【3套打包】上海市人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题(含答案)

人教版七年级下册第五章《订交线与平行线》单元过关测试卷
一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)
1．如图， AB ∥ CD， CB⊥ DB ，∠ D＝ 65°，则∠ ABC 的大小是 ()
A． 25°B． 35°C． 50°D． 65°
2．如图，直线 AB 与 CD 订交于点 O，则以下选项错误的选项是 ()
A．∠ 1＝∠ 3B．∠ 2＋∠ 3＝ 180 °
C．∠ 4 的邻补角只有∠ 1 D ．∠ 2 的邻补角有∠1和∠3两个角
3．如图，直线 a， b， c， d，已知 c⊥ a，c⊥ b，直线 b， c， d 交于一点，
若∠ 1＝ 50°，则∠ 2 等于 ()
A． 60° B． 50°C．40°D． 30°
4．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人搭车最方便，
请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在()
A．A 点B．B 点C．C 点D．D 点
5．以下四种沿 AB 折叠的方法中，不必定能判断纸带两条边线a， b 相互平行
的是 ()
A．如图①，睁开后测得∠1＝∠ 2B．如图②，睁开后测得∠ 1＝∠ 2，且∠ 3＝∠ 4 C．如图③，睁开后测得∠1＝∠ 2，且∠ 3＝∠ 4D．如图④，睁开后测得∠ 1＋∠ 2＝ 180 °6．如图， AC ∥BD ， AO， BO 分别是∠ BAC，∠ ABD 的均分线，
那么∠ BAO 与∠ ABO 之间的大小关系必定为 ()
A．互余B．相等C．互补D．不等
7．如图，△ABC 沿 BC 方向平移 a cm 后，获得△A′B′C′，已知 BC＝ 6 cm， BC′
＝17 cm，则 a 的值为 ()
A． 10 cm B． 11 cm C．12 cm D． 13 cm
8．如图，以下命题是假命题的是()
A．假如∠ 2＝∠ 3，那么 a∥ c B．假如 a∥b， a∥ c，那么 b∥c
C．假如∠ 4＋∠ 5＝ 180 °，那么∠ 2＝∠ 3 D．假如∠ 4＝∠ 6，那么∠ 1＋∠ 3
＝180°
9．如图， AB∥CD ，点 E 在线段 BC 上，若∠ 1＝40°，∠ 2＝ 30°，则∠ 3 的度数是
()
A． 70°B． 60°C． 55° D ．50°
10．如， AB∥ EF ，BC⊥ CD，垂足C，∠ 1，∠ 2，∠ 3 之的关系 ()
A．∠ 2＝∠ 1＋∠ 3 B．∠ 1＋∠ 2＋∠ 3＝ 180 °
C．∠ 1＋∠ 2－∠ 3＝ 90° D．∠ 2＋∠ 3－∠ 1＝ 90°
二、填空 (每小 3 分，共 18 分)
11．如， BC⊥ AE 于点 C， CD∥ AB，∠ B＝40°，∠ ECD＝ ____．
12．如， DE ∥ BC，∠ 1＝40°，当∠ B＝ ____ ° ， EF ∥AB.
13．如，方形ABCD 中， AB＝ 3， BC＝ 4，
中五个小方形的周之和____．
14．把命“两条平行被第三条直所截得的同位角的平分互
相平行”改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式
，它是一个___． (填“真”或“假”)
命
15．如，∠ ACB＝ 90°，CD ⊥ AB，垂足 D ，AB ＝13 cm， AC＝ 5 cm， BC＝ 12 cm，那么
点 B 到 AC 的距离是 ____，点 A 到 BC 的距离是 ____，点 C 到 AB 的距离是 ____．
16．如， AB∥ CD，∠ CDE ＝ 119 °， GF 交∠ DEB 的均分EF 于点 F，
∠AGF ＝ 130°，∠ F ＝____ ．
三、解答 (共 52 分 )
17． (8 分 )画并填空，画出自 A 地
(1) 确立由 A 地到 B 地最短路的依照是
(2) 确立由 B 地到河l 的最短路的依照是B 地去河l 的最短路．
；
．
18． (8 分 )如图，直线 AB，CD 订交于 O，OD 均分∠ AOF ，OE⊥ CD 于点 O，∠ 1＝ 50°，求∠COB ，∠ BOF 的度数．
19． (8 分 )如图，已知∠1＝ 50°.
(1)当∠ 2＝ ____ °时， a∥ b；
(2)当∠ 3＝ ____ °时， c∥d；
(3)若∠ 1＋∠ 5＝ 180 °，且∠ 3∶∠ 4＝ 3∶2，求∠ 6 的度数．
20． (8 分 )如图，∠ FED ＝∠ AHD ，∠ GFA＝40°，∠ HAQ ＝ 15°，∠ ACB＝ 70°，且 AQ 均分∠F AC，试说明： BD ∥ GE∥ AH.
21． (8 分 )已知∠ ABC 的两边与∠ DEF 的两边平行，即BA∥ ED ，BC ∥EF .
