2023年单独招生考试数学卷(含答案) (3)

2023年单独考试招生考试
数学卷
（满分120分，考试时间90分钟）
一、选择题：（本题共20小题，每小题2.5分，共50分）
1.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A ∪B=（ ）
（A ）（–1，1） （B ）（1，2） （C ）（–1，+∞） （D ）（1，+∞）
2.已知复数z=2+i ，则z z ⋅=（ ）
（A （B （C ）3 （D ）5
3.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是 （
） （A ）1
2y x = （B ）y=2x - （C ）12log y x = （D ）1
y x =
4.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
5.已知双曲线2
221x y a -=（a>0a= （
）
（A （B ）4 （C ）2 （D ）1
2
6.函数sin 24y x π⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭在一个周期内的图像可能是（ ）
GD31
GD34
GD32
GD33 7.在ABC △中,若2AB BC CA ===,则AB BC ⋅等于（
）
A. -
B. C.-2 D.2
8.如图所示,若,x y 满足约束条件0210
220x x x y x y ⎧⎪⎪⎨--⎪⎪-+⎩≥≤≤≥则目标函数z x y =+的最大值是（ ）
A.7
B.4
C.3
D.1
9.已知α表示平面,,,l m n 表示直线,下列结论正确的是（ ）
A.若,,l n m n ⊥⊥则l m ∥
B.若,,l n m n l ⊥⊥⊥则m
C.若,,l m l αα∥∥则∥m
D.若,,l m l αα⊥⊥∥则m
10.已知椭圆22
126x y +=的焦点分别是12,F F ,点M 在椭圆上,如果120FM
F M ⋅=,那么点M 到x 轴的距离是（
）
A.
B.
C. 2
D. 1
11、已知54
cos ,0,2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈x x π
，则x tan =（ ）
A 、34
B 、34-
C 、43
D 、43
-
12、在∆ABC 中,AB=5，BC=8，∠ABC=︒60，则AC=（ ）
A 、76
B 、28
C 、7
D 、129
13、直线012=+-y x 的斜率是（ ）；
A 、-1
B 、0
C 、1
D 、2
14、点P(-3,-2)到直线4x -3y+1=0的距离等于（ ）
A 、-1
B 、1
C 、 2
D 、-2
15、过两点A (2,)m -，B(m ，4)的直线倾斜角是45︒，则m 的值是（
）。

A -1 B 3 C 1 D -3
16、直线043=+-y x 与直线23--=x y 的位置关系是（ ）
A 、相交
B 、平行
C 、重合
D 、垂直
17、3a =是直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行的( )
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分又不必要条件
18、两点()2,1-M 与()0,1N 间的距离是（ ）
A ． 1
B ．1-
C ． 22
D ．2
19、 =++6tan 6cos 6sin π
π
π（ ）
A 、 233
B 、 321
+ C 、 2331+ D 、 3
65
21+
20、函数⎪⎭⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos 362sin 4y ππx x 的最小正周期为（ ）
A 、π
B 、π2
C 、8
D 、4
二、填空题：（共20分．）
1、不等式22lg lg 0x x -<的解集是_______.
2、关于x 的不等式()()222log 1log 2x x ->-的解集为______.
3．已知向量(2,2),(8,6)==-a b ，则cos ,<>=a b ___________.
4．记Sn 为等差数列{an}的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =___________.
三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
1.设)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，当),0(,+∞∈b a 时，均有)()()(b f a f b a f +=⋅，已知1)2(=f .求：（1）)1(f 和)4(f 的值；
（2）不等式
2()2(4)f x f <的解集 . 2.已知函数1)6sin(cos 4)(-+=π
x x x f ，求
求)(x f 的最小正周期；
（2）求)(x f 在区间]4,6[ππ-上的最大值和最小值.
3. 已知关于的一元二次方程
有两个实数根，。

（1）求实数的取值范围。

（2）是否存在实数使得≥成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明
理由。

参考答案：
一、选择题
1-5题答案:CDABD
6-10题答案:ACBDB
16-20题答案:ABBAA;
21-25题答案:DCCCB.
x 22(21)20x k x k k -+++=1x 2x k k 221212x x x x ⋅--0k
二、填空题
1、【详解】
22lg lg 0x x -<，即()2lg 2lg 0x x -<
()lg lg 20
x x ∴-<
0lg 2x ∴<< 1100x ∴<<
故答案为：()1100，
【点睛】
本题考查了对数恒等式
log log n a a M n M =，是常考题型. 2
、答案．(
,1-∞-.
【解析】
【分析】
由对数函数的性质化对数不等式为一元二次不等式组求解.
【详解】
由()()222log 1log 2x x ->-，得21220x x x ⎧->-⎨->⎩
，解得1x <- ∴不等式()()222log 1log 2x x ->-
的解集为(,1-∞-.
故答案为：(,1-∞-.
3.10-
4.100
三、解答题
1解：
（1）)()()(b f a f b a f +=⋅
令1==b a
)1()1()11(f f f +=⋅
0)1(=∴f
令2==b a
2)2()2()4(=+=f f f
2)4(=∴f
（2） 2()2(4)f x f <
)4()4()(2f f x f +<∴
)16()(2f x f <∴
)(x f 是定义在),0(+∞上是增函数
⎪⎩⎪⎨⎧><∴01622x x
⎩⎨⎧≠<<-∴044x x
不等式解集为)4,0()0,4( -
2. 解： (1)1)6sin(cos 4)(-+=π
x x x f
1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x
1cos 2cos sin 322-+=x x x
x x 2cos 2sin 3+=
)62sin(2π+=x
)(x f ∴的最小正周期π=T (2)
46ππ≤≤-x 223ππ≤≤-
∴x
326
26π
ππ≤+≤-∴x
∴当66
2ππ
-=+x 时，1)(min -=x f 当262ππ
=+x 时，2)(=miax x f
3. 参考答案.解：（1）∵原方程有两个实数根，
∴
≥ ∴
≥ ∴≥，
∴≤ ．
∴当≤时，原方程有两个实数根．
（2）假设存在实数使得≥成立．
∵，是原方程的两根，
∴
． 由≥， 得≥．
∴≥，整理得：≥， ∴只有当时，上式才能成立．
又由（1）知≤，
∴不存在实数使得≥成立．
22[(21)]4(2)k k k -+-+02244148k k k k ++--014k -0k 1
4k 1
4k 221212x x x x ⋅--01x 2x 21212212x x k x x k k +=+⋅=+，221212x x x x ⋅--0212123()x x x x ⋅-+0223(2)(21)k k k +-+02(1)k --01k =k 1
4k 221212x x x x ⋅--0。