(北师大版)广州市七年级数学下册第二单元《相交线与平行线》测试卷(有答案解析)

一、选择题
1．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：
①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON
＝54°；④若
MON
n
AOE BOF
，则n的倒数是
2
3
，其中正确有（）
A．3个B．2个C．1个D．0个
2．用一副三角板不能画出的角是（）．
A．75°B．105°C．110°D．135°
3．如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（）
A．②③B．①②③C．①D．①②④
4．把一把直尺和一块三角板ABC含30度，60度，按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和A，∠CED=50°，则∠CFA的大小为（）
A．40︒B．50︒C．60︒D．70︒
5．如图，修建一条公路，从王村沿北偏东75︒方向到李村，从李村沿北偏西25︒方向到张村，从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，则张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为（）．
A．100︒B．80︒C．75︒D．50︒
6．如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，
BC=3cm，那么平行线a，b之间的距离为（）
A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定
7．如图，∠BCD＝70°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）
A．∠α+∠β＝110°B．∠α+∠β＝70°C．∠β﹣∠α＝70°D．∠α+∠β＝90°8．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上，那么从B地测得C地在B地的（）
A．北偏西47B．南偏东47C．北偏东43D．南偏西43
⊥，垂足为B，然后沿AB开渠，9．如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB CD
则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（）
A ．垂线段最短
B ．两点之间，线段最短
C ．两点确定一条直线
D ．以上说法都不对
10．如图，点P 在直线m 上移动，,A B 是直线n 上的两个定点，且直线//m n .对于下列各值：①点P 到直线n 的距离；②PAB △的周长；③PAB △的面积；④APB ∠的大小．其中不会随点P 的移动而变化的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④ 11．如果A ∠与B 的两边分别平行，A ∠比B 的3倍少36，则A ∠的度数是( ) A ．18 B ．126 C ．18或126 D ．以上都不对 12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=25°， 则∠2的度数为（ ）
A ．55°
B ．60°
C ．65°
D ．75°
二、填空题
13．如图，已知：//AB DE ，80B ∠=︒，CM 平分BCD ∠，CN CM ⊥，则NCE ∠的度数是______．
14．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角的度数是________．
15．已知α∠的余角是354520'''︒，则α∠补角的度数是_______．
16．一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为α（0180α︒<<︒）．在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，α的度数为______．
17．下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．（填序号）
18．如图，直线AB ∥CD ，OA ⊥OB ，若∠1＝142°，则∠2＝____________度．
19．如图，直线EF 、CD 相交于点O ，OA ⊥OB ，OC 平分∠AOF ，若∠AOE=40°，则∠BOD=______．
20．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为点O ，
:2:3COE BOD ∠∠=，则AOD ∠=__________．
三、解答题
21．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，已知80AOC ︒∠=，射线OE 把BOD ∠分成两个角，且∠BOE ；3:5EOD ∠=．
（1）求EOB ∠的度数；
（2）过点O 作射线OF OE ⊥，求BOF ∠的度数．
22．如图，AD BE ⊥，BC BE ⊥，A C ∠=∠，点C ，D ，E 在同一条直线上．
（1）请说明AB 与CD 平行．
（2）若3ABC E ∠=∠，求E ∠的度数．
23．如图，点,,A O B 在同一条直线上，射线OD 和射线OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠． （1）图中AOC ∠的补角是_________，DOC ∠的余角是___________；
（2）求DOE ∠的度数．
24．如图，点D 、E 分别为AB 、AC 上的点，点F 、G 为BC 上的点，连接DE ，连接DG 、EF 交于点H ．已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，若66C ∠=︒，求DEC ∠的度数．
请你将下面解答过程填写完整．
解：∵12180∠+∠=︒
∴//AB ________
∴3ADE ∠=∠（________________________）
∵3B ∠=∠
∴_______B =∠
∴//DE BC （____________________________）
∴180C DEC ∠+∠=︒
∵66C ∠=︒
∴114DEC ∠=︒
25．如图//AB CD ，62B ∠=︒，EG 平分BED ∠，EG EF ⊥，求CEF ∠的度数．
26．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是∠BOD 的平分线，∠AOE ＝140°．
