2021年冀教版第十四章分式单元测试题及答案

2020-2021学年度第一学期散水头中学八年级数学
第十四章分式单元检测
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．对于下列说法，错误的个数是( )
①2x y
π
-
是分式；②当1
x≠时，
21
1
1
x
x
x
-
=+
-成立；③当x=-3时，分式
3
3
x
x
+
-
的值
是零；④
1
1
a b a a
b
÷⨯=÷=
⑤
2
a a a
x y x y
+=
+；⑥
3
23
2
x
x
-⋅=
-
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
2．下列运算中，正确的是( )
A．
1
1
a a
b b +
= +
B．
1
a a
b
b b b ÷⨯=
C．11
b a b a
-=-
D．
11
0 11
x x
x x
--
== --
3．下列各式变形正确的是( )
A．
x y x y x y x y -++
=
---
B．22
a b a b c d c d
--
=
++
C．0.20.0323
0.40.0545
a b a b
c d c d
--
=
++
D．a b b a
b c c b --
=
--
4．现有m个同学a min可完成教室里的清洁任务，则这样的(m+n)个同学(假定每人效率一样)完成教室的清洁任务需要时间(单位:min)为( )
A ．a+m
B ．ma
m n +
C ．a
m n +
D ．m n
am +
5．若4
1n +表示一个整数，则整数n 可取值的个数是( )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3个
6．计算
2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭的结果是( ) A ．1
B ．x+1
C ．1
x x +
D ．1x
x +
7．计算①x m y n ⋅；②23a a b b -÷；③22x y x x x y -⋅-；④42x x ÷．下列所给答案中，是
分式的是( )
A ．①
B ．①③
C ．②④
D ．①②③④
8．一项工作，甲独作需要a 天完成，乙独做需要b 天完成，则甲、乙合作一天的工作量为( )
A ．a+b
B ．1
a b +
C ．2a b
+
D ．
11a b + 二、思考与表达(每小题3分，共24分)
9．当x=____________-时，分式5x
x -无意义，分式1510x x -+有意义时，x 的取值范围是_________________．
10．要使分式21
1x x -+的值为零，x 的值应取___________________．
11．一件商品售价x 元，利润率为a%(a>0)，则这件商品的成本为_______________元．
12．约分:2221
1m m m -+-=___________．
13．若分式2102a a a -=+-，则2005a =_________________．
14．化简:21a b b a b b a +++--=______________________．
15．若45x x --与424x
x --互为倒数，则x=________________________．
16．分式1a b
a +-的值为零，实数a ，
b 应满足的条件是．
三、应用与实践(本大题共52分)
17．(30分)计算与化简:(1)222x y y
x ⋅； (2)22211444a a a a a --÷-+-； (3)22142a a a ---； (4)22m n n n n n
n m n m ++----； (5)2
11a a a ---；
(6)()()222142y x x y xy x y x +-÷
⋅-．
18．(16分)化简求值:
(1)已知2321302a b a b ⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭，求代数式221b a a a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫÷-⋅- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭的值．
(2)当x=3时，求
2221122442x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭的值． 19．(6分)已知两个分式244A x =-，1122B x x =++-其中2x ≠±，下面有三个结论:
(1)A=B ，(2)A ，B 互为倒数，(3)A ，B 互为相反数．请问哪个正确？为什么？ 答案
1．B 2．D 3．D 4．B 5．A 6．C 7． B 8．D 9．5，2x ≠-10．1 11．1%x a + 12．11m m -+ 13．-1 14．1
a b a b ---
15．3 16．a+b=0，且a≠1
17．解:(1)原式=4
y ．
(2)原式=()()()
()()2
221112a a a a a a +--⋅+-- ()()2
12a a a +=+-．
(3)原式=()()()()()()
2222222222a a a a a a a a a a +---=-+-+-+ ()()22
22a a a a --=
-+
=()()21222a a a a -=-++．
(4)原式=
22m n n n m n n m n m ++-+=--． (5)原式=211
1a a a +--
=
()() 211
1
a a a
a
-+-
-
=
221
1
a a
a
-+
-
=
1
1 a-．
(6)原式=()()
()
1
22
22
xy
x y x y y
x y x x y
+-⋅⋅=-
+--
．
18．解:(1)由已知得
210,
3
30,
2
a b
a b
-+=⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
解得
1
,
4
1
.
2
a
b
⎧
=-⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
原式=
()()2 2
[][]
a a
b a a b a b
a b a b a b
----
÷⋅
+--
=
22
b a b ab ab
a b b a b a b
--
⋅⋅=-
+-+，
当a=-1
4，
1
2
b=
时，
原式=
2
11
1
42
114
42
⎛⎫⎛⎫
-⨯
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
-=
-+
．
(2)原式=
()2
22
112
22
2
x x x x
x
⎡⎤
-÷
⎢⎥
--
-
⎢⎥
⎣⎦
=
()
()
2
2
2
2 121
222
2
x x
x x
x x x
-
-
⋅-⋅
--
=1
224
x
x
-
-
=
2
24
x
-
-
11
22
x x
=-=
--．
当x=3时，原式=1123=--
19．(3)正确，理由如下: ∵()()()()22112222x x B x x x x --+=
-=+-+-
24
4x =--， ∴2244044A B x x +=
-=-- ∴A ，B 互为相反数。