2.2.1 合并同类项课件 2024—2025学年沪科版(2024)数学七年级上册
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解： 2a2b-3a-3a2b+2a = 2a2b-3a2b-3a+2a =(2-3)a2b+(-3+2)a =-a2b-a．
当a=-0.5，b=4时， 原式=-(-0.5)2×4－(-0.5)=-0.25×4+0.5=-1+0.5=-0.5．
课堂小结 定义
同类项
字母相同
相同字母的指数相同. 两无关 与字母顺序无关，与系数无关
(3)5y2-3y2=2 ×
(4)4x2y-5xy2=-x2y ×
(5)3x2+2x3=5x5
×
(6)a+a-5a=-3a
√
例题讲解 例2 合并同类项：
1找 （1）4a2+3b2-2ab-3a2+b2
解：原式 = 4a2 - 3a2 + 3b2 + b2 - 2ab
=(4a2 - 3a2 ) - 2ab+ (3b2 + b2 )
(1) -5ab3与3a3b ( 否 )
(2)3xy与3x( 否 )
(3) -5m2n3与2n3m2( 是 )
(4)53与35 （ 是 ）
获取新知
知识点2：合并同类项
2 x +3x =5x 你还有其他 方法解释吗？
3a2bc- 2a2bc = a2bc
利用乘法分配律可得
2 x + 3x = (2+3)x = 5x
第2章 整式及其加减
2.2.1 合并同类项
知识回顾
情景导入
获取新知
例题讲解
随堂演练
课堂小结
知识回顾
1、什么是单项式？ 数字与字母的乘积,单个数字和字母也叫单项式.
2、什么是单项式的系数和次数？ 系数：单项式中的数字因数.（带符号） 次数: 所有字母的指数之和.
3、什么是多项式？ 几个单项式的和
4、如何确定多项式的项数和次数？ 项：多项式中的每个单项式叫多项式的项. 次数：多项式中次数最高的项的次数.
1.所含字母相同 2.相同字母指数也相同
相同字母的指数相同
指数3
指数2
概念认知
含有相同字母x, y
像这样,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.
特别地，几个常数项也是同类项.
练一练
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
（1）2x2y与-3x2y
√
（2）2abc与23aabbc
解：（1）3a+2b-5a-b ＝(3a-5a)+(2b-b） =(3-5)a+(2-1)b =-2a+b；
（2）-4ab+8-2b2-9ab-8 =(-4ab-9ab)+(8-8)-2b2 =(-4-9)ab -2b2 = -13ab -2b2 ．
4.已知a=-0.5，b=4，求多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值．
×
（3）-3pq与3qp
√
（4） -4x2y与5xx2y2
×
（5）-3与6
√
归纳总结
同类项的“两相同”和“两无关”：
一是所含字母要完全相同， 两相同
二是相同字母的指数要分别相同，二者缺一不可 一是与系数的大小无关， 两无关 二是与所含字母的排列顺序无关
例题讲解 例1 判断下列各组中的两项是否是同类项：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
合并同类项
（一加两不变）
步骤
系数相加 字母连同它的指数不变 一找、二移、三合、四算
.
随堂演练
1、下列单项式中，与ab2是同类项的是（ B ） A．2ab B．3ab2 C．4a2b D．5a2b2
2、下列计算中正确的是（ D ） A．6a-5a=1 B．5x-6x=11x C．m2-m=m D．-x3-6x3=-7x3
3.合并同类项： （1）3a+2b-5a-b；（2）-4ab+8-2b2-9ab-8．
3a2bc－2a2bc =(3－2)a2bc= a2bc
概念认知
把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
即“一相加”、“两不变”
做一做
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(1)a+a=2a
√
(2)3a+2b=5ab ×
=a2-2ab+4b2
4算
注意：利用交换律时要带着符号
２移 ３合
（2）3a abc 1 c2 3a 1 c2 2abc.
1找
3
3
解：原式
=
3a－3a
＋
abc－2abc
＋
－
1 3
c
2＋
1 3
c
2
=
3－3
a＋
1－2
abc＋
－
1 3
＋
1 3
c
2
abc.
4算
２移 ３合
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律和结合律，将不同类的同类项集中到不同
情景导入 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些 单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你 用几个房间）
8n -7a2b 3ab2 2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
获取新知
知识点1：同类项
观察下面几组单项式有什么特点？
8n 5n
3ab2 -ab2
6xy -3xy
-7a2b 2a2b
的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可. 四算，将同类项的系数相加.
例3 求多项式 2x2－5x+x2+4x－3x2 －2 的值，其中x= 1 .
2
解： 2x2－5x+x2+4x－3x2 －2
= (2+1－3) x2 + (－5+4) x－2
=－x－2.