猜想与说理：（1）图中与∠COE 互补的角是 ．
（2）因为∠AOD ＋∠AOC ＝180°，∠BOC ＋∠AOC ＝180°，所以根据 ，可以得到∠AOD ＝∠BOC ．
探究与计算：（3）请你求出∠AOC 的度数．
联想与拓展：（4）若以点O 为观测中心，OB 为正东方向，则射线OC 的方向是 ．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据方位角的定义，以及角平分线的定义，分别求出所需角的度数，然后分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：∵∠AOE ＝m °，
∴∠EOD=90°-m°，
∴点E 位于点O 的北偏西90°-m °；故①错误；
∵∠EOF ＝90°，
∴∠EOD+∠DOF ＝90°，∠AOE+∠BOF=90°，
∵∠AOD =∠BOD=90°，
∴∠AOE+∠EOD=90°，∠DOF+∠FOB=90°，
∠AOM+∠MOD=90°，∠BON+∠DON=90°，
∵OM 、ON 分别平分∠AOE 和∠BOF ，
∴∠AOM=∠EOM ，∠BON=∠FON ，
∴∠EOM+∠MOD=90°，∠FON+∠DON=90°，
∴图中互余的角共有8对，故②错误；
∵∠BOF ＝4∠AOE ，∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠BOF=72°，
∴∠BON=36°，
∴∠DON=90°-36°=54°；故③正确；
∵∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠MOE+∠NOF=
11()904522AOE BOF ， ∴9045135MON ， ∴1353902
MON n AOE BOF ， ∴n 的倒数是23
，故④正确； ∴正确的选项有③④，共2个；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，余角的定义，方位角的表示，以及角度的和差关系，解题的关键是熟练掌握题意，正确找出图中角的关系进行判断．
2．C
解析：C
【分析】
105°=60°+45°，105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°=45°+30°，75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；135°=90°+45°，135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画；110°角用一副三角板不能画出．
【详解】
解：105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；
75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；
110°角用一副三角板不能画出；
135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画。

故选：C ．
【点睛】
本题考查了利用一副三角板画出的特殊角，找出规律是解决此类题的最好方法，应让学生记住凡是能用一副三角板画出的角的度数都是15°的整数倍．
3．D
解析：D
【分析】
根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．
【详解】
解：①∠1和∠2是同位角；
②∠1和∠2是同位角；
③∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；
④∠1和∠2是同位角．
∴∠1与∠2是同位角的有①②④．
故选：D．
【点睛】
本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．
4．A
解析：A
【分析】
先根据∠CED=50°，DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，即可得出∠CFA的大小．
【详解】
解：∵DE∥AF，∠CED=50°，
∴∠CAF=∠CED=50°，
∴∠CFA=90°-50°=40°，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质的运用，解题解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
5．B
解析：B
【分析】
根据平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，即可完成求解．
【详解】
∵王村沿北偏东75︒方向到李村
∴175
∠=
∵从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，且从李村沿北偏西25︒方向到张村∴()()
∠=-∠+=-+=
2180125180752580
∴张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为80︒
故选：B．
【点睛】
本题考查了方位角、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，从而完成求解．
6．B
解析：B
【分析】
从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，并由勾股定理可得出答案．
【详解】
解：∵AC⊥b，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB=5cm，BC=3cm，
∴22
-22
AB BC
-（cm），
53
∴平行线a、b之间的距离是：AC=4cm．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线之间的距离，以及勾股定理，关键是掌握平行线之间距离的定义，以及勾股定理的运用．
7．B
解析：B
【分析】
过点C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β，由此即可解答．【详解】
如图，过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β，
∵∠BCD＝70°，
∴∠BCD =∠BCF+∠DCF＝∠α+∠β＝70°，
∴∠α+∠β＝70°．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是解决本题的关键.
