2016-2017年广东省清远市佛冈县潖江中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年广东省清远市佛冈县潖江中学八年级（下）期中
数学试卷
一、选择题．（每小题3分，共40分）
1．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE垂直平分AB交AC于D，交AB于E，下列论述错误的是（）
A．BD平分∠ABC B．D是AC的中点
C．AD＝BD＝BC D．△BDC的周长等于AB+BC 2．（3分）下列命题：①无理数都是无限小数；②的平方根是±4；③等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线；④三角形三边垂直平分线的交点一定在这个三角形的内部，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）不等式组2≤3x﹣7＜9的所有整数解为（）
A．3，4B．4，5C．3，4，5D．3，4，5，6 4．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A （﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）
A．（5，2）B．（2，5）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）6．（3分）如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（）
A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm
7．（3分）已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）
A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2D．﹣a＜﹣b 8．（3分）如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）
A．B．
C．D．
9．（3分）不等式组的最小整数解为（）
A．1B．2C．5D．6
10．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°．∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（）
A．110°B．80°C．40°D．30°
二、填空题．（每小题4分，共20分）
11．（4分）如图，A，O，B三点在一条直线上，OM是∠AOC的平分线，ON 是∠BOC的平分线．若∠1：∠2＝1：2，则∠1＝°．
12．（4分）若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为．13．（4分）已知△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝60度，则△ABC的周长为．
14．（4分）不等式组的解集为．
15．（4分）不等式组的整数解的和是．
三、计算题．（16题6分，17题10分，18题14分，共20分）
16．（6分）解下列不等式．
（1）2（﹣3+x）＞3（x+2）
（2）x﹣+1≥．
17．（10分）解不等式组．
（1）
（2）﹣2＜1﹣0.2x＜0.6．
18．（14分）解方程或不等式组．
（1）﹣x+3x﹣4＝0．
（2）解不等式组，并写出它的所有所有整数解．
四、解答题．
19．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各点的坐标分别为A（4，4），B （1，3），C（3，3），D（3，1），在同一方格纸中，
（1）将四边形ABCD向左平移4个单位长度，画出平移后的四边形A1B1C1D1，并写出各点的坐标；
（2）将四边形ABCD绕原点O旋转180°，画出旋转后的图形四边形A2B2C2D2，并写出各点的坐标．
20．（10分）如图：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于F点，过F点作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：DE＝BD+CE．
21．（10分）如图所示，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长．
22．（10分）已知关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，求实数a的取值范围．23．（10分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资
金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
2016-2017学年广东省清远市佛冈县潖江中学八年级（下）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题．（每小题3分，共40分）
1．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE垂直平分AB交AC于D，交AB于E，下列论述错误的是（）
A．BD平分∠ABC B．D是AC的中点
C．AD＝BD＝BC D．△BDC的周长等于AB+BC
【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．
【解答】解：A、∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC与D，交AB于E，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°
AD＝BD，即∠A＝∠ABD＝36°
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°，故A正确；
B、条件不足，不能证明，故不对；
C、∵∠DBC＝36°，∠C＝72°
∴∠BDC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∠C＝∠BDC
∵AD＝BD
∴AD＝BD＝BC故C正确；
D、∵AD＝BD
∴△BDC的周长等于AB+BC
故D正确；
故选：B．
2．（3分）下列命题：①无理数都是无限小数；②的平方根是±4；③等腰
三角形的对称轴是它顶角的平分线；④三角形三边垂直平分线的交点一定在这个三角形的内部，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】O1：命题与定理．
【解答】解：①无理数都是无限小数，正确；
②＝4，所以，的平方根是±2，故本小题错误；
③等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线所在的直线，故本小题错误；
④三角形三边垂直平分线的交点一定在这个三角形的内部，错误，等腰直角三
角形三边垂直平分线的交点在斜边的中点，故本小题错误；
综上所述，命题正确的是①共1个．
故选：A．
3．（3分）不等式组2≤3x﹣7＜9的所有整数解为（）
A．3，4B．4，5C．3，4，5D．3，4，5，6【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【解答】解：可以化为
∵解不等式①得：x≥3，
解不等式②得：x＜，
∴不等式组的解集是3≤x＜，
∴不等式组的整数解是3，4，5．
故选：C．
4．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．
故选：C．
5．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A （﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）
A．（5，2）B．（2，5）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．
【解答】解：作AD⊥x轴于点D，作A′D′⊥x轴于点D′，
则OD＝A′D′，AD＝OD′，OA＝OA′，
∴△OAD≌△A′OD′（SSS），
∵A（﹣2，5），
∴OD＝2，AD＝5，
∴点A′的坐标为（5，2），
故选：A．
6．（3分）如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（）
A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm
【考点】KG：线段垂直平分线的性质．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，
∵BC＝18cm，AB＝10cm，
∴△ABD的周长＝18+10＝28cm．
故选：B．
7．（3分）已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）
A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2D．﹣a＜﹣b
