 2 0 lg
2.开环频域指标与时域指标的关系
例 5-16
3.开环系统存在等幅振荡环节
时,需
从对数相频特性曲线(n-)点起向上补作1180 的虚 直线至(n+)处
• 穿越次数计算
1.正穿越一次: GH由上向下穿越(-1,j0)点左侧的负实轴 一次,等价于在L()>0时, 由下向上穿越(2k+1)线一次
2.负穿越一次: GH由下向上穿越(-1,j0)点左侧的负实轴 一次,等价于在L()>0时, 由上向下穿越(2k+1)线一次
构造不稳定系统:无论开环传递函数的系数 如何变化,系统总是闭环不稳定
5-5 稳定裕度
临界点:(-1,j0)点 相对稳定性:偏离临界点的程度
1.相角裕度
G (jc)H (jc)
=180°+ 如果系统开环相频特性对于闭环稳定系统
在滞后度,那么系统处于临界稳定
2.幅值裕度
hG(jx)1H(jx)
h 2 0 lg G (jx )H (jx )(d B )
• 设P为开环系统正实部的极点数,反响控制 系统稳定的充分必要条件是 ( c) (2k+1) ;k=0,1,2,…和L( )>0时, 曲线穿越(2k+1) 线的次数N=N+-N满足Z=P-2N=0
4.条件稳定系统
假设开环传递函数在开右s平面的极点数 P=0,当开环传递函数的某些系数改变时, 闭环系统的稳定性将发生变化
由带宽定义得
1 b n [ ( 1 2 2 )( 1 2 2 ) 2 1 ] 2
1(s) 2(s)
假设两个b1 控制b系2 统满足
那么 h1(t)h2(t)
当系统的带宽扩大 倍,响应速度也加快 倍
• 确定闭环频率特性的图解方法 1.尼科尔斯曲线 纵坐标为L( ),单位为分贝(dB),横坐标 为(),单位为度(),均为线性分度, 为 参变量 2.尼科尔斯图线
或
系统开环幅频特性对于闭环稳定系统再增 大h倍,系统处于临界稳定状态
5-6 闭环系统的频域性能指标
(s ) G (s ) 1 G (s )H (s ) 1 G (s )H (s ) H (s )1 G (s )H (s )
H(s)一般为常数,只需研究单位反响系统
1.控制系统的频带宽度
b b
称为带宽频率 (0, )成为系统的带宽
• 一阶系统
(s) 1
Ts1
2 0 lg(j b) 2 0 lg1 T 12 b 2 2 0 lg1 2
可得
b
1 T
• 二阶系统
(s)s22 nn2sn2
(j)
1
(1 n22)242 n22
等M线
M 2 1
系统闭环谐振峰值Mr:
系统尼科尔斯曲线与尼科尔斯图线相 切点对应M的最大值
•闭环系统频域指标与时域指标的转换
M rM ( r)sin 1 ( r)sin 1
1.系统闭环与开环频域指标的关系 开环相频特性()=-180+()
a r c tg [2(44 1 22 ) 1 2
3.正穿越半次: GH由上向下止于或由上向下起于(-1,j0) 点左侧的负实轴,等价于在L()>0时, 由下向上止于或 由下向上起于 (2k+1)线
4.负穿越半次: GH由下向上止于或由下向上起于(-1,j0) 点左侧的负实轴,等价于在L()>0时, 由上向下止于或 由上向下起于 (2k+1)线
• 对数频率稳定判据
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1 s
1
(s2n2)1
(10)
• 确定:
1.开环系统无虚轴上极点时, 等于()曲线 2.开环系统存在积分环节 时,需从对数相频特性 曲线较小且L() >0的点向上补作90 的虚直线
系统开环频率特性
G (j )A ()ej()
系统闭环频率特性 (j) M ()e j( ) 1 A ( A ()e )sin s (i n )
等线
:0~360
c o sc o s 2 M 2 1
2 0 lg A 2 0 lg
2.开环频域指标与时域指标的关系
例 5-16
3.开环系统存在等幅振荡环节
时,需
从对数相频特性曲线(n-)点起向上补作1180 的虚 直线至(n+)处
• 穿越次数计算
1.正穿越一次: GH由上向下穿越(-1,j0)点左侧的负实轴 一次,等价于在L()>0时, 由下向上穿越(2k+1)线一次
2.负穿越一次: GH由下向上穿越(-1,j0)点左侧的负实轴 一次,等价于在L()>0时, 由上向下穿越(2k+1)线一次
构造不稳定系统:无论开环传递函数的系数 如何变化,系统总是闭环不稳定
5-5 稳定裕度
临界点:(-1,j0)点 相对稳定性:偏离临界点的程度
1.相角裕度
G (jc)H (jc)
=180°+ 如果系统开环相频特性对于闭环稳定系统
在滞后度,那么系统处于临界稳定
2.幅值裕度
hG(jx)1H(jx)
h 2 0 lg G (jx )H (jx )(d B )
• 设P为开环系统正实部的极点数,反响控制 系统稳定的充分必要条件是 ( c) (2k+1) ;k=0,1,2,…和L( )>0时, 曲线穿越(2k+1) 线的次数N=N+-N满足Z=P-2N=0
4.条件稳定系统
假设开环传递函数在开右s平面的极点数 P=0,当开环传递函数的某些系数改变时, 闭环系统的稳定性将发生变化
由带宽定义得
1 b n [ ( 1 2 2 )( 1 2 2 ) 2 1 ] 2
1(s) 2(s)
假设两个b1 控制b系2 统满足
那么 h1(t)h2(t)
当系统的带宽扩大 倍,响应速度也加快 倍
• 确定闭环频率特性的图解方法 1.尼科尔斯曲线 纵坐标为L( ),单位为分贝(dB),横坐标 为(),单位为度(),均为线性分度, 为 参变量 2.尼科尔斯图线
或
系统开环幅频特性对于闭环稳定系统再增 大h倍,系统处于临界稳定状态
5-6 闭环系统的频域性能指标
(s ) G (s ) 1 G (s )H (s ) 1 G (s )H (s ) H (s )1 G (s )H (s )
H(s)一般为常数,只需研究单位反响系统
1.控制系统的频带宽度