8．A
解析：A
【分析】
根据方向角的概念和平行线的性质求解．
【详解】
解：∵AF∥DE，
∴∠ABE＝∠FAB＝43°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝180°－∠ABC－∠ABE＝47°，
∴C地在B地的北偏西47°的方向上．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【详解】
解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故选：A．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短的内容是解此题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据平行线间的距离不变即可判断①；根据三角形的周长和点P的运动变化可判断
②④；根据同底等高的三角形的面积相等可判断③；进而可得答案．
【详解】
m n，
解：∵直线//
∴①点P到直线n的距离不会随点P的移动而变化；
∵PA、PB的长随点P的移动而变化，
∴②△PAB的周长会随点P的移动而变化，④∠APB的大小会随点P的移动而变化；∵点P到直线n的距离不变，AB的长度不变，
∴③△PAB的面积不会随点P的移动而变化；
综上，不会随点P的移动而变化的是①③．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行线间的距离和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于基础题型，熟练掌握平行线间的距离的概念是关键．
11．C
解析：C
【分析】
由∠A与∠B的两边分别平行，即可得∠A与∠B相等或互补，然后分两种情况，分别从∠A与∠B相等或互补去分析，即可求得∠A的度数．
【详解】
解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A与∠B相等或互补．
分两种情况：
①如图1，
当∠A+∠B=180°时，∠A=3∠B-36°，
解得：∠A=126°；
②如图2，
当∠A=∠B ，∠A=3∠B-36°，
解得：∠A=18°．
所以∠A=18°或126°．
故选：C ．
【点睛】
此题考查的是平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．此题还考查了方程组的解法．解题要注意列出准确的方程组．
12．C
解析：C
【分析】
先根据角的和差可得365∠=︒，再根据平行线的性质即可得．
【详解】
如图，由题意得：12//,490l l ∠=︒
13180490∴∠+∠=︒-∠=︒
125∠=︒∵
390165∴∠=︒-∠=︒
又12//l l
2365∴∠=∠=︒
故选：C ．
【点睛】
本题考查了角的和差、平行线的性质等知识点，理解题意，掌握平行线的性质是解题关键．
二、填空题
13．40°【分析】先根据AB∥DE∠B=70°CM平分∠DCB可求出∠BCM及∠BCE 的度数再根据CM⊥CN可求出∠BCN的度数再由∠NCE=∠BCE-∠BCN即可解答【详解】解：∵AB∥DE∠B=80
解析：40°
【分析】
先根据AB∥DE，∠B=70°，CM平分∠DCB可求出∠BCM及∠BCE的度数，再根据CM⊥CN 可求出∠BCN的度数，再由∠NCE=∠BCE-∠BCN即可解答．
【详解】
解：∵AB∥DE，∠B=80°，
∴∠DCB=180°-∠B=180°-80°=100°，∠BCE=∠B=80°，
∵CM平分∠DCB，
∴∠BCM=1
2∠DCB=1
2
×100°=50°，
∵CM⊥CN，垂足为C，
∴∠BCN=90°-∠BCM=90°-50°=40°，
∴∠NCE=∠BCE-∠BCN=80°-40°=40°．
故答案为：40°．
【点睛】
此题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，属于基础题，注意细心掌握．
14．30°【分析】根据余角和补角的定义即可解答【详解】解：∵一个角的补角是120°∴这个角为：180°−120°＝60°∴这个角的余角为：90°−60°＝30°故答案为：30°【点睛】本题考查了余角和补
解析：30°
【分析】
根据余角和补角的定义，即可解答．
【详解】
解：∵一个角的补角是120°，
∴这个角为：180°−120°＝60°，
∴这个角的余角为：90°−60°＝30°，
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．15．125°45′20″【分析】当两角的和为90°时则两角互余当两个角和为180°则两角互补角度之间的等量关系为：1°=60′1′=60″【详解】根据定义：∵∠α的余角是35°45′20′′∴∠α的度数
解析：125°45′20″
【分析】
当两角的和为90°时则两角互余，当两个角和为180°则两角互补，角度之间的等量关系为：1°=60′，1′=60″．
【详解】
根据定义：
∵∠α 的余角是35°45′20′′
∴∠α的度数是：90°-35°45′20″=54°14′40″．
∠α的补角度数是：
180°-∠α
=180°-54°14′40″
=125°45′20″
故答案为：125°45′20″
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解题的关键是掌握当两角的和为90°时则两角互余，当两个角和为180°则两角互补．
16．30°或45°或120°或135°或165°【分析】分五种情况进行讨论分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠α的度数【详解】解：①当CD∥OB时
