2025届山东省德州市夏津实验中学九上数学期末质量检测模拟试题含解析

2025届山东省德州市夏津实验中学九上数学期末质量检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦. 若∠BAD=24°， 则C ∠的度数为（ ）
A ．24°
B ．56°
C ．66°
D ．76°
2．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元．若设平均每月的增长率为x ，根据题意可列方程为( )
A ．50(1＋x )2＝175
B ．50＋50(1＋x )2＝175
C ．50(1＋x )＋50(1＋x )2＝175
D ．50＋50(1＋x )＋50(1＋x )2＝175
3．下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（ ）
A ．2x 2+x ﹣2＝0
B ．x 2+2x ﹣2＝0
C ．2x 2﹣x ﹣1＝0
D ．x 2﹣2x ﹣2＝0
4．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23元，连续两次上涨%a 后，售价上升到每千克60元，则下列方程中正确的是（ ）
A ．()2231%60a +=
B ．()2231%60a -=
C ．()22312%60a +=
D ．()22231%60a +=
5．将二次函数y ＝2x 2﹣4x +5的右边进行配方，正确的结果是（ ）
A ．y ＝2（x ﹣1）2﹣3
B ．y ＝2（x ﹣2）2﹣3
C ．y ＝2（x ﹣1）2+3
D ．y ＝2（x ﹣2）2+3
6．下列成语所描述的是随机事件的是（ ）
A ．竹篮打水
B ．瓜熟蒂落
C ．海枯石烂
D ．不期而遇
7．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x ，由题意，所列方程正确的是( )
A ．28(1－2x)＝16
B ．16(1+2x)＝28
C ．28(1－x)2＝16
D ．16(1+x)2＝28
8．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是()
A．B．C．D．
9．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为()
A．5
9
B．
4
9
C．
5
6
D．
1
3
10．直角三角形两直角边之和为定值,其面积与一直角边之间的函数关系大致图象是下列中的（）A．B．C．
D．
11．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A′与点A是对应点，则这个旋转的角度大小可能是（）
A．45°B．60°C．90°D．135°
12．下列说法正确的是( )
A．等弧所对的圆心角相等B．平分弦的直径垂直于这条弦
C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，已知D 经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为()0,23，OC 与D 交于点，则圆中阴影部分的面积为________.
14．如图，直线AB ∥x 轴，分别交反比例函数1k y x
=
和212()k y k k x =<图象于A 、B 两点，若S △AOB =2，则21k k -的值为_______．
15．若x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2-2x-3=0的两个实数根，则x 1+x 2=______．
16．已知：如图，点P 是边长为2的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M 是AB 边的中点，且60BAD ∠=︒，则MP PB +的最小值是_______．
17．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 交⊙O 于点D ，若∠C=50°，则∠AOD=_____________
18．若关于x 的一元二次方程21x x m 204
-+
-=有实数根，则m 的取值范围是___________． 三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知O 是原点，,B C 两点的坐标分别为()3,1-，()2,1.
（1）以点O 为位似中心，在y 轴的左侧将OBC 扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形，并写出点,B C 的对应点的坐标；
（2）如果OBC 内部一点M 的坐标为(),x y ，写出点M 的对应点M '的坐标.
