江苏省盐城中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题苏教版
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江苏盐城2013-2014高一上学期期末考试数学试题
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分）
1. 的值是．
2。化简 .
3.函数 的定义域是．
4。函数 的最小正周期是。
7.若函数 的零点 则 _________.
8.函数 的递增区间是.
9.为了得到函数 ）的图象，只需把函数 的图象向右平移个__长度单位。
10。若 ,且 ,则向量 与 的夹角为．
11.已知扇形的周长为 ，则该扇形的面积 的最大值为．
12。设 若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是________。
13.如图,在△ 中， 则 ________.
14。在直角坐标系中， 如果两点 在函数 的图象上,那么称 为函数 的一组关于原点的中心对称点（ 与 看作一组).函数 关于原点的中心对称点的组数为．
二、解答题(本大题共6小题，计80分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与 轴正半轴的交点，点 在第二象限.记 且 .
（1）求 点坐标； (2）求 的值。
16。平面内给定三个向量 ．
（1）若 ，求实数k；（2）若向量 满足 ，且 ，求向量 ．
17．已知函数 （ 为常数）, ．
(1)若 在 上是单调增函数,求 的取值范围；
（2）当 时,求 的最小值．
18.已知 的顶点坐标为 , , ,点P的横坐标为14，且 ，点 是边 上一点,且 。
（1）求实数 的值与点 的坐标；(2）求点 的坐标；
（3）若 为线段 （含端点）上的一个动点，试求 的取值范围.
所以 ，故函数 在区间 上的所有上界构成集合为 .
（3）由题意知， 在 上恒成立.
, .
在 上恒成立.
设 , ， ,由 得
设 ,
，
所以 在 上递减， 在 上递增，
在 上的最大值为 ， 在 上的最小值为 。
所以实数 的取值范围为 。
19、（14分）
解:（1） ；
（2）递增区间 ;对称中心 ；
（3) ，所以 .
20、(16分）
解：（1）因为函数 为奇函数，
所以 ，即 ，
即 ，得 ,而当 时不合题意,故 .
（2）由（1）得： ，
下面证明函数 在区间 上单调递增，
证明略。
所以函数 在区间 上单调递增，
所以函数 在区间 上的值域为 ,
19.已知函数 .在一个周期内,当 时， 取得最大值 ,当 时， 取得最小值 .
（1）求函数 的解析式；
(2）求函数 的单调递增区间与对称中心坐标；
（3）当 时，函数 的图像与 轴有交点，求实数 的取值范围．
20。 定义在 上的函数 ，如果满足：对任意 ,存在常数 ，都有 成立,则称 是 上的有界函数，其中 称为函数 的一个上界。
已知函数 ， 。
（1）若函数 为奇函数，求实数 的值；
（2）在（1)的条件下，求函数 在区间 上的所有上界构成的集合；
(3）若函数 在 上是以 为上界的有界函数，求实数 的取值范围.
参考答案
二、解答题
15、（1） (2）
16、（1） (2） 或
17、（12分）
解：（1） ；（2) 。
(3)因为 为线段 上的一个动点，故设 ,且 ，则 ， ， , ，则 ,故 的取值范围为 .
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分）
1. 的值是．
2。化简 .
3.函数 的定义域是．
4。函数 的最小正周期是。
7.若函数 的零点 则 _________.
8.函数 的递增区间是.
9.为了得到函数 ）的图象，只需把函数 的图象向右平移个__长度单位。
10。若 ,且 ,则向量 与 的夹角为．
11.已知扇形的周长为 ，则该扇形的面积 的最大值为．
12。设 若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是________。
13.如图,在△ 中， 则 ________.
14。在直角坐标系中， 如果两点 在函数 的图象上,那么称 为函数 的一组关于原点的中心对称点（ 与 看作一组).函数 关于原点的中心对称点的组数为．
二、解答题(本大题共6小题，计80分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与 轴正半轴的交点，点 在第二象限.记 且 .
（1）求 点坐标； (2）求 的值。
16。平面内给定三个向量 ．
（1）若 ，求实数k；（2）若向量 满足 ，且 ，求向量 ．
17．已知函数 （ 为常数）, ．
(1)若 在 上是单调增函数,求 的取值范围；
（2）当 时,求 的最小值．
18.已知 的顶点坐标为 , , ,点P的横坐标为14，且 ，点 是边 上一点,且 。
（1）求实数 的值与点 的坐标；(2）求点 的坐标；
（3）若 为线段 （含端点）上的一个动点，试求 的取值范围.
所以 ，故函数 在区间 上的所有上界构成集合为 .
（3）由题意知， 在 上恒成立.
, .
在 上恒成立.
设 , ， ,由 得
设 ,
，
所以 在 上递减， 在 上递增，
在 上的最大值为 ， 在 上的最小值为 。
所以实数 的取值范围为 。
19、（14分）
解:（1） ；
（2）递增区间 ;对称中心 ；
（3) ，所以 .
20、(16分）
解：（1）因为函数 为奇函数，
所以 ，即 ，
即 ，得 ,而当 时不合题意,故 .
（2）由（1）得： ，
下面证明函数 在区间 上单调递增，
证明略。
所以函数 在区间 上单调递增，
所以函数 在区间 上的值域为 ,
19.已知函数 .在一个周期内,当 时， 取得最大值 ,当 时， 取得最小值 .
（1）求函数 的解析式；
(2）求函数 的单调递增区间与对称中心坐标；
（3）当 时，函数 的图像与 轴有交点，求实数 的取值范围．
20。 定义在 上的函数 ，如果满足：对任意 ,存在常数 ，都有 成立,则称 是 上的有界函数，其中 称为函数 的一个上界。
已知函数 ， 。
（1）若函数 为奇函数，求实数 的值；
（2）在（1)的条件下，求函数 在区间 上的所有上界构成的集合；
(3）若函数 在 上是以 为上界的有界函数，求实数 的取值范围.
参考答案
二、解答题
15、（1） (2）
16、（1） (2） 或
17、（12分）
解：（1） ；（2) 。
(3)因为 为线段 上的一个动点，故设 ,且 ，则 ， ， , ，则 ,故 的取值范围为 .