∠α=∠D=30°②当OC∥AB时∠OEB=∠COD=
解析：30°或45°或120°或135°或165°
【分析】
分五种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠α的度数．
【详解】
解：①当CD∥OB时，∠α=∠D=30°
②当OC∥AB时，∠OEB=∠COD=90°，此时∠α=90°-∠B=90°-45°=45°
③当DC∥OA时，∠DOA=∠D=30°，此时∠α=∠AOB+∠AOD=90°+30°=120°
④当OD∥AB时，∠AOD=∠A=45°，此时∠α=∠A+∠AOD=90°+45°=135°
⑤当CD∥AB时，延长BO交CD于点E，则∠CEO=∠B=45°
∴∠DEO=180°-∠CEO=135°
∴∠DOE=180°-∠DEO-∠D=15°
此时∠α=180°-∠DOE=180°-15°=165°
综上，在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，α的度数为30°或45°或120°或135°或165°
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用．在旋转过程中，注意分情况讨论是解题关键．17．①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①利用两点距离定义判定②利用平行公理判定③利用垂线公里判定④利用线段中点定义判定⑤利用余角的性质判定⑥【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离所以
解析：①④⑥
【分析】
利用对顶角的性质判断①，利用两点距离定义判定②，利用平行公理判定③，利用垂线公里判定④，利用线段中点定义判定⑤，利用余角的性质判定⑥．
【详解】
①对顶角相等正确；
②由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确；
③由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；
=，点C在AB上，则点C是线段AB的中点，所以若⑤由线段中点的性质，若AC BC
=，则点C是线段AB的中点不正确；
AC BC
⑥同角的余角相等正确；
正确的有①④⑥．
故答案为：①④⑥．
【点睛】
本题考查对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质等问题，掌握对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质是解题关键．
18．52【分析】根据平行线的性质可得∠OED ＝∠2再根据∠O ＝90°∠1＝∠OED+∠O ＝142°即可求得答案【详解】∵AB ∥CD ∴∠OED ＝
∠2∵OA ⊥OB ∴∠O ＝90°∵∠1＝∠OED+∠O ＝142
解析：52
【分析】
根据平行线的性质可得∠OED ＝∠2，再根据∠O ＝90°，∠1＝∠OED+∠O ＝142°，即可求得答案.
【详解】
∵AB ∥CD ，
∴∠OED ＝∠2，
∵OA ⊥OB ，
∴∠O ＝90°，
∵∠1＝∠OED+∠O ＝142°，
∴∠2＝∠1﹣∠O ＝142°﹣90°＝52°，
故答案为52．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，垂直的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
19．【分析】先根据互补角的定义可得再根据角平分线的定义可得然后根据垂直的定义可得最后根据角的和差即可得【详解】平分故答案为：【点睛】本题考查了互补角的定义角平分线的定义垂直的定义等知识点掌握理解各定义是 解析：20︒
【分析】
先根据互补角的定义可得140AOF ∠=︒，再根据角平分线的定义可得70AOC ∠=︒，然后根据垂直的定义可得90AOB ∠=︒，最后根据角的和差即可得．
【详解】
40AOE ∠=︒，
180140AOF AOE ∴∠=︒-∠=︒， OC 平分AOF ∠，
1702
AOC AOF ∴∠=∠=︒， OA OB ⊥，
90AOB ∠=︒∴，
∴∠=︒-∠-∠=︒，
BOD AOB AOC
18020
故答案为：20︒．
【点睛】
本题考查了互补角的定义、角平分线的定义、垂直的定义等知识点，掌握理解各定义是解题关键．
20．【分析】利用垂直的定义结合∠COE：∠BOD=2：3可求∠BOD再根据邻补角的定义得出答案【详解】解：
∵OE⊥AB∴∠BOE=90°∴∠COE+∠BOD=90°∵∠COE：∠BOD=2：3∴∠BOD
解析：126︒
【分析】
利用垂直的定义结合∠COE：∠BOD=2：3可求∠BOD，再根据邻补角的定义得出答案．【详解】
解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠COE+∠BOD=90°，
∵∠COE：∠BOD=2：3，
∴∠BOD=54°，
∴∠AOD=126°．
故答案为：126°
【点睛】
此题主要考查了垂线以及邻补角等知识，正确得出∠BOD的度数是解题关键．
三、解答题
21．（1）30°；（2）120°或60°
【分析】
（1）根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，然后根据比例求解即可；
（2）分OF在∠AOD的内部时，∠BOF=∠EOF+∠BOE，OF在∠BOC的内部时，
∠BOF=∠EOF-∠BOE进行计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵∠AOC=80°，
∴∠BOD=∠AOC=80°，