20．（8分）已知：反比例函数k y x =
和一次函数21y x =-，且一次函数的图象经过点(),5A k ． （1）试求反比例函数的解析式；
（2）若点P 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求P 点的坐标．
21．（8分）如图，BD 为△ABC 外接圆⊙O 的直径，且∠BAE=∠C
（1）求证：AE 与⊙O 相切于点A ；
（2）若AE ∥BC ，BC=27，AC=22，求AD 的长．
22．（10分）如图，抛物线y=ax 2+bx(a ＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的左边），点C ，D 在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=1．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持t=2时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ，H ，且直线GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
23．（10分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛． （1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；
（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
24．（10分）如图1,在平面内,不在同一条直线上的三点,,A B C 同在以点O 为圆心的圆上,且ABC ∠的平分线交O
于点D ,连接AD ,CD ．
（1）求证：AD CD =；
（2）如图2,过点D 作DE BA ⊥,垂足为点E ,作DF BC ⊥,垂足为点F ,延长DF 交O 于点M ,连接CM ．若AD CM =,请判断直线DE 与O 的位置关系,并说明理由．
25．（12分）随着科学技术的不断进步，草莓的品种越来越多样化，某基地农户计划尝试购进牛奶草莓和巧克力草莓新品种共5000株，其中牛奶草莓成本每株5元，巧克力草莓成本每株8元．
（1）由于初次尝试该品种草莓种植，农户购进两种草莓品种的金额不得超过34000元，则牛奶草莓植株至少购进多少株？
（2）农户按（1）中牛奶草莓的最少进货量购进牛奶草莓巧克力草莓植株，经过几个月的精心培育，可收获草莓共计2500千克，农户在培育过程中共花费25000元．农户计划采用直接出售与生态采摘出售两种方式进行售卖，其中直接出售牛奶草莓的售价为每千克30元，直接出售巧克力草莓的售价为每千克40元，且两种草莓各出售了500千克．而生态采摘出售时，两种品种幕莓的采摘销售价格一样，且通过生态采摘把余下的草莓全部销售完，但采摘过程中会有0.6a%的损耗，其中生态采摘出售草莓的单价比直接出售巧克力草莓的单价还高3a%（0＜a ≤75），这样该农户经营草莓的总利润为65250元，求a 的值．
26．某班为推荐选手参加学校举办的“祖国在我心中”演讲比赛活动，先在班级中进行预赛，班主任根据学生的成绩从
高到低划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图表．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a 的值为 ；
（2）求C 等级对应扇形的圆心角的度数；
（3）获得A 等级的4名学生中恰好有1男3女，该班将从中随机选取2人，参加学校举办的演讲比赛，请利用列表法或画树状图法，求恰好选中一男一女参加比赛的概率．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】先求出∠B 的度数，然后再根据圆周角定理的推论解答即可.
【详解】∵AB 是⊙O 的直径
∴90BDA ∠=︒
∵ ∠BAD=24°
∴180902466ABD ∠=︒-︒-︒=︒
又 ∵AD AD =
∴C BAD ∠=∠=66°
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理的推论:①在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等；
②直径所对圆周角等于90°
【分析】增长率问题，一般为：增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），本题可先用x 表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．
【详解】解：二月份的产值为：50（1＋x ），
三月份的产值为：50（1＋x ）（1＋x ）＝50（1＋x ）2，
故根据题意可列方程为：50＋50（1＋x ）＋50（1＋x ）2＝1．
故选D ．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可． 3、D
【分析】利用根与系数的关系进行判断即可．
【详解】方程1x 1+x ﹣1=0的两个实数根之和为12-
； 方程x 1+1x ﹣1=0的两个实数根之和为﹣1；
方程1x 1﹣x ﹣1=0的两个实数根之和为12
； 方程x 1﹣1x ﹣1=0的两个实数根之和为1．
故选D ．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 1是一元二次方程ax 1+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 1b a =-
，x 1x 1c a
=． 4、A
【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），先表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于a%的方程．
【详解】解：当猪肉第一次提价%a 时，其售价为2323a%23(1%)+=+a ；
当猪肉第二次提价%a 后，其售价为2231%231%%231%.（）（）（）+++=+a a a a 2231%60.（）∴+=a
故选：A .
