扬中市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

）
A．（2，4） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣2，﹣4） 9． 已知 f（x）为 R 上的偶函数，对任意 x∈R 都有 f（x+6）=f（x）+f（3），x1，x2∈[0，3]，x1≠x2 时，有 成立，下列结论中错误的是（ A．f（3）=0 B．直线 x=﹣6 是函数 y=f（x）的图象的一条对称轴 C．函数 y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点 ）
18．设 x，y 满足 A={x| ＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．
（Ⅰ）当 m=3 时，求；A∩（∁RB）； （Ⅱ）若 A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数 m 的值．
20．如图，点 A 是以线段 BC 为直径的圆 O 上一点，AD⊥BC 于点 D，过点 B 作圆 O 的切线，与 CA 的延长 线相交于点 E，点 G 是 AD 的中点，连接 CG 并延长与 BE 相交于点 F，延长 AF 与 CB 的延长线相交于点 P． （1）求证：BF=EF； （2）求证：PA 是圆 O 的切线．
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扬中市第二中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】解：双曲线 ﹣ =1 的渐近线方程为 y=± x，
不妨设过点 F2 与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为 y= （x﹣c）， 与 y=﹣ x 联立，可得交点 M（ ，﹣ ∵点 M 在以线段 F1F2 为直径的圆外， ∴|OM|＞|OF2|，即有 ∴b2＞3a2， ∴c2﹣a2＞3a2，即 c＞2a． 则 e= ＞2． ∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）． 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，熟练掌握双曲线的渐近线、离心率的计算公式、点与圆的位 置关系是解题的关键． 2． 【答案】 C 【解析】解：设四面体的内切球的球心为 O， 则球心 O 到四个面的距离都是 R， 所以四面体的体积等于以 O 为顶点， 分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和． 则四面体的体积为 ∴R= 故选 C． ＞c2， ），
二、填空题
13．x 为实数，[x]表示不超过 x 的最大整数，则函数 f（x）=x﹣[x]的最小正周期是 ． 14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的 X 的值为 2，则输出的结果是 ．
15．已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件： ①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）； ②g（x）≠0； ③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）； 若
∵cos2θ∈[0 + +
，1]，∴P 在线段 OC 上， ）• ）• =2 + • ）• ，设| |=t，t∈[0，2]，
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D．函数 y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数 10．设集合 M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若 M∩N≠￠，则 k 的取值范围是（ A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） =（sin2θ） 11．在△ABC 中，AB 边上的中线 CO=2，若动点 P 满足 ）• A．1 的最小值是（ B．﹣1 C．﹣2 ） D．0
23．已知函数 θ∈（0，π）， （1）求 θ 的值； （2）当 m=0 时，求函数 f（x）的单调区间和极值； （3）若在上至少存在一个 x0，使得 f（x0）＞g（x0）成立，求 m 的取值范围． ，m∈R．
上为增函数，且
24．（本小题满分 10 分） 已知函数 f x x a x 2 ． （1）若 a 4 求不等式 f x 6 的解集； （2）若 f x x 3 的解集包含 0,1 ，求实数的取值范围．
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【点评】 类比推理是指依据两类数学对象的相似性， 将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象 ①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质， 上去．一般步骤 ： 得出一个明确的命题（或猜想）． 3． 【答案】A 【解析】解：如图，三棱锥 S﹣ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， ∵AB=1，AC=2，∠BAC=60°， ∴BC= ， ∴∠ABC=90°． ∴△ABC 截球 O 所得的圆 O′的半径 r=1， ∵SA⊥平面 ABC，SA=2 ∴球 O 的半径 R=4， ∴球 O 的表面积 S=4πR2=64π． 故选：A．
∴
，解得 x=4，y=﹣3，z=1，
∴C（4，﹣3，1）． 故选：C． 8． 【答案】C 【解析】解：∵ ∴ 故选：C． 【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力． 9． 【答案】D 【解析】解：对于 A：∵y=f（x）为 R 上的偶函数，且对任意 x∈R，均有 f（x+6）=f（x）+f（3）， ∴令 x=﹣3 得：f（6﹣3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3）， ∴f（3）=0，故 A 正确； 对于 B：∵函数 y=f（x）是以 6 为周期的偶函数， ∴f（﹣6+x）=f（x），f（﹣6﹣x）=f（x）， ∴f（﹣6+x）=f（﹣6﹣x）， = ， =（﹣3，﹣5）．
2． 设△ABC 的三边长分别为 a、b、c，△ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则
知：四面体 S﹣ABC 的四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4，内切球半径为 r，四面体 S﹣ABC 的体积为 V，则 r=（ A． C． ） B． D． ，AB=1，AC=2，