当x=
1 2
时，原式
－
1 2
－2
－
5 2
当a=-0.5，b=4时， 原式=-(-0.5)2×4－(-0.5)=-0.25×4+0.5=-1+0.5=-0.5．
课堂小结 定义
同类项
字母相同
相同字母的指数相同. 两无关 与字母顺序无关，与系数无关
(3)5y2-3y2=2 ×
(4)4x2y-5xy2=-x2y ×
(5)3x2+2x3=5x5
×
(6)a+a-5a=-3a
√
例题讲解 例2 合并同类项：
1找 （1）4a2+3b2-2ab-3a2+b2
解：原式 = 4a2 - 3a2 + 3b2 + b2 - 2ab
=(4a2 - 3a2 ) - 2ab+ (3b2 + b2 )
(1) -5ab3与3a3b ( 否 )
(2)3xy与3x( 否 )
(3) -5m2n3与2n3m2( 是 )
(4)53与35 （ 是 ）
获取新知
知识点2：合并同类项
2 x +3x =5x 你还有其他 方法解释吗？
3a2bc- 2a2bc = a2bc
利用乘法分配律可得
2 x + 3x = (2+3)x = 5x
第2章 整式及其加减
2.2.1 合并同类项
知识回顾
情景导入
获取新知
例题讲解
随堂演练
课堂小结
知识回顾
1、什么是单项式？ 数字与字母的乘积,单个数字和字母也叫单项式.
2、什么是单项式的系数和次数？ 系数：单项式中的数字因数.（带符号） 次数: 所有字母的指数之和.
3、什么是多项式？ 几个单项式的和
4、如何确定多项式的项数和次数？ 项：多项式中的每个单项式叫多项式的项. 次数：多项式中次数最高的项的次数.
1.所含字母相同 2.相同字母指数也相同
相同字母的指数相同
指数3
指数2
概念认知
含有相同字母x, y
像这样,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.
特别地，几个常数项也是同类项.
练一练
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
（1）2x2y与-3x2y
√
（2）2abc与23aabbc
解：（1）3a+2b-5a-b ＝(3a-5a)+(2b-b） =(3-5)a+(2-1)b =-2a+b；
（2）-4ab+8-2b2-9ab-8 =(-4ab-9ab)+(8-8)-2b2 =(-4-9)ab -2b2 = -13ab -2b2 ．
4.已知a=-0.5，b=4，求多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值．
×
（3）-3pq与3qp
√
（4） -4x2y与5xx2y2
×
（5）-3与6
√
归纳总结
同类项的“两相同”和“两无关”：
一是所含字母要完全相同， 两相同
二是相同字母的指数要分别相同，二者缺一不可 一是与系数的大小无关， 两无关 二是与所含字母的排列顺序无关
例题讲解 例1 判断下列各组中的两项是否是同类项：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
合并同类项
（一加两不变）
步骤
系数相加 字母连同它的指数不变 一找、二移、三合、四算
.
随堂演练
1、下列单项式中，与ab2是同类项的是（ B ） A．2ab B．3ab2 C．4a2b D．5a2b2
2、下列计算中正确的是（ D ） A．6a-5a=1 B．5x-6x=11x C．m2-m=m D．-x3-6x3=-7x3
3.合并同类项： （1）3a+2b-5a-b；（2）-4ab+8-2b2-9ab-8．
3a2bc－2a2bc =(3－2)a2bc= a2bc
概念认知
把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
即“一相加”、“两不变”
做一做
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(1)a+a=2a
√
(2)3a+2b=5ab ×
=a2-2ab+4b2
4算
注意：利用交换律时要带着符号
２移 ３合
（2）3a abc 1 c2 3a 1 c2 2abc.
1找
3
3
解：原式
=
3a－3a
＋
abc－2abc
＋
－
1 3
c
2＋
1 3
c
2
=
3－3
a＋
1－2
abc＋
－
1 3
＋
1 3
c
2
abc.
4算
２移 ３合
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律和结合律，将不同类的同类项集中到不同
情景导入 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些 单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你 用几个房间）
8n -7a2b 3ab2 2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
获取新知
知识点1：同类项
观察下面几组单项式有什么特点？
8n 5n
3ab2 -ab2
6xy -3xy
-7a2b 2a2b
的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可. 四算，将同类项的系数相加.
例3 求多项式 2x2－5x+x2+4x－3x2 －2 的值，其中x= 1 .
2
解： 2x2－5x+x2+4x－3x2 －2
= (2+1－3) x2 + (－5+4) x－2
=－x－2.
当x=
1 2
时，原式
－
1 2
－2
－
5 2