2016-2017学年江西省上饶市横峰中学高一(下)第一次月考数学试卷

2016-2017学年江西省上饶市横峰中学高一（下）第一次月考数
学试卷
一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）sin150°的值等于（）
A．B．C．D．
2．（5分）若角α=﹣4，则α的终边在（）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
3．（5分）设点M（2，1，3）是直角坐标系O﹣xyz中一点，则点M关于x轴对称的点的坐标为（）
A．（2，﹣1，﹣3） B．（﹣2，1，﹣3） C．（﹣2，﹣1，3） D．（﹣2，﹣1，﹣3）4．（5分）下面表述不正确的是（）
A．终边在x轴上角的集合是{α|α=kπ，k∈Z}
B．终边在y轴上角的集合是
C．终边在坐标轴上的角的集合是
D．终边在直线y=﹣x上角的集合是
5．（5分）若点P（4，2）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）
A．2x+y﹣10=0 B．x﹣2y=0 C．x+2y﹣8=0 D．2x﹣y﹣6=0
6．（5分）若m，n满足m+2n﹣1=0，则直线mx+3y+n=0过定点（）A．B．C．D．
7．（5分）已知点P为角β的终边上的一点，且sinβ=，则y的值为（）
A．B．C．D．±2
8．（5分）若，化简=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ
9．（5分）已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）
A．B． C．D．
10．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）
A．[，]B．[，]C．（0，]D．（0，2]
11．（5分）若将θ视为变量，则以原点为圆心，r为半径的圆可表示为
（θ∈[0，2π）），问下列何种表示可表示以（a，b）为圆心，r为半径的圆（）A．（θ∈[0，2π））
B．（θ∈[0，2π））
C．（θ∈[0，2π））
D．（θ∈[0，2π））
12．（5分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）
A．B．C．
D．
二、填空题：（本题包括4小题，共20分）
13．（5分）在[0，2π]内满足sinx≥的x的取值范围是．
14．（5分）已知直线l：mx+y+=0．与圆（x+1）2+y2=2相交，弦长为2，则m=．
15．（5分）在平面直角系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α、β的终边分别与单位圆交于点（，）和（﹣，），那么sinαcosβ等于．16．（5分）△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，下列条件中能确定a=b的有．（填序号）
①sinA=sinB ②cosA=cosB ③sin2A=sin2B ④cos2A=cos2B．
三、解答题：（本题包括6小题，共70分，其中17题10分，其余各题各12分）17．（10分）已知，．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．
18．（12分）如图所示，Rt△ABC的顶点A坐标（﹣2，0），直角顶点B（0，﹣2），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．
（1）求BC所在直线的方程．
（2）M为Rt△ABC外接圆的圆心，求圆M的方程．
19．（12分）已知函数
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）指出f（x）的周期和单调减区间．
20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）
（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．
21．（12分）已知曲线C的方程为（x﹣3）2+（x﹣4）2=16，直线l1：kx﹣y﹣k=0和l2：x+2y+4=0，直线l1与曲线C交于不相同的两点P，Q．
（1）求k的范围；
（2）若l1与x轴的交点为A，设PQ中点M，l1与l2的交点为N，求证：|AN|•|AM|为定值．
22．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2x+1．
（1）当a≠0，试讨论函数f（x）的单调性；
（2）若≤a≤1，且f（x）在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=Mx（a）﹣N（a），求g（a）的表达式；
（3）在（2）的条件下，求g（a）的最小值．
2016-2017学年江西省上饶市横峰中学高一（下）第一次
月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）（2015秋•成都期末）sin150°的值等于（）
A．B．C．D．
【解答】解：sin150°=sin30°=
故选A．
2．（5分）（2017春•横峰县校级月考）若角α=﹣4，则α的终边在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
【解答】解：∵，
∴角α=﹣4的终边在第二象限．
故选：C．
3．（5分）（2016秋•孝南区校级期末）设点M（2，1，3）是直角坐标系O﹣xyz 中一点，则点M关于x轴对称的点的坐标为（）
A．（2，﹣1，﹣3） B．（﹣2，1，﹣3） C．（﹣2，﹣1，3） D．（﹣2，﹣1，﹣3）【解答】解：点M（2，1，3）关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣1，﹣3）．
