安徽省滁州市九校联谊会(滁州二中、定远二中等11校)2018-2019学年高一下学期期末联考 数学 Word版含答案

滁州市2018～2019学年度第二学期期末联考
高一数学
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

3.本卷命题范围：必修②、必修⑤。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线y ＝2x+1在x 轴上的截距为 A.12- B.12
C.－1
D.1 2.在△ABC ，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a ＝1，b ＝2，c ＝2，则cosB ＝ A.16 B.13 C.14 D.23
3.已知a>b ，则下列不等式成立的是 A.22a b > B.
11a b > C.22ac bc > D.22a b c c > 4.若平面α//平面β，直线m α⊂，直线n β⊂，则关于直线m 、n 的位置关系的说法正确的是
A. m //n
B. m 、n 异面
C. m ⊥n
D. m 、n 没有公共点
5.在前n 项和为S n 的等差数列{a n }中，若a 6＝10，则S 11＝
A.150
B.165
C.110
D.220
6.已知实心铁球的半径为R ，将铁球熔成一个底面半径为R ，高为h 的圆柱，则
h H = A.32 B.43 C.54
D.2 7.已知点A(－1，2)，B （1，4），若直线l 过原点，且A 、B 两点到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为
A.y ＝x 或x ＝0
B. y ＝x 或y ＝0
C. y ＝x 或y ＝－4x
D. y ＝x 或12
y x =
8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A.2
B.3
D.19.如图，A 、B 两点为山脚下两处水平地面上的观测点，在A 、B 两处观察点观察山顶点P 的仰角分别为α、β。

若1tan 3
α=
，45β=，且观察点A 、B 之间的距离比山的高度多100米，则山的高度为
A.120米
B.110米
C.120米
D.130米
10.如果圆22()()1(0)x a y a a -+-=>上总存在点到原点的距离为3，则实数a 的取值范围为
A.2]
B.
C.
D.[1,
11.已知数列{a n }的前n 项为和S n ，且S n ＝2a n －4，则63
S S = A.5 B.132 C.172
D.9 12.如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，∠BAD ＝∠ADC
＝90°，CD ＝2AB ＝2AP ＝2AD ，则直线PB 与平面PCD 所成角的大小为
A.6π
B.4π
C. 3
π D.512π 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。

13.在空间直角坐标系xOy 中，点(－1，2，－4)关于原点O 的对称点的坐标为 。

14.已知x ，y 满足约束条件10101x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩
，则z ＝2x －1的最小值为 。

15.已知正数a 、b 满足a 2＋b 2＝6
，则的最大值为 。

16.已知数列{a n }中112
a =，且当*n N ∈时na n ＝(n ＋2)a n ＋1，则数列{a n }的前n 项和S n ＝ 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17.（本小题满分10分）
已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＋S 3＝20，S 5＝50。

（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）请确定3998是否是数列{a n }中的项？
18.（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝(x －a)(x －4)()a R ∈。

（1）解关于x 的不等式f(x)>0；
（2）若a ＝1，令()()(0)f x g x x x
=
>，求函数g(x)的最小值。

19.（本小题满分12分）
在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2sinAsinBsinC 2A ＋sin 2B
－sin 2C)。

（1）求C ；
（2）若a =1cos 3B =，求C 。

20.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，P 为AA 1的中点，Q 为BC 的中点。

（1）求证：PQ //平面A 1BC 1；
（2）求证：BC ⊥PQ 。

21.（本小题满分12分）
已知数列{a n }中，a 1＝4，a n ＋1＝2a n －2()*n ∈N。

（1）令b n ＝a n －2，求证：数列{b n }为等比数列；
（2）求数列{a n }的通项公式；
（3）令c n ＝na n ，S n 为数列{c n }的前n 项和，求S n 。

22.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，过点A 32⎛
⎝⎭的圆的圆心C 在x 轴上，且与过原点倾斜角为30°的直线l 相切。

（1）求圆C 的标准方程；
（2）点P 在直线m ：y ＝2x 上，过点P 作圆C 的切线PM 、PN ，切点分别为M 、N ，求经过P 、M 、N 、C 四点的圆所过的定点的坐标。