江苏省扬州市第十二高级中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

江苏省扬州市第十二高级中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知复数z的模为2，则的最大值
为（）
A．1 B．2 C．
D．3
参考答案：
D
2. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第二天走的路程为（）
A. 96里
B. 189里
C. 192里
D. 288里
参考答案：
A
【分析】
设此人第一天走的路程为x,则，求出x即得解.
【详解】设此人第一天走的路程为x,则
，
解之得，
所以，所以第二天走的路程为96.
故选：A.
【点睛】本题主要考查等比数列求和，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
3. 圆心在（1，0）且过极点的圆的极坐标方程为（）
A．ρ=1B．ρ=cos θ C．ρ=2cos θD．ρ=2sin θ
参考答案：C
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．
【分析】如图所示，设P（ρ，θ）．在Rt△OAP中，利用边角关系即可得出．【解答】解：如图所示，设P（ρ，θ）．
在Rt△OAP中，ρ=2cosθ．
故选：C．
4. 右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在（）
（A）“集合”的下位
（B）“含义与表示”的下位
（C）“基本关系”的下位
（D）“基本运算”的下位
参考答案：
D
略
5. 曲线在点处的切线的斜率等于（）
A. B. C.
D.
参考答案：
A
6. 设z的共轭复数是，若Z+=4, Z·=8,则=
A ．i
B ．-i
C ．±1
D ．±i
参考答案：
D 略
7. 在等差数列{a n }中，已知a 5=21，则a 4+a 5+a 6等于（ ） A ．15 B ．33 C ．51 D ．63
参考答案：
D
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】由等差数列的性质可得a 4+a 5+a 6=3a 5，代入化简可得． 【解答】解：由等差数列的性质可得a 4+a 6=2a 5， ∴a 4+a 5+a 6=3a 5=3×21=63 故选D
8. 已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是( ) A ．若m∥α，n∥α，则m∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C ．若m∥α，m∥β，则α∥β D ．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 参考答案： D
A ．若m∥α，n∥α，则m∥n，错误，m 与n 可能平行或异面；
B ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，错误，可能相交或平行；
C ．若m∥α，m∥β，则α∥β，错误，可能相交或平行；
D ．若m⊥α，n⊥α，则m∥n，正确，此为线面垂直的性质定理。

9. 已知向量
则
的极小值为
参考答案：
1
略
10. 已知是实数，
是纯虚数，则等于（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.
的展开式中，
项的系数为___________.（用数字作答）
参考答案：
5 略
12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．
参考答案：
由三视图可知该几何体是一个圆柱里面挖去了一个长方体，所以该几何体的体积为V ＝4π×4－16＝16π－16.
13. 展开式中的系数是 ．
参考答案：
14. 设定义域为R 的函数f (x )满足，则不等式
的解集为
__________．
参考答案：
(1,+∞) 【分析】
根据条件构造函数F （x ）
，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．
【详解】设F （x ）
，
则F ′（x ），
∵
，
∴F ′（x ）＞0，即函数F （x ）在定义域上单调递增． ∵
∴，即F （x ）＜F （2x
）
∴，即x ＞1
∴不等式的解为
故答案为
【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．
15. 在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n 等于
_______________. 参考答案：
10
16. 已知向量，，的最小值是
参考答案：
17. 设全集
，集合
，则
=__________．
参考答案：
由题意得
三、 解答题：本大题共5
小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在五棱锥
中，底面
,SC=
,
（Ⅰ））证明⊥平面
； （Ⅱ求
与面
所成的角的正弦值；
参考答案：
略
19. （本题满分12分）
投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面标的数字是0, 两个面标的数字是2,两个面标的数字是4,将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.(1)求点P落在区域C：内的概率；
(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率.
参考答案：略
20. （本题满分12分）已知动点的轨迹是曲线，满足点到点的距离与它到直线
的距离之比为常数，又点在曲线上．
（1）求曲线的方程；
（2）是否存在直线与曲线交于不同的两点和，且线段MN的中点为A（1，1）。

若存在求出求实数的值，若不存在说明理由。

参考答案：
解：（1）设，且（常数）…………1分
点在曲线上，．…………2分
．整理，得．…………4分
（2）由得，…………6分
则…………8分
解得，且．
实数的取值范围，且，…………10分
设M，N则
解得k=3或k=-1…………11分
-1，故k=-1（舍去）…………12分
若用“点差法”酌情给分。

略
21. 已知圆C：x2+y2+2x﹣6y+1=0，直线l：x+my=3．
（1）若l与C相切，求m的值；
（2）是否存在m值，使得l与C相交于A、B两点，且（其中O为坐标原点），若存在，求出m，若不存在，请说明理由．
参考答案：
【考点】直线和圆的方程的应用．
【分析】（1）将圆的方程转化为标准方程，求得圆心和半径，由圆心到直线的距离等于半径来求解．
（Ⅱ）先假设存在m，由圆的方程和直线方程联立由韦达定理分别求得x1x2，y1y2由，求解，然后，再由判别式骓即可．
【解答】解：（1）由圆方程配方得（x+1）2+（y﹣3）2=9，圆心为C（﹣1，3），半径为r=3，
若l与C相切，则得=3，
∴（3m﹣4）2=9（1+m2），
∴m=．
（2）假设存在m满足题意．
由x2+y2+2x﹣6y+1=0，x=3﹣my
消去x得（m2+1）y2﹣（8m+6）y+16=0，
由△=（8m+6）2﹣4（m2+1）?16＞0，得m＞，设A（x1，y1），B（x2，y2），
则y1+y2=，y1y2=．
=x1x2+y1y2
=（3﹣my1）（3﹣my2）+y1y2
=9﹣3m（y1+y2）+（m2+1）y1y2
=9﹣3m?+（m2+1）?
=25﹣=0
24m2+18m=25m2+25，m2﹣18m+25=0，
∴m=9±2，适合m＞，
∴存在m=9±2符合要求．
22. 已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0．
（1）若l1∥l2，求实数a的值；
（2）若l1⊥l2，求实数a的值．
参考答案：
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）若l1∥l2，则a（a﹣1）﹣2×1=0，得a=2或﹣1，即可求实数a的值；（2）若l1⊥l2，则（a﹣1）×1+2a=0，即可求实数a的值．
【解答】解：（1）由a（a﹣1）﹣2×1=0，得a=2或﹣1，经检验，均满足．
（2）由（a﹣1）×1+2a=0，得．
【点评】本题考查两条直线平行、垂直关系的运用，考查学生的计算能力，比较基础．。