江苏省南京市江宁区-八年级上学期期中考试数学试题

2011—2012学年度第一学期八年级数学期中试卷
一、选择题(每小题2分，共16分) 1、下列实数中，无理数的是（ ▲ ） A ．0 B ．
2
2
C ．3.14
D ．227
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）
3、下列各组数中，互为相反数的是（ ▲ ） A ．2
1
2与
- B ．与2--4 C ．()222--与 D ．33
22--与
4、下列长度的各组线段中，能够组成直角．．
三角形的是（ ▲ ） A ．8,15,17 B ．7,20,25 C ．5,11,12 D ．5,6,7 5、下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ▲ ） A ．AB =CD ，CD =DA ； B ．AB ∥CD ，AB =CD ； C ．∠A =∠B ，∠C =∠D D ．AB ∥CD ，AD =BC ；
6、我国以2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数保留 3 个有效数字并用科学记数法表示为（ ▲ ）.
A . 1010137.0⨯ B. 9
1.3710⨯ C . 9
1.410⨯ D . 8
13.710⨯
7、如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，把剪下来的阴影部分再剪成若干块拼成一个新正方形，那么新正方形的边长是（ ▲ ）
A. 3
B. 2
C. 5
D. 6
8、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝AD ＝1，∠B ＝60°，直线MN 是梯形的对称轴，点P 为直线MN 上的一动点，则PC ＋PD 的最小值为（ ▲ ）
第7题图
第8题图
A ．2
B ． 3
C ． 2
D ．1 二、填空题（每小题2分，共20分） 9、
49
的平方根是___▲____，﹣64的立方根是__▲___．
10、□ABCD 中，∠B ＋∠D ＝100º，则∠B ＝___▲_____°，∠C ＝___▲_____°． 11、3 的绝对值是 ▲ ．
12、比较大小：5 __▲___37．（用“＞”或“＜”填空）
13、如图，在□ABCD 中，E 是AD 的中点．若∠ABE =∠EBC ，AB =2，则□ABCD 的周长是 ▲ ．
第13题图 第14题图
14、如图，用四个全等的等腰梯形拼成四边形ABCD ，则∠A ＝ __▲____°． 15、如图，AB ⊥AC ，点D 在BC 的延长线上，且AB =AC =CD ，则∠ADB = ▲ °．
16、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，AB ＝6，BC ＝8．若DE ∥AB ，则△DEC 的周长是 ▲ ．
17、把一个数x 立方后得3
x ，如下表：
x
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
3x
1.331 1.728
2.197 2.744
3.375
4.096 4.913
5.832
6.859
x
1.811 1.812 1.813 1.814 1.815 1.816 1.817 1.818 1.819
A
B
C
D
第15题图
第16题图
D
C
B
A B
A
第18题图
3x
5.939 6 5.9494 5.9593 5.9691 5.9790 5.9889 5.9988
6.0087
6.0186
请观察上面表格中的数据并求值：则36≈___▲_____．（保留三位有效数字）
18、如图所示33⨯的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知点A 、B 是两个格点，如果点C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是 ▲ ． 三、解答题
19、求下列各式中的x (每小题5分，共10分)
（1）4x 2
＝9； （2）1－(x +1)3
＝1001；
20、（本题满分5分）计算：103248(2)-+-+
21、（本题满分6分）学过《勾股定理》后，八（1）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB 的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m （如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD 为1m ，到旗杆的距离CE 为8m ，（如图2）．请你求出旗杆的高度AB ．
22、（本题满分6分）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形．
（1）请你在图②中画一种拼法，使拼成的图案是轴对称图形但不是中心对称图形．
（2）请你在图③中画一种拼法，使拼成的图案是中心对称图形但不是轴对称图形．
（3）请你在图④中画一种拼法，使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形．
23、（本题满分6分）如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=
∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．
24、（本题满分6分）如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB边向下翻折到△ABE的位置.四边形AEBC是平行四边形吗？说明你的理由.
