2023高考新课标1卷数学

高考数学试卷
一、单选题
1．tan
3π=（ ） A ．33 B ．32 C ．1
D ．32．函数
21x y x +=-的定义域为( )
A ．{|21}
x x x >-≠且 B ．{|21}x x x ≥-≠且 C ．)[(21,1,)-⋃+∞ D ．)((21,1,)-⋃+∞
3．袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ）
A ．16
B ．13
C ．34
D ．56
4.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝5，c ＝2a cos A ，则cos A ＝（ ）
A ．13
B ．24
C ．33
D ．63 5.已知函数()2,01ln ,0x x f x x x
-⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--.若()g x 有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ）
A.[)1,0-
B.[)0,∞+
C.[)1,-+∞
D.[)1,+∞ 6．复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 7.若命题甲：10x -=，命题乙：2lg lg 0x x -=，则命题甲是命题乙的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．非充分也非必要条件 8．某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是（ ） A ．120 B ．35 C ．310 D ．910
9.设集合{}{}234345M N ==，，，，，， 那么M N ⋃=（ ）
A.{} 2345，，，
B.{}234，，
C.{}345，，
D.{}34，
二、填空题
10.定义在(1,1)-上的函数()f x 满足()()()1f x g x g x =--+，对任意的
1212,(1,1),x x x x ∈-≠，恒有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则关于x 的不等式(21)()2f x f x ++>的解集为 11.正方体的棱长扩大到原来的倍，其表面积扩大到原来的几倍？ 12.已知球的体积为36π，则该球大圆的面积等于______.
三、解答题
13．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫
+= ⎪⎝⎭（ ） A.255± B.25
5
C.55
D.55± 14．已知函数1
()2f x x x =+-.
（1）用定义证明函数()f x 在(0,1]上是减函数，在[1,)+∞上是增函数；
（2）当函数()lg y f x k =-有两个大于0的零点时，求实数k 的取值范围。

15.已知函数2()2sin cos 23sin 3(0)f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π.
（1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2）将函数()f x 的图像向左平移6π
个单位，再向上平移1个单位，得到函
数()y g x =的图像，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.
16.已知7x y +=，8xy =-，求：
（1）22x y +的值；
（2）()2x y -的值.
（3）若不等式()22x x f m ≥⋅对R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围。