故选：A．
4．（5分）（2017春•建瓯市校级月考）下面表述不正确的是（）
A．终边在x轴上角的集合是{α|α=kπ，k∈Z}
B．终边在y轴上角的集合是
C．终边在坐标轴上的角的集合是
D．终边在直线y=﹣x上角的集合是
【解答】解：对于A，终边在x轴上角的集合是{α|α=kπ，k∈Z}，故A正确；对于B，终边在y轴上的角的集合是{α|α=+kπ，k∈Z}，故B正确；
对于C，终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α=+kπ，k∈Z}，
故合在一起即为{α|α=kπ，k∈Z}∪{α|α=+kπ，k∈Z}={α|α=，k∈Z}，故C 正确；
对于D，终边在直线y=﹣x上的角的集合是{α|α=，k∈Z}，故D正确．∴表述不正确的是：D．
故选：D．
5．（5分）（2013秋•秦安县期末）若点P（4，2）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）
A．2x+y﹣10=0 B．x﹣2y=0 C．x+2y﹣8=0 D．2x﹣y﹣6=0
【解答】解：x2+y2﹣6x=0化为标准方程为（x﹣3）2+y2=9
∴圆心与点P确定的直线斜率为=2，
∵P（4，2）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，
∴弦MN所在直线的斜率为﹣，
∴弦MN所在直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．
故选C．
6．（5分）（2014春•枣强县校级期末）若m，n满足m+2n﹣1=0，则直线mx+3y+n=0过定点（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵m+2n﹣1=0，
∴m=1﹣2n，代入直线mx+3y+n=0方程得，
n（1﹣2x）+（x+3y）=0，
它经过1﹣2x=0 和x+3y=0 的交点，
故选B．
7．（5分）（2008春•万州区校级期中）已知点P为角β的终边上的一点，且sinβ=，则y的值为（）
A．B．C．D．±2
【解答】解：由题意可得：，
所以，
所以y=±，
又因为，
所以y＞0，
所以所以y=．
故选B．
8．（5分）（2016春•宁夏校级期中）若，化简
=（）
A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ
【解答】解：，cosθ＞sinθ．
=
=|sinθ﹣cosθ|
=cosθ﹣sinθ．
故选：B．
9．（5分）（2016秋•威远县校级期中）已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）
A．B． C．D．
【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，
即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，
即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤﹣4．
故选：A．
10．（5分）（2013•南昌三模）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）
A．[，]B．[，]C．（0，]D．（0，2]
【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则
，
求得≤ω≤，
故选：A．
11．（5分）（2017春•横峰县校级月考）若将θ视为变量，则以原点为圆心，r 为半径的圆可表示为（θ∈[0，2π）），问下列何种表示可表示以（a，
b）为圆心，r为半径的圆（）
A．（θ∈[0，2π））
B．（θ∈[0，2π））
C．（θ∈[0，2π））
D．（θ∈[0，2π））
【解答】解：以原点为圆心，r为半径的圆可表示为（θ∈[0，2π）），以（a，b）为圆心，r为半径的圆的参数方程为（θ∈[0，2π）），
故选B．
12．（5分）（2013•江西）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）
A．B．C．
D．
【解答】解：当x=0时，y=EB+BC+CD=BC=；
当x=π时，此时y=AB+BC+CA=3×=2；
当x=时，∠FOG=，三角形OFG为正三角形，此时AM=OH=，
在正△AED中，AE=ED=DA=1，
∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA﹣（AE+AD）=3×﹣2×1=2﹣2．如图．
又当x=时，图中y0=+（2﹣）=＞2﹣2．
故当x=时，对应的点（x，y）在图中红色连线段的下方，对照选项，D正确．故选D．
二、填空题：（本题包括4小题，共20分）
13．（5分）（2017春•横峰县校级月考）在[0，2π]内满足sinx≥的x的取值范围是[，] ．
【解答】解：由sinx≥，可得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z．
再根据x∈[0，2π]，可得x的范围为[，]，
故答案为：[，]．
14．（5分）（2017春•横峰县校级月考）已知直线l：mx+y+=0．与圆（x+1）
2+y2=2相交，弦长为2，则m=．
【解答】解：圆（x+1）2+y2=2的圆心坐标为（﹣1，0），半径为，则
∵直线l：mx+y+=0与圆（x+1）2+y2=2相交，弦长为2，
∴圆心到直线l：mx+y+=0的距离为=1
∴m=，
故答案为：．
15．（5分）（2017春•东胜区校级月考）在平面直角系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α、β的终边分别与单位圆交于点（，）和（﹣，），那么sinαcosβ等于﹣．
【解答】解：∵角α、β的终边分别与单位圆交于点（，）和（﹣，），∴sinα==，cosβ==﹣，