【点睛】
本题考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量
关系为a （1±
x ）2=b ．
【解析】先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式．
【详解】解：提出二次项系数得，y ＝2（x 2﹣2x ）+5，
配方得，y ＝2（x 2﹣2x+1）+5﹣2，
即y ＝2（x ﹣1）2+1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查二次函数的三种形式，一般式：y=ax2＋bx ＋c ，顶点式：y=a(x-h)2+k ；两根式：y= ()12).a x x x x --（
6、D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】解：A 、竹篮打水，是不可能事件；
B 、瓜熟蒂落，是必然事件；
C 、海枯石烂，是不可能事件；
D 、不期而遇，是随机事件；
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7、C
【解析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x ，则第一次降价后的价格为28×（1﹣x ）元，
两次连续降价后的售价是在第一次降价后的价格的基础上降低x ，为28×（1﹣x ）×（﹣x ）元，
则列出的方程是28（1﹣x ）2＝1．
故选：C ．
8、C
【解析】试题分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形．从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆. 故选C ．
考点：简单几何体的三视图
9、B
【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．
【详解】解：由题意可画树状图如下：
根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出
球所标数字之和为奇数的概率为：4
9
．
【点睛】
本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．
10、A
【解析】设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式即可得到关系式,观察形式即可解答.
【详解】解:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).
根据三角形面积公式则有:
y = ，
以上是二次函数的表达式,图象是一条抛物线,所以A选项是正确的.
【点睛】
考查了现实中的二次函数问题,考查了学生的分析、解决实际问题的能力.
11、C
【分析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．
【详解】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角，
∴旋转角为90°
故选：C ．
【点睛】
本题考查了图形的旋转，掌握作图的基本步骤是解题的关键
12、A
【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可．
【详解】等弧所对的圆心角相等，A 正确；
平分弦的直径垂直于这条弦(此弦不能是直径)，B 错误；
经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C 错误；
相等的圆心角所对的弧不一定相等，
故选A.
【点睛】
此题考查圆心角、弧、弦的关系，解题关键在于掌握以及圆心角、弧、弦的关系
二、填空题（每题4分，共24分）
13、223π-
【分析】连接AB ，从图中明确ABO S S S ∆=-阴影半圆，然后根据公式计算即可．
【详解】解：连接 AB ，
∵90AOB ∠=︒，
∴AB 是直径，
根据同弧对的圆周角相等得：30OBA C ∠=∠=︒， ∵ 3OB =，
∴ 3tan tan 302323OA OB ABO OB =∠=︒==，=4sin 30AO AB =︒， 即圆的半径为2，
∴2
2122322322ABO S S S ππ∆⨯=-=-⨯⨯=-阴影半圆
故答案为：2π-
【点睛】
本题考查了同弧对的圆周角相等；90°的圆周角对的弦是直径；锐角三角函数的概念；圆、直角三角形的面积分式，解题的关键是熟练运用所学的知识进行解题.
14、1
【分析】设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=cd，根据三角形的面积公式求出cd-ab=1，即可得出答案．
【详解】设A（a，b），B（c，d），
代入得：k1=ab，k2=cd，
∵S△AOB=2，
∴11
2 22
cd ab
-=，
∴cd-ab=1，
∴k2-k1=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此题的关键．
15、1
【解析】一元二次方程x1-1x-3=0的两个实数根分别为x1和x1，根据根与系数的关系即可得出答案．
【详解】解：∵一元二次方程x1-1x-3=0的两个实数根分别为x1和x1，
∴根据韦达定理，x1+x1=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键掌握x1，x1是方程x1+px+q=0的两根时，x1+x1=-p，x1x1=q．
16
【分析】找出B点关于AC的对称点D，连接DM，则DM就是PM+PB的最小值，求出即可．
【详解】解：连接DE交AC于P，连接BD，BP，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DM就是PM+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD 是等边三角形，
∵AE=BE ，
∴DE ⊥AB （等腰三角形三线合一的性质）
在Rt △ADE 中，DM=22AD AM －=2221=3－．
故PM+PB 的最小值为3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是最短线路问题及菱形的性质，由菱形的性质得出点D 是点B 关于AC 的对称点是解答此题的关键．
17、80°
【详解】解：∵AC 是⊙O 的切线，
∴AB ⊥AC ，
∵∠C=50°，
∴∠B=90°﹣∠C=40°，
∵OA=OB，
∴∠ODB=∠B=40°，
∴∠AOD=80°．
故答案为80°．
18、m 9≤
【分析】根据根的判别式可得方程21x x m 204
-+
-=有实数根则Δ0≥，然后列出不等式计算即可． 【详解】根据题意得：
()221Δb 4ac 141m 204⎛⎫∴=-=--⨯⨯-≥ ⎪⎝⎭ 解得：m 9≤
故答案为：m 9≤
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程的根的情况确定24b ac - 与0的关系是关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）如图，OB C ''△即为所求，见解析；点B 的对应点的坐标为()6,2-，点C 的对应点的坐标为()4,2--；（2）点(),M x y 的对应点M '的坐标为()2,2x y --.