3． 若三棱锥 S﹣ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SA⊥平面 ABC，SA=2 ∠BAC=60°，则球 O 的表面积为（ A．64π B．16π C．12π D．4π 4． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） ）
）
D．（﹣∞，﹣1） +（cos2θ） （θ∈R），则（ +
12．两个随机变量 x，y 的取值表为 x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7 ）
若 x，y 具有线性相关关系，且^ y ＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是（ A．x 与 y 是正相关 B．当 y 的估计值为 8.3 时，x＝6 C．随机误差 e 的均值为 0 D．样本点（3，4.8）的残差为 0.65
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【解析】解：∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0， ∴由零点存在性定理可知函数 f（x）=3x+x﹣3 的零点所在的区间是（0，1）． 故选 A 【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属 于基础题． 6． 【答案】C 【解析】解：命题“若 x2＞0，则 x＞0”的逆命题是“若 x＞0，则 x2＞0”，是真命题； 否命题是“若 x2≤0，则 x≤0”，是真命题； 逆否命题是“若 x≤0，则 x2≤0”，是假命题； 综上，以上 3 个命题中真命题的个数是 2． 故选：C 7． 【答案】C 【解析】解：设 C（x，y，z）， ∵点 A（﹣2，1，3）关于点 B（1，﹣1，2）的对称点 C，
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∴y=f（x）图象关于 x=﹣6 对称，即 B 正确； 对于 C：∵y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，在区间[0，3]上为增函数，且 f（3）=f（﹣3）=0， ∴方程 f（x）=0 在[﹣3，3]上有 2 个实根（﹣3 和 3），又函数 y=f（x）是以 6 为周期的函数， ∴方程 f（x）=0 在区间[﹣9，﹣3）上有 1 个实根（为﹣9），在区间（3，9]上有一个实根（为 9）， ∴方程 f（x）=0 在[﹣9，9]上有 4 个实根．故 C 正确； 对于 D：∵当 x1，x2∈[0，3]且 x1≠x2 时，有 ∴y=f（x）在区间[0，3]上为增函数，又函数 y=f（x）是偶函数， ∴y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，又函数 y=f（x）是以 6 为周期的函数， ∴y=f（x）在区间[﹣9，﹣6]上为减函数，故 D 错误． 综上所述，命题中正确的有 A、B、C． 故选：D． 【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性， 考查函数的零点，属于中档题． 10．【答案】B 【解析】解：∵M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}， 若 M∩N≠￠， 则 k≥﹣1． ∴k 的取值范围是[﹣1，+∞）． 故选：B． 【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题． 11．【答案】 C 【解析】解：∵ 且 ∴ 即 可得 又 sin2θ+cos2θ=1 ﹣ ， +（cos2θ） ﹣ ）， = +cos2θ•（ ﹣ ）， （ ， =（1﹣cos2θ） =cos2θ• =cos2θ• =（sin2θ） +（cos2θ） （θ∈R）， ，
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，则 a= ．
16．设 p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1 在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则 p 是 q 的 条件． 17．已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x 4) f ( x) ，且 x (0, 2) 时 f ( x) x 2 1 ，则 f (7) 的值为 ▲ ． ，则目标函数 z=2x﹣3y 的最小值是 ．
扬中市第二中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 已知 F1、F2 分别是双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点 F2 与双曲线的一条渐近线平行的
直线交双曲线另一条渐近线于点 M，若点 M 在以线段 F1F2 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ ） A．（1， ） B．（ ，+∞） C．（ ，2） D．（2，+∞） ，类比这个结论可
【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键． 4． 【答案】D 【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA1=2，AB=2，高为 ，
根据三视图得出侧棱长度为 ∴该几何体的表面积为 2×（2× 故选：D
=2， +2×2+2×2）=16 ，
【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题． 5． 【答案】A
21．已知 a＞0，a≠1，设 p：函数 y=loga（x+3）在（0，+∞）上单调递减，q：函数 y=x2+（2a﹣3）x+1 的图象 与 x 轴交于不同的两点．如果 p∨q 真，p∧q 假，求实数 a 的取值范围．
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22．已知命题 p：不等式|x﹣1|＞m﹣1 的解集为 R，命题 q：f（x）=﹣（5﹣2m）x 是减函数，若 p 或 q 为真 命题，p 且 q 为假命题，求实数 m 的取值范围．
A．8+2
B．8+8
C．12+4
D．16+4 ） ） D．（3，4）
5． 函数 f（x）=3x+x﹣3 的零点所在的区间是（ A．（0，1） B．（1，2） C．（2.3） A．0 B．1 C．2 D．3
6． 已知 x∈R，命题“若 x2＞0，则 x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ 7． 空间直角坐标系中，点 A（﹣2，1，3）关于点 B（1，﹣1，2）的对称点 C 的坐标为（ A．（4，1，1） B．（﹣1，0，5） C．（4，﹣3，1） D．（﹣5，3，4） 8． 在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线， =（2，4）， =（1，3），则 等于（ ）