宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024-2025学年高一上学期第二次月考(12月)数学试题

宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024-2025学年高一上学期
第二次月考（12月）数学试题
一、单选题
1．已知集合2
1|20{|230}2x A x B x x x ⎧⎫=-≥=+-<⎨⎬⎩⎭
，，则A B = （
）
A ．(]3,1--
B ．()3,1-
C ．[)
1,1-D ．()
1,1-
2．函数()()ln 42g x x =-的定义域为（）
A ．()
2,+∞B ．[)2,2-C ．[)
2,-+∞D ．(]
2,2-3．设函数()2
1ln
1x
f x x x
+=-，则函数()f x 的图象可能为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时单调递增，且()20f =，则()0xf x >的解集为（
）
A ．()
2,2-B ．()(),22,∞∞--⋃+C ．()()
2,00,2-⋃D ．()()
2,02,-+∞ 5．函数
()()2
12
log 67f x x x =--的单调递增区间为（）
A ．(),1∞--
B ．()(),17,∞∞--⋃+
C ．()
7,+∞D ．()1,7-6．扇形的周长为3，当扇形的圆心角是（），扇形的面积最大A ．2
B ．3
C ．2π
D ．3π
7．函数()2log 23x
f x x =-+有几个零点（
）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8．已知()f x 是定义在R 上的函数，()11f =，且对任意R x ∈都有()()55f x f x +≥+，
()()11f x f x +≤+，若()()1g x f x x =+-，则()2024g =（
）
A ．1
B ．2024
C ．2023
D ．0
二、多选题
9．已知函数()()2243m
f x m m x =--为幂函数，则下列结论正确的为（
）
A ．2
m =B ．()f x 为偶函数C ．()f x 为单调递增函数D ．()f x 的值域为[)
0,+∞10．下列说法正确的是（
）
A ．“三个数a ，b ，c 不全为零”的充要条件是“a ，b ，c 中至少有一个不为零”
B ．当0x >时，1
x x
+
的最小值是2C ．已知12a a --=，则224
a a -+=D ．可以用二分法求函数()2
211=-+f x x x 的零点
11．下列说法正确的是（）
A ．已知()2f x 的定义域为()1,3，则()()
32f x g x x +=
-的定义域为()
4,6B ．已知()()121f x f x x -+-=，则()1
3
f x x =-+
C ．用二分法求函数()()ln 11f x x x =++-在区间[]0,1上的零点，要求精确到0.01时，所需二分区间的次数至少为7次
D ．表示实数x 的整数部分，即不超过x 的最大整数，如[]1.21=，[]1.22-=-，通常称函数=为取整函数，又叫高斯函数，则对于任意实数，都有[][]1x x x ≤<+，
[]1x x x -<≤成立
三、填空题
12．函数()2
1x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象过定点
.
13．若正数,a b 满足2448log log 8log log 2a b a b +=+=，，则82log log a b +=
14．对于函数()y f x =，将()()1f x f x +-称为()f x 在x 处的一阶差分，记作y ∆，对于y
∆在x 处的一阶差分，称为()f x 在x 处的二阶差分2y ∆，若()3x
y f x x ==⋅，求()f x 在x 处
的二阶差分2y ∆=
四、解答题
15．(1)解不等式()()
22log 1log 21x x +>-(2)已知1sin 3α=，且α是第二象限角.求22cos cos sin sin 1
ααα
α-+的值.
16．（1）求函数()421x x
f x =-+的值域
（2）已知()[]32log 1,9f x x x =+∈，，求函数()()2
2y f x f x ⎡⎤=+⎣⎦的最大值及此时x 的值
17．已知()()21R 21
x x a f x a ⋅-=∈+是R 上的奇函数
(1)求a 的值；
(2)求()f x 的反函数，并用()g x 表示；(3)对任意的()0,k ∈+∞解不等式()2
1log x
g x k
+>.18．函数()f x 是定义在区间()0,+∞上的减函数，且满足()()()f xy f x f y =+(1)求()
1f (2)证明:()()
x f f x f y y ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
(3)若()44f =-，求()1112f x f x ⎛⎫
-≥- ⎪-⎝⎭
2的解集
19．对于定义在区间[],m n 上的两个函数()f x 和()g x ，如果对任意的[],x m n ∈，均有不等式()()1f x g x -≤成立，则称函数()f x 与()g x 在[],m n 上是“友好”的，否则称“不友好”的.现有两个函数()()()1
log 3log a a
f x x a
g x x a
=-=-，(0a >且1)a ≠，给定区间[]2,3a a ++.(1)若()f x 与()g x 在区间[]2,3a a ++上都有意义，求a 的取值范围
(2)讨论函数()f x 与()g x 在区间[]2,3a a ++上是否“友好”。