【分析】（1）延长BO ，CO 到B′、C′，使OB′、OC′的长度是OB 、OC 的2倍．顺次连接三点即可；
（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M′的坐标为（-2x ，-2y ）．
【详解】（1）如图，OB C ''△即为所求，点B 的对应点的坐标为()6,2-，点C 的对应点的坐标为()4,2--.
（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M′的坐标为（-2x ，-2y ）．
【点睛】
考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键．很多信息是需要从图上看出来的．
20、（1）3y x =；（2）3,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
． 【分析】（1）将点(),5A k 代入21y x =-中即可求出k 的值，求得反比例函数的解析式；
（2）根据题意列出方程组，根据点P 在第一象限解出方程组即可．
【详解】（1）一次函数21y x =-的图象经过点(),5A k
521k ∴=-
3k ∴=
∴反比例函数的解析式为3y x
=
（2）由已知可得方程组
321y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 解得22322
x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或1113x y =-⎧⎨=-⎩ 经检验，当32x =或1x =-时，0x ≠，所以方程组的解为22322
x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或1113x y =-⎧⎨=-⎩ ∵点P 在第一象限
∴0,0x y >>
3,22P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的问题，掌握一次函数和反比例函数的性质、解二元一次方程组的方法是解题的关键．
21、（1）证明见解析；（2）AD=214．
【解析】（1）如图，连接OA ，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO ，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO ，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；
（2）先证明OA ⊥BC ，由垂径定理得：AB AC =，FB=
12
BC ，根据勾股定理计算AF 、OB 、AD 的长即可． 【详解】（1）如图，连接OA ，交BC 于F ，
则OA=OB ，
∴∠D=∠DAO ，
∵∠D=∠C ，
∴∠C=∠DAO ，
∵∠BAE=∠C ，
∴∠BAE=∠DAO ，
∵BD 是⊙O 的直径，
∴∠BAD=90°
， 即∠DAO+∠BAO=90°
， ∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°
， ∴AE ⊥OA ，
∴AE 与⊙O 相切于点A ；
（2）∵AE ∥BC ，AE ⊥OA ，
∴OA ⊥BC ，
∴AB AC =，FB=
12BC ， ∴AB=AC ，
∵，，
∴，，
在Rt △ABF 中，，
在Rt △OFB 中，OB 2=BF 2+（OB ﹣AF ）2，
∴OB=4， ∴BD=8，
∴在Rt △ABD 中，= 【点睛】
本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．
22、（1）21542y x x =-
+；（2）当t=1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412；（3）抛物线向右平移的距离是1个单位．
【分析】（1）由点E 的坐标设抛物线的交点式，再把点D 的坐标（2，1）代入计算可得；
（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ，据此知AB=10-2t ，再由x=t 时AD=21542
t t -
+，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；
（3）由t=2得出点A 、B 、C 、D 及对角线交点P 的坐标，由直线GH 平分矩形的面积知直线GH 必过点P ，根据AB ∥CD 知线段OD 平移后得到的线段是GH ，由线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P 知PQ 是△OBD 中位线，据此可得．
【详解】（1）设抛物线解析式为()10y ax x =-，
当2t =时，4AD =，
∴点D 的坐标为()2,4，
∴将点D 坐标代入解析式得164a -=， 解得：14a =-， 抛物线的函数表达式为21542y x x =-
+； （2）由抛物线的对称性得BE OA t ==，
102AB t ∴=-，
当x t =时，21542
AD t t =-+， ∴矩形ABCD 的周长()2AB AD =+
()215210242t t t ⎡⎤⎛⎫=-+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦， 21202
t t =-++， ()2141122
t =--+， 102
-<， ∴当1t =时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为
412
； （3）如图，
当2t =时，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为()2,0、()8,0、()8,4、()2,4，
∴矩形ABCD 对角线的交点P 的坐标为()5,2，
直线GH 平分矩形的面积，
∴点P 是GH 和BD 的中点，
DP PB ∴=，
由平移知，//PQ OB
PQ ∴是ODB ∆的中位线， 142
PQ OB ∴==， 所以抛物线向右平移的距离是1个单位．
【点睛】
本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．
23、（1）见解析；（2）23
【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】（1）画树状图得：
（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：
82123
=. 【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24、（1）见解析 （2）见解析
【分析】(1)根据角平分线的定义和圆周角定理的推论，即可得到结论；
(2)连接OD ,过D 作DE AB ⊥交BA 的延长线于E ,由BC 为直径,得AB AC ⊥,由AD CD =，得OD AC ⊥，进而可得OD DE ⊥，即可得到结论.
