吉林省吉林市第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题(创新班)

B．函数 f x 2x x2 的零点有 2 个
D． 4800cm2
C．用二分法求函数 f x ln x 2x 6 在区间 2,3 内的零点近似值，至少经过 3 次
二分后精确度达到 0.1
D．函数
f
x
ln
x
1
2 x
在
0,
上只有一个零点，且该零点在区间
1 2
,
2
上
6．已知幂函数 f x a2 2a 2 xa a R 在 (0, ) 上单调递增，不等式
试卷第 1页，共 4页
f (x 5) f x2 3x 的解集为（ ）
A． (, 5) (1, ) D． (5,1)
B． (, 1) (5, ) C． (1,5)
7．关于函数 f x
x x 1
，给出以下四个命题：①当 x
0 时， y
f
x 严格单调递减
且没有最值；②方程 f x kx bk 0 一定有解；③如果方程 f x k 有解，则解的
B．－2
C．－3
D．－4
11．已知函数
f
x
x2 2x 2, x x 8, x 3
3 下列叙述正确的是（
）
A． f 3 5
B． g x f x 1 的零点有 3 个
2
C． f x 2 的解集为x | 0 x 2 或 x 6
D．若 a，b，c 互不相等，且 f a f b f c ，则 a b c 的取值范围是 5,9
12．已知实数 a ，b 满足 log3 a logb 3 log3 b loga 4 ，则下列关系式可能正确的是（ ）
试卷第 2页，共 4页
A． a,b 0, ，使 a b 1 B． a,b 0, ，使 ab 1 C． a, b 1, ，有 b a b2 D． a, b 0,1 ，有 b2 a b
3 20．在① x A 是 x B 的充分不必要条件；② A B ；③ A B 这三个条件中任选
一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合
A x m 1 x m 1 ，集合 B x x 2 .
(1)当 m 2 时，求 A B ； (2)若______，求实数 m 的取值范围.
③ f 3 0 ，
则不等式 xf x 0 的解集是
.
四、双空题
16．已知函数
f
(x)
log 2
ax 1 x 1
上满足
f
3
1 ，则 a
，则函数 f x 为
函
数．（从奇偶性角度作答）
五、填空题
17．已知命题“ x R ，使 m 2 x2 m 2 x 1 0 ”是假命题，则实数 m 的取值范围
个数一定是偶数；④ y f x 是偶函数且有最小值，其中真命题是（ ）
A．②③
B．②④
C．①③
D．③④
8．若关于 x 的方程 x 12
x
m x 12
x2 1
6
恰有三个不同的实数解
x 1
，
x
2
，
x3
，且
x1
0
x2
x3 ，其中
mR
，则
x1
1 x1
x2
x3
的值为（
）
A．-6
B．-4
C．-3
D．-2
立．求实数 n 的取值范围；
(3)设 h x log2 f x ，当 m 为何值时，关于 x 的方程
h x 1 m h x 1 4m 2m2 m 0有实根．
试卷第 4页，共 4页
(1)当 t 1时，求不等式 f x g x 的解集；
(2)若函数 F x a f x t 2x 2 1 6t x 8t 1 在区间 2,5 上有零点，求实数 t 的取值
范围．
23．设函数 f (x) 2x (k 1) 2 x(x R) 是偶函数．
(1)求 k 的值；
(2)设函数 g(x) n f (x) 21x f (2x) 2 ，若不等式 g x 0 对任意的 x 1, 恒成
二、多选题
9．下列选项中判断错．误．的是（ ）
A．若 a b ，则 a3 b3
B． x 1 的最小值为 2 x
C．如果 a
b 0 ，那么
1 a2
1 b2
D．若
x
0
，则
ln
x
1 ln x
2
10．设函数
f
x
x2
ax
a x
,
x
1
7, x
1 ，当
f
x为
R
上增函数时，实数
a
的值可能是（
）
A．－1
为
．
18．已知函数 f (x) log2 ( x2 1 x) ，若对任意的正数 a，b，满足 f (a) f (3b 1) 0 ， 则 3 1 的最小值为
ab
六、解答题 19．计算下列各式.
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(1)
1.5
1 3
7 6
0
80.25
4
2
3 2
6
32) lg 52 2 lg 8 lg 5 lg 20 lg 22 .
D． 3 2
4．玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力
深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面
面积约为（ ）
A．1600cm2
B． 3200cm 2
C． 3350cm 2
5．下列命题中正确的是（ ）
A．命题“ x 1 ，都有 x2 1 ”的否定是“ x 1 ，使得 x2 1 ”
三、填空题
13．已知集合 A a 1,a 1,a 2 3 ，若1 A ，则实数 a 的值为
.
14．函数 f (x) ln(x2 x 6) 的单调递增区间是
．
15．定义域为 R 的函数 f x 满足条件：
① x1, x2 0 ， x1 x2 ，恒有 f x1 f x2 x1 x2 0 ； ② f x f x 0；
21．已知函数 y m 1 x2 mx m 1m R .
(1)若不等式 y 0 的解集是空集，求 m 的取值范围； (2)当 m 2 时，解不等式 y≥m .
22．已知函数 f x loga 2x 2 2 ， g x 2loga x t ，其中 a 0 且 a 1．
吉林省吉林市第一中学 2023-2024 学年高一上学期 9 月月考 数学试题（创新班）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合
A
x
|
y
1 2
x
，
B
x N | x2 5x 6 0
，则 A B 中元素的个数为
（）
A．0
B．1
C．2
2．命题 p ： x2 x 2 0 是命题 q： 0 x 1 的（ ）
D．3
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
3．已知角
的终边与单位圆的交于点
P
1, 2
y
，则
sin
tan
(
)
A． 3 3
B． 3 3
C． 3 2