2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市高一上学期1月期末考试数学模拟试题(含解析)

5
5
25
6a2 6b2 13ab 25ab a b2 0 a b ，
即命题 q : ab mn 的充要条件为 a ¹ b ，
所以命题 p : a b 是命题 q : ab mn 的充分不必要条件.
故选：A.
7．C
【分析】燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比，可设出函
cosx 1 sinx A． 1 sinx cosx
C． sin 53 x cos 37 x
1 sin2 x 1 2tan2 x B． sinxcosx tanx
D． sin 60 x cos 480 x
10．已知 0 a 1 b ，则下列说法正确的是（ ）
A． logab logba
a 0, n N*, g an ng a
D．
第 II 卷
二､填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把正确答案写在答题卡相应题的横线上.
13．函数 f x 4ax3 5a 0，且 a 1) 的图象恒过定点 P ，点 P 又在幂函数 g x的图象上，
则 g 2
.
14．若扇形的周长为10cm ，面积为 6cm2 ，圆心角为
第I卷
一､单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
Hale Waihona Puke 1．已知集合U R， A {x∣x 0}, B 2, 1, 0,1, 2，则 ðU A B （ ）
A．0,1, 2
B．2, 1
C．1, 2
D．
2．命题“ x 0 ， x2 2x 5 0 ”的否定是（ ）
式进行化简证明即可.
【详解】对于
cosx A， 1 sinx
cosx 1 sinx 1 sinx1 sinx
cosx 1 sinx
1 sin2 x
cosx 1 sinx
cos2 x
1 sinx cosx
，故
A
正确；
1 sin2 x sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x 2sin2 x 1 2tan2 x
根，则实数 b 的取值范围是
.
四､解答题：共 70 分，解答应写出文字说明､解答过程或演算步骤.
17．已知角
满足
cos
sin
1 5
.
sin
π
cos
π
cos
π 2
(1)求
tan
5π
sin
3π 2
的值；
(2)若 0, π，求 sin cos 的值.
18．已知集合
A
{x∣3∣a 1
x
2}, B
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工
整､笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试
题卷上答题无效.
4.作图题可先使用 2B 铅笔填涂，然后用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠､不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀.
f
1 2
f
1
f
0
f
1
f
1 2
f
1 2023
0
12．定义在 0, 上的函数 f x，对 x, y 0 ，均有 f xy xf y yf x，当 x 1 时，
f
x 0 ，令 g x
f
x
x ，则下列说法正确的是（
）
A． g 1 0
B．
g
x
g
1 x
0
C． a 0, g a g a 1
20．果园 A 占地约 3000 亩，拟选用果树 B 进行种植，在相同种植条件下，果树 B 每亩最多可 种植 36 棵，种植成本 y （万元）与果树数量 x （百棵）之间的关系如下表所示：
x 1 4 9 16
y 1 4.2 7.4 10.6
(1)根据以上表格中的数据判断： y ax b 与 y c x d 哪一个更适合作为 y 与 x 的函数模型；
x 1 2, x 0
log5
x
3x
x
2
,
x
0 的零点的个数为（
）
A．1
B． 2
C． 3
D． 4
5．已知 lga
lgb
0
，则
f
x
1 a
x
(a
0 ，且 a
1)
与 gx
logb x(b
0
，且 b
1)
的图象可
能为（ ）
A．
B．
C．
D．
m 6．设
2a
5
3b
,n
2b
3a 5
，命题
p
:
a
0
π 2
，则
.
15．若关于 x 的不等式 2loga x (x 1)2 恰有1个整数解，则实数 a 的取值范围是
.
16．用 M x表示 f x, g x中的较大者，记为 M x maxf x, g x.已知函数
M x max e x2 2 e, x2 4x 1 ，若关于 x 的方程 M 2 x bM x 6 0 有 8 个相异实
数模型，代入可得函数解析式，进而得解.
【详解】设当燃料质量为 xkg 时，火箭的最大速度为 ykm / s ，
则 y y0 k ln x m ln x0 m ， 又当燃料质量为 mkg 时，该火箭的最大速度为 3ln2km / s ；当燃料质量为 m e 1kg 时，该火
箭的最大速度为 3km / s ；
x
36 x
2
36 12
x 36
，当且仅当 x ，即 x 6 时等号
成立，
且
f
x
x
36 x
在 2, 6上单调递减，在 6,9上单调递增，
f 2 2 36 20 f 9 9 36 13 f 2
又
2，
9
，
所以
f
x
x
36 x
在 2,
a上的最大值为
f
2
20
，
又 x1 2, a， x2 a,9，使 f x1 f x2 300 成立，
B． abba aabb
C． logab logba 2
D．
cos
cosb
a 2
0
11．已知函数
f
x
log 1
3
2 2
x x
，则下列说法正确的是（
）
A．函数 f x值域为 R B．函数 f x是增函数
C．不等式
f
3x
1
f
3x
0
的解集为
1 6
,
2 3
D．
f
1 2023
f
1 2022
则实数 a 的取值范围是（ ）
A． 2,3
B． 2, 4
C． 4,6
D． 4,9
二.多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 2 分. 9．已知下列等式的左右两边都有意义，则下列等式恒成立的是（ ）
即 f x1 max f x2 300 ，
所以 x2 a,9，使 f x2 15 ，即 f x在a,9上的最大值 f a 15 ，
a 36 15 即 a ，解得 a 3 或 a 12 ， 又2 a 9，
所以 a 2, 3，
故选：A.