25、（本题满分7分）已知△ABC 中∠BAC =135°，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，BE =4,CF =3.求
（1）∠EAF 的度数； （2）△EAF 的周长．
26、（本题满分9分）如图，在四边形ABCD 中，AD ＜BC ，对角线AC 、BD 相交于O 点，AC =BD ，∠ACB =∠
DBC ．
（1）试说明四边形ABCD 为等腰梯形；
（2）若E 为AB 上一点，延长DC 至F ，使CF =BE ，连接EF 交BC 于G ，请判断G 点是否为EF 中点，并说明理由．
B
C
F
E
A
D B
C
E
27、（本题满分9分）如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB =110°,∠BOC =α．将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ．
（1）试画出△ADC ；（保留画图痕迹，不写画法） （2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？请直接写出符合条件的α的值．
A
B
C
O
110
2011—2012学年度第一学期八年级数学期中试卷
参考答案与评分标准
一、选择题(每小题2分，共16分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
B
D
C
A
B
B
C
B
二、填空题（每小题2分，共20分） 9、3
2
，-4 10、50 130 11、3 12、＞ 13、12 14、60 15、22.5 16、17 17、1.82 18、8 三、解答题
19、（1）x ＝±3
2； （2）x ＝－11；（每小题满分5分，酌情给分）
20、原式=1
2
+2-2+1 …………………………………………………4分（每对一个给1分）
= 3
2 …………………………………………………5分
21、 设旗杆的高度为x 米，则绳子长为（x +1）米，………………………………………1分 在Rt △ACE 中，AC =（x+1）米，AE =（x -1）米，CE=8米，
由勾股定理可得，（x -1）2
+82
=（x +1）2
，……………………………………………………3分 解得：x =16． ………………………………………………………………………………5分 答：旗杆的高度为16米．……………………………………………………………………6分
22、本题答案不唯一，每画正确一个给2分
23、在△BAD 与△BCE 中， ∵∠B =∠B ，∠BAD =∠BCE ，BD =BE ，
∴△BAD ≌△BCE ，……………………………………………………………………………3分 ∴BA =BC ，∠BAC =∠BCA ，
∴∠BAC -∠BAD =∠BCA -∠BCE ，即∠FAC =∠FCA ．
∴△AFC 是等腰三角形． ……………………………………………………………………6分
24、∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AD=BC,AC=BD……………………………………………………………………………2分
∵△ABE是由△ABD翻折得到的
∴AD=AE,BD=BE…………………………………………………………………………4分
∴AE=BC,AC=BE
∴四边形AEBC是平行四边形………………………………………………………………6分
25、（1）∠EAF=90°………………………………………………………………………4分（2）△EAF的周长为12 ………………………………………………………………7分26、（1）∵∠ACB=∠DBC，∴OB=OC
∵AC=BD，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA
∵∠DOC=∠OAD+∠ODA=∠OBC+∠OCB
∴2∠OAD=2∠OCB，∴∠OAD=∠OCB∴AD∥BC
∵AD＜BC∴四边形ABCD为梯形．………………………………………………………2分
在△ABC和△DCB中：AC=BD，∠ACB=∠DBC，CB=BC．
∴△ABC≌△DCB ∴AB=CD…………………………………………………………4分
∴四边形ABCD为等腰梯形．……………………………………………………………5分（2）点G是EF中点理由：
过E作EH∥CD交BC于H．
∴∠EHB=∠DCB，∠EHG=∠GCF
∵梯形ABCD为等腰梯形∠EBH=∠DCB
∴∠EBH=∠EHB，∴EB=EH……………………………………………………………7分
∵EB=CF，∴EH=CF
在△EHG和△FGC中：∠EHG=∠FCG，∠EGH=∠FGC，EH=CF
∴△EHG≌△FGC
∴EG=FG即G为EF中点．………………………………………………………………9分
27、（1）正确画出图形（不写结论不扣分）．………………………………………………2分（2）解：当α=150°，即150
BOC
△是直角三角形．······· 3分
∠=°时，AOD
∴°．
∠=∠=
∵△≌△，150
ADC BOC
BOC ADC
由题意易得△COD是等边三角形，······················ 4分
60ODC ∠=∴°．90ADO ∠=∴°．
即AOD △是直角三角形． ·························· 5分 （3）解：①要使AO AD =，需AOD ADO ∠=∠．
190AOD α∠=-∵°，60ADO α∠=-°， 19060αα-=-∴°°． 125α=∴°．
②要使OA OD =，需OAD ADO ∠=∠． 180()50OAD AOD ADO ∠=-∠+∠=∵°°，
6050α-=∴°°． 110α=∴°．
③要使OD AD =，需OAD AOD ∠=∠．
19050α-=∴°°． 140α=∴°．
综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，ABC △是等腰三角形． ··· 9分 说明：第（3）小题答对1种得2分，答对2种得3分．
A
B
C
D
O
110
α。