【考点】C2：不等式的性质．
【解答】解：A，a2＜b2，错误，例如：2＞﹣1，则22＞（﹣1）2；
B、若a＞b，则2a＞2b，故本选项错误；
C、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项错误；
D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项正确；
故选：D．
8．（3分）如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）
A．B．
C．D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．
【解答】解：∵，
∴这个不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，
A、解不等式组得：x＞1，故本选项错误；
B、解不等式组得：﹣2＜x≤1，故本选项错误；
C、解不等式组得：﹣1≤x＜2，故本选项错误；
D、解不等式组得：﹣1＜x≤2，故本选项正确．
故选：D．
9．（3分）不等式组的最小整数解为（）
A．1B．2C．5D．6
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【解答】解：解不等式﹣a≥﹣6，得：a≤6，
解不等式＞5，得：a＞1，
∴1＜a≤6，
∴该不等式组的最小整数解为2，
故选：B．
10．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°．∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（）
A．110°B．80°C．40°D．30°
【考点】R2：旋转的性质．
【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB，
∵∠A＝40°，
∴∠A′＝40°，
∵∠B′＝110°，
∴∠A′CB′＝180°﹣110°﹣40°＝30°，
∴∠ACB＝30°，
∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，
∴∠ACA′＝50°，
∴∠BCA′＝30°+50°＝80°，
故选：B．
二、填空题．（每小题4分，共20分）
11．（4分）如图，A，O，B三点在一条直线上，OM是∠AOC的平分线，ON 是∠BOC的平分线．若∠1：∠2＝1：2，则∠1＝30°．
【考点】IJ：角平分线的定义．
【解答】解：∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠1＝∠BOC，∠2＝∠AOC，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1：∠2＝1：2，
∴∠1＝30°，
故答案为：30．
12．（4分）若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为．【考点】C3：不等式的解集．
【解答】解：解3m﹣2x＜5，得
x＞．
由不等式的解集，得
＝3．
解得m＝．
故答案为：．
13．（4分）已知△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝60度，则△ABC的周长为12．【考点】KM：等边三角形的判定与性质．
【解答】解：∵AB＝AC＝4，∠A＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝AC＝4，
∴△ABC的周长为12．
故答案为12．
14．（4分）不等式组的解集为﹣2≤x＜．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，
故答案为：﹣2≤x＜．
15．（4分）不等式组的整数解的和是5．
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【解答】解：，
由①得：x≤3，
由②得：x＞1，
故不等式组的解集为1＜x≤3，即整数解为：2，3，
则原不等式的所有整数解的和为2+3＝5．
故答案为：5．
三、计算题．（16题6分，17题10分，18题14分，共20分）16．（6分）解下列不等式．
（1）2（﹣3+x）＞3（x+2）
（2）x﹣+1≥．
【考点】C6：解一元一次不等式．
【解答】解：（1）去括号，得：﹣6+2x＞3x+6，
移项、合并，得：﹣x＞12
系数化为1，得：x＜﹣12；
（2）去分母，得：14x﹣7（3x﹣8）+14≥4（10﹣x），
去括号，得：14x﹣21x+56+14≥40﹣4x，
移项，得：14x﹣21x+4x≥40﹣56﹣14
合并同类项，得：﹣3x≥﹣30
系数化为1，得：x≤10．
17．（10分）解不等式组．
（1）
（2）﹣2＜1﹣0.2x＜0.6．
【考点】C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组．
【解答】（1）解：
解不等式①，得x≥﹣2，
解不等式②，得x≤6
所以不等式组的解集是：﹣2≤x≤6；
（2）解：把原不等式写成不等式组
解不等式①，得x＜15
解不等式②，得x＞2
因此原不等式组的解集是：2＜x＜15．
18．（14分）解方程或不等式组．
（1）﹣x+3x﹣4＝0．
（2）解不等式组，并写出它的所有所有整数解．
【考点】86：解一元一次方程；CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．
【解答】解：（1）2x＝4
x＝2；
（2）由＞﹣1，得：x＞﹣2，
由2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，
所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤2
它的整数解为﹣1、0、1、2．
四、解答题．
19．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各点的坐标分别为A（4，4），B （1，3），C（3，3），D（3，1），在同一方格纸中，
（1）将四边形ABCD向左平移4个单位长度，画出平移后的四边形A1B1C1D1，并写出各点的坐标；
（2）将四边形ABCD绕原点O旋转180°，画出旋转后的图形四边形A2B2C2D2，并写出各点的坐标．
【考点】Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换．
【解答】解：（1）如图所示：四边形A1B1C1D1，即为所求，
A1（0，4），B1（﹣3，3），C1（﹣1，3），D1（﹣1，1）；
（2）如图所示：四边形A2B2C2D2，即为所求，
A2（﹣4，﹣4），B2（﹣1，﹣3），C2（﹣3，﹣3），D2（﹣3，﹣1）．
20．（10分）如图：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于F点，过F点作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：DE＝BD+CE．
【考点】JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．
【解答】证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于F点，
∴∠ABF＝∠FBC，∠ACF＝∠FCB．
∵DE∥BC，
∴∠FBC＝∠BFD，∠FCB＝∠EFC，
∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，
∴DB＝DF，EC＝EF．
∵DE＝DF+EF，
∴DE＝BD+CE．
21．（10分）如图所示，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长．
【考点】K3：三角形的面积；KN：直角三角形的性质．
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠1+∠BCD＝90°，
∵∠1＝∠B，
∴∠B+∠BCD＝90°，
∴∠BDC＝90°，
∴CD⊥AB；
（2）解：∵S
＝AB•CD＝AC•BC，
△ABC
∴CD＝＝＝4.8．
22．（10分）已知关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，求实数a的取值范围．【考点】85：一元一次方程的解．
【解答】解：3x+a＝x﹣7
3x﹣x＝﹣a﹣7
2x＝﹣a﹣7
x＝，
∵＞0，
∴a＜﹣7．
23．（10分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【解答】解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得：
，
解得：．
答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件；
（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，由题意，得：
20（1000﹣a）+30a≤28000，
解得：a≤800，
答：最多购买B型学习用品800件．。