9．ABC
【分析】对于 A、B，由同角三角函数的基本关系进行化简证明即可，对于 C、D，由诱导公
展阶段的第 2 次载人飞行任务，是工程立项实施以来的第 30 次发射任务，也是长征系列运载
火箭的第 493 次飞行.设火箭质量是箭体质量与燃料质量的和，在不考虑空气阻力的条件下， 燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比.已知某火箭的箭体质
量为 mkg ，当燃料质量为 mkg 时，该火箭的最大速度为 3ln2km / s ；当燃料质量为
8．A
【分析】根据函数的单调性可得函数
f
x
x
36 x
在 2, 9内的单调性与最值情况，所以
f x1 max f 2 30 ， f 9 13 ，根据不等式能成立，可得， x2 a,9，所以 f x2 15 ，
可得 x2 3 ，进而可得参数范围.
【详解】由已知当
x
2, 9时，
f
x
(2)已知该果园的年利润 z （万元）与 x ， y 的关系为 z 2 y 0.1x ，则果树数量 x 为多少时年 利润最大？
21．已知函数 f x是定义在 R 上的奇函数，函数 g x是定义在 R 上的偶函数，且
f x g x ex .
(1)求函数 f x, g x的解析式；
g log1 x log3 (2)解关于 x 的不等式 9
b
，命题
q
:
ab
mn
，则
p
是q
的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
7．2023 年 10 月 26 日 11 时 14 分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号 F 遥十七运载火箭
在酒泉卫星发射中心点火发射，成功入轨.这次任务是我国载人航天工程进入空间站应用与发
又 B 2, 1, 0,1, 2，
所以 ðU A B 0,1, 2.
故选：A. 2．B 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的关系直接写出原命题的否定. 【详解】原命题的否定是： x 0 ， x2 2x 5 0 . 故选：B 3．D 【分析】由三角函数定义列方程即可得解.
tan 5π 【详解】由题意结合三角函数定义得 6
x
x2 x3
0 .
(1)当 a 2 时，求 A B ；
(2)若 A B A ，求实数 a 的取值范围.
19．已知定义域为
R
的函数
f
x
a
3 3x
1
,
a
R
.
(1)判断 f x的单调性，并用单调性的定义加以证明；
(2)是否存在实数 a 使函数 f x为奇函数？若存在，求出 a 的值，若不存在，请说明理由.
m e 1kg 时，该火箭的最大速度为 3km / s ；当燃料质量为 m e4 1 kg 时，则火箭的最大速
度为（ ）
A．10km / s
B．11km / s
C．12km / s
D．13km / s
8．已知函数
f
x
x
36 x
， x1
2, a，
x2
a, 92
a
9，使
f
x1
f
x2
300
成立，
所以 3 3ln 2 k ln me m m ln m m ，
解得 k 3 ，
所以 y 3ln 2 3 ln x m ln 2m ，
x m
令
e4 1
，则 y 3ln 2 3 ln
me4 m m
ln 2m ，
y 34 ln 2 3ln 2 12 ，
故选：C.
A． x 0 ， x2 2x 5 0
B． x 0 ， x2 2x 5 0
C． x 0 ， x2 2x 5 0
D． x 0 ， x2 2x 5 0
5π
3．若角 6 的终边上有一点 3, a，则实数 a 的值为（ ）
A． 3
3 B． 3
3 C． 3
D． 3
4．函数
f
x
0 1 1 若 0 b 1 ，则 a ，排除 C，
若
b
1，则
1 a
1
，排除
AB.
故选：D
6．A
【分析】由题意通过作差法得出命题 q : ab mn 的充要条件为 a ¹ b ，结合充分不必要条件的
定义即可得解.
ab mn ab 2a 3b 2b 3a 6a2 6b2 13ab
【详解】由题意
2023-2024 学年黑龙江省齐齐哈尔市高一上学期 1 月期末考试数学
模拟试题
本试卷分和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 全卷共 150 分，考试时间 120 分钟.考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效. 注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
e x0
；
(3)在（2）的条件下，求使不等式 2x0ex0 x0lnx0 1 k x0 1 0 成立的整数 k 的最大值.
（参考数据： ln2 0.693, 3 1.732 ）
1．A 【分析】根据补集、交集的定义进行计算即可.
【详解】由 A {x∣x 0} 得 ðU A x∣x 0；
3 3
a 3
，解得
a
3.
故选：D. 4．C 【分析】 x 0 时，可以直接求出零点， x 0 时，通过图象即可得出零点个数，进而得出结
果. 【详解】当 x 0 时，
令 x 1 2 0 ，解得 x= 1 或 3 （舍），
所以 x 0 时， f x有一个零点； 当 x 0 时，令 f x 0 ，得 log5x x2 3x ，
27
x
f
log1 x log3 9
x
27
1 e
.
f x
22．已知函数
x2 x
ex lnx 1, g x xex ，（其中 e 是自然对数的底数）
(1)判断函数 g x在 0, 上的单调性（不必证明）；
(2)求证：函数
f
x在
1 2
,1
内存在零点
x0
，且
g x0
1
g
ln
作 y log5x 和 y x2 3x 图象如下，
所以 x 0 时， f x有两个零点. 综上， f x共有三个零点.
故选：C
5．D
b 1 【分析】利用对数运算得到 a ，再结合指数函数与对数函数的性质即可判断选项. 【详解】因为 lga lgb 0 ，
所以
lg
a
lg b
，
b
1 a
，