∵∠BOE：∠EOD=3：5，
∴∠BOE=80°×3
=30°；
+
35
（2）∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
OF在∠AOD的内部时，
∠BOF=∠EOF+∠BOE
=90°+30°，
=120°，
OF 在∠BOC 的内部时，
∠BOF =∠EOF -∠BOE
=90°-30°，
=60°，
综上所述：∠DOF =120°或60°．
【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质，角的计算，熟记概念并准确识图是解题的关键． 22．（1）见解析；（2）45°
【分析】
（1）先根据AD ⊥BE ，BC ⊥BE 得出AD ∥BC ，故可得出∠ADE =∠C ，再由∠A =∠C 得出∠ADE =∠A ，故可得出结论；
（2）由AB ∥CD 表示出∠C 的度数，再由直角三角形的性质可得出结论．
【详解】
解：（1）∵AD ⊥BE ，BC ⊥BE ，
∴AD ∥BC ，
∴∠ADE =∠C ．
∵∠A =∠C ，
∴∠ADE =∠A ，
∴AB ∥CD ；
（2）∵AB ∥CD ，∠ABC =3∠E ，
∴∠C =180°-3∠E ，
∴∠E =90°-（180°-3∠E ），
∴∠E =45°．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出AD ∥BC 是解答此题的关键． 23．（1）BOC ∠；COE ∠和∠BOE ；（2）90°
【分析】
（1）根据补角和余角的定义求解即可；
（2）根据角平分线的定义求解即可．
【详解】
解：（1）∵+180AOC BOC ∠∠=︒
∴AOC ∠的补角是BOC ∠；
∵射线OD 和射线OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠
∵∠COD=12AOC ∠，12
COE BOC BOE ∠=∠=∠ ∴11()1809022
COD COE AOC BOC ∠+∠=
∠+∠=⨯︒=︒ ∴DOC ∠的余角是∠COE 和∠BOE 故答案为：BOC ∠；COE ∠和∠BOE ．
（2）因为射线OD 和射线OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠， 所以12
COD AOC ∠=∠，12COE BOC ∠=∠， 所以()12
DOE COD COE AOC BOC ∠=∠+∠=
∠+∠， 因为点,,A O B 在同一条直线上， 所以180AOC BOC AOB ∠+∠=∠=︒， 所以1180902DOE ∠=
⨯︒=︒． 【点睛】
本题考查了角平分线的定义，平角的定义，余角和补角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
24．见解析．
【分析】
先根据平行线的判定可得//AB EF ，再根据平行线的性质可得3ADE ∠=∠，从而可得ADE B ∠=∠，然后根据平行线的判定与性质可得．
【详解】
解：∵12180∠+∠=︒，
∴//AB EF ，
∴3ADE ∠=∠（两直线平行，内错角相等），
∵3B ∠=∠，
∴ADE B ∠=∠，
∴//DE BC （同位角相等，两直线平行），
∴180C DEC ∠+∠=︒，
∵66C ∠=︒，
∴114DEC ∠=︒．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 25．59°
【分析】
由题意，先求出BED ∠，由角平分线定义得到GED ∠，再结合垂直和平角的定义，即可
求出答案．
【详解】
解：根据题意，
∵//AB CD ，
∴62BED B ∠=∠=︒，
∵EG 平分BED ∠， ∴11623122
GED BED ∠=∠=⨯︒=︒， ∵EG EF ⊥，
∴90FEG ∠=︒，
∴180319059CEF ∠=︒-︒-︒=︒；
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，以及余角、补角的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出角的度数．
26．（1）∠BOE 和∠DOE ；（2）同角的补角相等；（3）∠AOC ＝80°；（4）北偏西10°
【分析】
（1）根据互为补角的两角之和为180°可得出与∠COE 互补的角；
（2）根据同角（或等角）的补角相等即可解答；
（3）先求出∠BOE ，继而根据角平分线的性质得出∠DOB ，再由对顶角相等可得出∠AOC 的度数；
（4）根据补角的定义求得∠BOC 的值，然后根据直角是90°和方向角的定义即可解答．
【详解】
解：（1）因为OE 是∠BOD 的平分线，∠COE+∠DOE=180°， 所以∠BOE =∠DOE ，故与∠COE 互补的角有：∠BOE 和∠DOE ；
（2）因为同角（或等角）的补角相等，所以∠AOD ＋∠AOC ＝180°，∠BOC ＋∠AOC ＝180°时，∠AOD ＝∠BOC ．即答案为：同角的补角相等；
（3）由题意得，∠BOE=180°-∠AOE=40°，
因为OE 是∠BOD 的平分线，
所以∠BOD=2∠BOE=80°
所以∠AOC=80°；
（4）如图，MN 为南北方向，由（3）得∠AOC=80°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°- 80°=100°，又因为∠BOM=90°，所以∠MOC=∠BOC-∠BOM=100°- 90°=10°，故射线OC 的方向是北偏西10°．
【点睛】
本题考查补角和方位角的知识，结合图形进行考查比较新颖，注意掌握互为补角的两角之和为180°，另外本题还用到对顶角相等及角平分线的性质．。