则sinαcosβ=﹣，
故答案为：﹣．
16．（5分）（2017春•横峰县校级月考）△ABC中，角A、B、C所对的边分别是
a、b、c，下列条件中能确定a=b的有①②④．（填序号）
①sinA=sinB ②cosA=cosB ③sin2A=sin2B ④cos2A=cos2B．
【解答】解：由正弦定理可知：==2R，
则当sinA=sinB时，a=b，故①正确；
由0＜A＜π，0＜B＜π，
由cosA=cosB，则A=B，则a=b，故②正确；
sin2A=sin2B，则A=B或A+B=，
则不一定得到A=B，则不一定得到a=b，故③错误；
由0＜A＜π，0＜B＜π，
cos2A=cos2B，即2A=2B，则A=B，则a=b，故④正确；
故答案为：①②④
三、解答题：（本题包括6小题，共70分，其中17题10分，其余各题各12分）17．（10分）（2015秋•张家界期末）已知，．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．
【解答】（本题满分为12分）
解：（1）∵，
∴，…（3分）
∴；…（6分）
（2）原式==，…（9分）
=…（12分）
18．（12分）（2017春•渝水区校级月考）如图所示，Rt△ABC的顶点A坐标（﹣2，0），直角顶点B（0，﹣2），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．（1）求BC所在直线的方程．
（2）M为Rt△ABC外接圆的圆心，求圆M的方程．
【解答】解：（1）根据题意，A（﹣2，0），B（0，﹣2），
则k AB==﹣，
又由B为直角顶点，即直线AB⊥BC，
则k BC==，
则BC所在直线的方程为y﹣（﹣2）=x，
即；
（2）由（1）BC所在直线的方程，
令y=0，可得x=4，即C的坐标为（4，0），
AC的中点为M，故圆心M（1，0），
半径r==3，
∴圆M的方程是：（x﹣1）2+y2=9﹒
19．（12分）（2017春•东胜区校级月考）已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期和单调减区间．
【解答】解：（1）列表如下：
+
作图：
（2）周期4π；函数f（x）的单调减区间+∈[+2kπ，+2kπ]，即x ∈[+4kπ，+4kπ]（k∈Z）．
20．（12分）（2016秋•湖南期末）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）
（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．
【解答】解：（1）圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），
因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，
直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．
（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，
直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0
圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．
21．（12分）（2017春•横峰县校级月考）已知曲线C的方程为（x﹣3）2+（x﹣4）2=16，直线l
：kx﹣y﹣k=0和l2：x+2y+4=0，直线l1与曲线C交于不相同的两点
1
P，Q．
（1）求k的范围；
（2）若l1与x轴的交点为A，设PQ中点M，l1与l2的交点为N，求证：|AN|•|AM|为定值．
【解答】（1）解：圆心（3，4）到l1的距离，
即，解得．
（2）证明：直线l1：kx﹣y﹣k=0恒过定点（1，0），
所以点A的坐标为（1，0），如图所示：将l1方程代入圆方程，
整理得（1+k）2x2﹣[6+2k（k+4）]•x+k2+8k+9=0．
由韦达定理和中点的坐标公式知：，
因此，y M=．
解方程组，得，即．
再由两点间的距离公式化简得|AM|•|AN|=10．
22．（12分）（2017春•横峰县校级月考）已知函数f（x）=ax2﹣2x+1．
（1）当a≠0，试讨论函数f（x）的单调性；
（2）若≤a≤1，且f（x）在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=Mx（a）﹣N（a），求g（a）的表达式；
（3）在（2）的条件下，求g（a）的最小值．
【解答】解：f（x）的对称轴为直线x=，
（1）若a＞0，则f（x）的图象开口向上，
∴f（x）在（﹣∞，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；
若a＜0，则f（x）的图象开口向下，
∴f（x）在（﹣∞，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；
（2）∵≤a≤1，∴∈[1，3]．
∴f（x）的最小值为N（a）=f（）=1﹣．
当2≤≤3时，即a≤时，f（x）的最大值M（a）=f（1）=a﹣1；当1≤＜2时，即＜a≤1时，f（x）有最大值M（a）=f（3）=9a﹣5；
∴g（a）=．
（3）当≤a≤时，则g′（a）=1﹣＜0，
∴g（a）在[，]上是减函数．
当＜a≤1时，则g′（a）=9﹣＞0，
∴g（a）在（，1]上是增函数．
∴当a=时，g（a）取得最小值g（）=．
参与本试卷答题和审题的老师有：733744；sxs123；沂蒙松；刘长柏；lily2011；haichuan；qiss；caoqz；lcb001；minqi5；sllwyn；铭灏2016；w3239003；danbo7801；wsj1012；zhczcb（排名不分先后）。

2017年4月26日。