2021年山西省朔州市先进中学高三数学文模拟试题含解析

2021年山西省朔州市先进中学高三数学文模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 定义在R上的函数的导函数为，且，其在点（4，）处的切线为
，则=( )
A．4 B．6 C．10 D．12
参考答案：
C
2. 函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为
A． B． C． D．
参考答案：
A
3. 三棱锥的底面是边长为2的正三角形，顶点在底面的射影为的中点，若该三棱锥的体积为1，则该几何体的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
4. 已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）
A．0 B．
C．4 D．-10
参考答案：
C 5. 函数在区间上的零点之和是
（A）（B）
（C）（D）
参考答案：
C
【考点】三角函数的图像与性质
【试题解析】
，，
令f(x)=0，得：或，即或
，
所以零点之和是
6.
以＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )
A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1
参考答案：
答案： A
7. 函数的部分图象如图所示，则的解析式为（）
A．
B．
C．
D．
参考答案：
B
略
8. 已知α为第三象限角，且sinα+cosα=2m，sin2α=m2，则m的值为（）
A．B．﹣C．﹣D．﹣
参考答案：
考点：两角和与差的正弦函数．
专题：三角函数的求值．
分析：把sinα+cosα=2m两边平方可得m的方程，解方程可得m，结合角的范围可得答案．解答：解：把sinα+cosα=2m两边平方可得1+sin2α=4m2，
又sin2α=m2，∴3m2=1，解得m=，
又α为第三象限角，∴m=
故选：B 点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及二倍角公式，属基础题．
9. 设复数，若,则复数z的虚部为
(A) (B) (C)
(D)
参考答案：
D
10. 右图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于
A．11 B．10
C．8 D．7
开始
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 对于给定的正整数和正数，若等差数列满足，则
的最大值为__________________．
参考答案：
【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.
【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/等差数列;
方程与代数/不等式/一元二次不等式(组)的解法.
【试题分析】因为数列是等差数列，所以，所以，又因为,即
,关于的二次方程有解，则
，化简得,所以
,,所以，故答案为.
12. 三角形，则
参考答案：
6
略
13. 设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=．
参考答案：
2
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【分析】画正态曲线图，由对称性得c﹣1与c+1的中点是2，由中点坐标公式得到c的值．
【解答】解：∵N（2，32）?，
，
∴，
解得c=2，
故答案为：2．【点评】本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=μ对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1．
14. 已知△ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于．
参考答案：
设的三边分别为，
由余弦定理可得，
可得，
可得该三角形的外接圆半径为
故答案为
15. 如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE AC，垂足为点
E，则_______．
参考答案：
略
16. 已知数列为等差数列，若，，则的前项的和_____.
参考答案：
17. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）。

参考答案：
先排其他三门艺术课有种排法，再把语文、数学、外语三门文化课插入由三门艺术课隔开的四个空中，有种排法，所以所有的排法有。

6节课共有种排法。

所以相邻两节文化课至少间隔1节艺术课的概率为。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在斜三棱柱中，侧面，
,,,.
(1)求证：；
(2)在侧棱上确定一点，使得二面角的大小为.
参考答案：
19.（1）证：，
，即有；
又，为中点，则
……………………………4分
(2)如图所示以点为坐标系原点，为轴，为轴，
建立空间直角坐标系,则有
，设，且，即有，
所以点坐标为. ……………………………7分由条件易得面地一个法向量为…………….8分设平面地一个法向量为，
由可得
令，则有，…………………………………10分
则,得
所以，当时，二面角的大小为…………………12分
略
19. 如图，在三棱柱中，侧棱底面, 为的中点，
，
（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积。

参考答案：
证明:（1）连接,设与相交于点,连接.
∵ 四边形是平行四边形,∴点为的中点. ∵为的中点，∴为△的中位线,
∴ . ∵平面,平面,
∴平面.
（2）∵三棱柱，∴侧棱，
又∵底面，∴侧棱，
故为三棱锥的高，，
，
20. 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)用定义证明在上为减函数.
(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：
（1）
经检验符合题
意.
(2)任取
则
=
(3),不等式恒成立,
为奇函数,
为减函数,
即恒成立,而
(2）定义域关于原点对称，且，所以为奇函数. (3)当
，
又所以相等 .
21. 本小题满分12分)已知数列{}的前n项和，数列{}满足
=．
(I)求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；
(Ⅱ)设，数列{}的前n项和为T n，求满足的n的最大值。

参考答案：
解：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即.
当时，
∴，…∴，即
.∵，∴，即当时，. ……又，∴数列{b n}是首项和公差均为1的等差数列.
于是，∴. …………………………………………6分（Ⅱ）∵,
∴, ……………………………………………………………8分∴=. …10分
由，得，即，
单调递减，∵，
∴的最大值为
4. ……………………………………………………………………………………12分
略
22. 某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示任取的一个数，b是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
参考答案：
【考点】古典概型及其概率计算公式；几何概型．
【专题】计算题．
【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a≥b
（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．
（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．
【解答】解：设事件A为“方程有实根”．
当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b
（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：
（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==
（2）由题意知本题是一个几何概型，
试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}
满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}
∴所求的概率是
【点评】本题考查古典概型及其概率公式，考查几何概型及其概率公式，本题把两种概率放在一个题目中进行对比，得到两种概率的共同之处和不同点．。