【详解】（1）∵BC 平分ABC ∠,
∴ABD CBD ∠=∠,
∴AD CD =,
∴AD CD =；
（2）直线DE 与O 相切，理由如下：
连接OD ,过D 作DE AB ⊥交BA 的延长线于E ,
∵BC 为直径,
∴90BAC ∠=︒,
∴AB AC ⊥,
∵AD CD =,
∴OD AC ⊥,
∴OD AB ,
∵DE AB ⊥,
∴OD DE ⊥,
∴DE 为O 的切线．
【点睛】
本题主要考查垂径定理和圆的切线的判定定理，掌握圆的切线的判定定理，是解题的关键.
25、（1）牛奶草莓植株至少购进2株；（2）a 的值为1．
【分析】（1）设购进牛奶草莓植株x 株，则购进巧克力草莓植株(5000﹣x)株，根据总价＝单价×数量结合购进两种草莓品种的金额不得超过34000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；
（2）根据利润＝销售收入﹣成本﹣消耗，即可得出关于a 的一元二次方程，利用换元法解一元二次方程即可求出a 值，取其小于等于75的值即可得出结论．
【详解】解：（1）设购进牛奶草莓植株x 株，则购进巧克力草莓植株(5000﹣x)株，根据题意得：
5x+8(5000﹣x)≤34000，
解得：x≥2．
答：牛奶草莓植株至少购进2株．
（2）根据题意得：500×
(30+40)+(100﹣500﹣500)(1﹣0.6a%)×40(1+3a%)﹣1000﹣34000＝6510， 令m ＝a%，则原方程可整理得：48m 2﹣64m+13＝0，
解得：m 1＝14，m 2＝1312， ∴a 1＝14×100=1，a 2＝1312×100=3253， ∵0＜a≤75，
∴a 1＝1，a 2＝3253
（不合题意，舍去）． 答：a 的值为1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用，根据题意正确列出不等式和方程是解答本题的关键．
26、（1）8 ；（2）144︒；（3）12
【分析】（1）根据D 等级的人数除以其百分比得到班级总人数，再乘以B 等级的百分比即可得a 的值；
（2）用C 等级的人数除以班级总人数即可得到其百分比，用360°乘以其百分比得到其扇形圆心角度数； （3）画树状图可知，共有12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有6种．然后根据概率公式求解即可
【详解】解：（1）班级总人数为1230%40÷= 人，B 等级的人数为4020%8⨯= 人，故a 的值为8；
（2）16360144?40
⨯︒=︒ ∴C 等级对应扇形的圆心角的度数为144︒．
（3）画树状图如图：(画图正确）
由树状图可知，共有12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有6种．
∴P （一男一女）61122
==
答：恰好选中一男一女参加比赛的概率为
12
． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 的概率为
m n ．也考查了统计图．。