山东省烟台市青华中学高一数学理联考试卷含解析

山东省烟台市青华中学高一数学理联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知=
（）
A．lg5 B．1 C．510 D．105
参考答案：
A
2. 函数的最小值为（）
参考答案：
B
3. 数列中，如果数列是等差数列，则
（）
A． B． C．
D．
参考答案：
B
略
4. 设，若对任意实数，都有，则满足条件的有序实数
对的对数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
参考答案：D
5. 下列各个对应中,构成映射的是( )
参考答案：
D
6. （5分）函数y=1+cos2x的图象（）
A．关于x轴对称 B．关于原点对称
C．关于点对称D．关于直线对称
参考答案：
D
考点：余弦函数的对称性．
专题：计算题．
分析：由于函数y=1+cos2x 可以看成把函数y=cos2x的图象向上平移1个单位得到，结合图象可得结论．
解答：由于函数y=1+cos2x 可以看成把函数y=cos2x的图象向上平移1个单位得到，
结合图象可得函数y=1+cos2x的图象关于直线对称，
故选D．
点评：本题主要考查余弦函数的对称性，属于基础题．
7. 已知集合A是函数的定义域，集合B是其值域，则
的子集的个数为
（）
A．4 B．6 C．8 D．16
参考答案：
C
8. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，则?U A等于( ) A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{1，3，5，6}
参考答案：
C
【考点】补集及其运算．
【专题】集合思想；综合法；集合．
【分析】根据补集的定义，求出A在全集U中的补集即可．
【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，
集合A={1，3，5，6}，
∴?U A={2，4}．
故选：C．
【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目．
9. 在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）
A．B．C．D．2
参考答案：
B
【考点】HP：正弦定理．
【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．
【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．
再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．
∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，故选：B．
【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．
10. 直线的方程是，圆的方程是,则直线与圆的位置关系
是（）
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 相交或相切
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的定义域为___________________
参考答案：
略
12. 函数
的最小值为
．
参考答案：
13. 函数的定义域为▲ .
参考答案：
14. 不等边△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，它们的公差为θ，又csc 2 A，csc 2 B，csc 2 C也成等差数列，则cos θ =。

参考答案：
15. 在数列{a n}中，，且对于任意自然数n，都有，则______．
参考答案：
7
【分析】
利用递推关系由累加可求.
【详解】根据题意，数列{}中，，则，
则；
故答案为：7
16. 如图，已知的一条直角边与等腰的斜边重合，若
，，，则＝ .
参考答案：
-1
略
17. 二次函数满足且．则函数的零点
是；
参考答案：
2
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （1）已知，，求的值；
（2）已知，求。

参考答案：
（1）：计算，求得；
（2）上下同除以，得原式=。

略
19. 已知为第二象限角，化简．
参考答案：
原式=
20. 已知函数 ,且满足.
（1）求函数的表达式；（2）解关于的不等式：．
参考答案：
解：（1），得：
（2），
得：或得：或
略
21. （13分）设函数是定义在区间上以2为周期的函数,记
.已知当时，,如图.
（1）求函数的解析式；
（2）对于，求集合；
.
参考答案：
（1）;（2）
（1）是以2为周期的函数，
,
当时，，
的解析式为：.
（2）当且时，化为，
令
，
则
即
22. （本小题满分10分）等差数列的前项和为，已知，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．
参考答案：
设等差数列公差为，首项为………………（1分）
则，解得，. ……………（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则
………………（8分）
.………………（10分）。