旋转曲面方程

旋转曲面方程
旋转曲面也称回转曲面，是一类特殊的曲面，它是一条平面曲线绕着它所在的平面上一条固定直线旋转一周所生成的曲面。

设在yOz坐标面上有一已知曲线C，它的方程为f(y,z)=0。

把这曲线绕Z轴旋转一周，就得到一个以z轴为轴的旋转曲面。

它的方程可以求得如下：设M1(0,y1,z1)为曲线C上的任一点，则有f(y1,z1)=0。

将z1=z，y1=±x2+y2代入f(y1,z1)=0中，便得到旋转曲面的方程f(±√x2+y2,z)=0。

同理，曲线C绕y轴旋转所成的旋转曲面的方程为f(y,±√x2+z2)=0。

此外，还有圆锥面、旋转单叶双曲面和旋转双叶单曲面等类型的旋转曲面。

圆锥面是直线L绕另一条与L相交的直线旋转一周所成的曲面；旋转单叶双曲面和旋转双叶单曲面则是坐标面上的双曲线绕坐标轴旋转一周所形成的曲面。