高二上学期数学综合测试卷一理科

高二上学期数学综合测试卷一(理科)
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)
1．计算o sin 585的值为 （ ）
A
．
2
B
．2- C
D ．
2．函数的定义域是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．“6=
πα”是“1
cos 22
α=”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
4．已知2
2log 3a =，22()3b =，121
log 3
c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A 、a b c >> B 、b c a >> C 、c a b >> D 、c b a >>
5．已知命题p ：“∀x >0，有1x
e ≥成立”，则⌝p 为（ ）
A ．∃0x ≤0，有0x e <l 成立
B ．∃0x ≤0，有0x
e ≥1成立 C ．∃0x >0，有0x
e <1成立 D ．∃0x >0，有0x
e ≤l 成立
6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（ ） A ．2
B ．
C ．
D ．3
7．定义运算()()
⎧≤⎪⊕=⎨>⎪⎩a a b a b b a b ，则函数()12=⊕x f x 的图象是（ ）
8．已知函数是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数
()
x x x f --=
4log 3
)(2[)4,3(]4,3()4,3[]4,
3)(x f x
都有 ，则的值是 （ ）
A.
B. 1
C.
D. 0 9．已知()sin()()
f x A x x R ωϕ=+∈的图象的一部分如图所示，若对任意,x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12||x x -的最小值为( )
A ．2π
B ．π
C ．
2
π
D ．
4π
10．已知向量,a b 满足：13,1,512a b a b ==-||||||≤，则b 在a 上的投影长度的取值范
围是（ ） A ．1[0.
]13
B ． 5[0.
]13
C. 1[
,1]13
D. 5[
,1]
13
11.已知实数，满足，若的最大值为，则实数的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 12.偶函数)(x f 、奇函数)(x g 的图象分别如图所示，若方程：(())0,f f x =(())0,f g x =
0))((,0))((==x f g x g g 的实数根的个数分别为a 、b 、c 、d ，则d c b a +++= ( )
A ．27
B ．30
C ．33
D ．36
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知函数()f x =4log ,03,0
x x x x >⎧⎨≤⎩，则1
[()]16f f =
14．若将函数2sin(4)y x φ=+ 的图象向右平移6
π
个单位，得到的图象关于y 轴对称，
则||φ的最小值是
15.若函数)0(3>+=x x
x y m
的值域是),6[+∞，则实数m 的值是 ． )()1()1(x f x x xf +=+)2
5
(f 252
1
x y 0101x y y x b ≤≤⎧⎪
≤≤⎨⎪≥+⎩
z x y =-1b 1b ≥1b ≤1b ≥-1b ≤
-
16.函数)(x f 同时满足：①对任意x 有()()0=-+x f x f ；②对任意21,x x ,当21x x ≠时,有 ()()02121<--x x x f x f ,则称函数()x f 为“理想函数”.给出四个函数：①()x
x f 1
=；②()2
x x f = ③()121
2+-=x x x f ；④()⎩⎨⎧<≥-=0
2
2x x
x x x f .
能被称为“理想函数”的是 ． 三、解答题(共6小题，满分70分)
17．（10分）已知命题p ：方程x 2
+mx +1=0有两个不等的负实数根；命题q ：方程4x 2
+4（m ﹣2）x +1=0无实数根．
（1）若“￢p ”为假命题，求m 范围；
（2）若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求m 的取值范围．
18．（12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 已知
sin sin()2C B A A +-=，.2
A π
≠
（1）求角A 的取值范围；
（2）若1,a ABC =∆的面积1
4
S =
，C 为钝角，求角A 的大小．
19.（12分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，1AB AF =，
M 为线段EF 的中点.
（1）求证：AM ∥平面BDE ；
（2）求二面角A DF B --的平面角的大小．
20．某车间20名工人年龄数据如下表： （1）求这20名工人年龄的众数与极差； （2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3）求这20名工人年龄的方差。

21．（12分）已知等差数列{}n a
的公差为d （0d ≠），等比数列{}n b 的公比为q （0q >），且满足11231,,
a b a b ===65.a b =
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）证明：对一切*
n N ∈，令1+⋅=n n n a a b ，都有12
111
11.43
n b b b ≤+++
<
22.（12分）已知圆C 与x 轴相切，圆心C 在射线)0(03>=-x y x 上，直线0=-y x 被圆C 截得的弦长为27. (Ⅰ)求圆C 标准方程；
(Ⅱ)若点Q 在直线01:1=++y x l 上，经过点Q 直线2l 与圆C 相切于P 点，求QP 的最小值.。