(1)如图①，若∠ B＝ 40°，则∠ E＝ ____ °；
(2)如图②，猜想∠ B 与∠ E 有如何的关系？试说明原因；
(3)如图③，猜想∠ B 与∠ E 有如何的关系？试说明原因；
(4)依据以上状况，请归纳归纳出一个真命题．
22．(12 分 )已知直线l1∥l 2，直线 l3和直线 l 1，l2交于点 C 和 D ，点 P 是直线 l3上随意一点．
(1)如图①，当点 P 在线段 CD 上时，若∠ PAC＝ 30°，∠ PBD ＝ 50°，求∠ APB 的度数；
(2)如图②，当点 P 在 DC 的延伸线上时，尝试究∠ APB，∠PAC，∠PBD 之间有如何的关系？并说明原因；
(3) 如图③，当点P 在CD 的延伸线上时，猜想∠APB ，∠ PAC，∠ PBD之间的关系为．
第五章《订交线与平行线》单元过关测试卷参照答案
一、选择题
A C
B A
C A B C A C
二、填空题
11． 50°
12． 40
13． 14
14．假如两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的均分线相互平行真
60
15． 125
13
16． 9.5 °
三、解答题
17． (1) 两点之间，线段最短；(2) 垂线段最短．
18．解：∠ COB＝ 40°，∠ BOF ＝ 100 °．
19． (1)50； (2)130 ；
(3)∵∠ 3∶∠ 4＝ 3∶ 2，∴设∠ 3＝ 3x
人教版七年级下册第五章订交线与平行线章末检测
一、选择题
1. 将以下图的图案经过平移能够获得的图案是()
答案A依据平移的观点知 A 正确 .
2. 如图 , 已知直线a∥ b, ∠1=100°, 则∠ 2 等于 ()
A.80°
B.60°
C.100°
D.70°
答案A设∠ 1的对顶角为∠ 3,则∠ 3=∠1=100°,
∵a∥b, ∴∠ 2+∠3=180°, ∴∠ 2=180° - ∠3=80°. 应选 A.
3.A 、 B、 C是直线 l 上的三点 ,P 是直线 l 外一点 , 且 PA=5cm,PB=6cm,PC=8 cm.由此可知 , 点
P 到直线 l 的距离 ()
A. 等于 5 cm
B. 不小于 5 cm
C.不大于 5 cm
D.在 6 cm与 8 cm之间
答案C若PA是垂线段,则点P到直线l的距离等于 5 cm, 若 PA不是垂线段 , 则点 P 到直线l 的距离小于 5 cm.
4.以下图 , 直线 AB,CD订交于点 O,OE⊥ AB于点 O,OF均分∠ AOE,∠1=15°30', 则以下结论
中不正确的选项是 ()
A. ∠2=45°
B. ∠ 1=∠3
C.∠ AOD与∠ 1 互为补角
D. ∠1 的余角等于 75°30'
答案 D 关于 A 选项 , 由 OE⊥ AB,可知∠ AOE=90°, 又 OF均分∠ AOE,则∠ 2=45°, 正确 ; 关于B选项 , ∠1 与∠ 3 互为对顶角 , ∴∠ 1=∠3, 正确 ; 关于 C选项 , ∠AOD与∠ 1互为邻补角 , 正确 ;关于 D 选项 , ∵∠ 1+75°30'=15 °30'+75 °30'=91 °, ∴∠ 1 的余角不等于75°30'. 应选 D.
5. 以下句子中是命题且是真命题的是()
A. 同位角相等
B. 直线 AB垂直 CD吗
C.若 a2=b2, 则 a=b
D. 同角的补角相等
答案 D 四个选项中 B 选项不是命题 ,A 、 C选项中的命题是假命题 .
6. 如图，以下条件中能判断直线l 1∥ l2的是()
A.∠ 1=∠2
C.∠ 1+∠3=180°B.∠ 1=∠5
D.∠ 3=∠ 5
答案C∠ 1与∠ 3是直线l 7. 直尺与三角尺按如图5-5-51,l2 被l 3 所截而成的同旁内角,当∠1+∠3=180°时,l 1∥l 2.所示的方式叠放在一同 , 在图中所标志的角中 , 与∠ 1 互余的角
有()
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
答案B∵直尺的两长边平行,∴∠2=∠ 3( 两直线平行 , 内错角相等 ), ∵∠ 3=∠ 4( 对顶角相等), ∴∠ 2=∠3=∠4, ∵∠ 1+∠2=180° - 90°=90°, ∴∠ 2 与∠ 1 互余 , ∴∠ 3、∠ 4 也与∠ 1
互余 , 又易知∠ 1=∠ 5=∠6, ∴与∠ 1 互余的角有∠ 2, ∠ 3, ∠4, 共 3 个. 应选 B.
8. 如图 ,AE 均分∠ BAC,CE均分∠ ACD,且 AB∥ CD,则∠ AEC等于 ()
A.60°
B.80°
C.100°
D.90°
答案D由于AB∥ CD,因此∠BAC+∠ACD=180°, 由于AE 均分∠BAC,CE 均分∠ ACD,因此∠
1= ∠ BAC,∠ 2= ∠ ACD,因此∠ 1+∠ 2= ( ∠ BAC+∠ACD)=90°. 因此∠ AEC=90°.
9. 以下图 , 将一个黑板刷子在黑板上平移, 平移距离为10 cm,以下说法不正确的选项是()
A. 四个极点都平移了10 cm
B. 平移后与平移前二者地点发生变化, 所占面积未变化
C.对应点所连线段相互平行
D.水平平移距离为10 cm
答案D关于A选项,经过平移,对应点所连的线段相等( 长为10 cm),则四个极点都平移了10 cm,正确 ;
关于 B 选项 , 平移只改变地点, 不改变图形的形状和大小, 即面积不变 , 则平移后与平移前两者地点发生变化, 所占面积未变化, 正确 ;
关于 C 选项 , 经过平移 , 对应点所连的线段相互平行, 正确 ;
D选项应当是黑板刷子在黑板上平移距离为10 cm,而不是水平平移距离为10 cm, 错误 . 应选D.
10. 该图是汽车灯的剖面图 , 从位于平线 , 若∠ ABO=α , ∠DCO=60°, 则∠O点灯发出光照耀到凹透镜上反射出的光芒
BOC的度数为 ()
BA,CD都是水
A.180° - α
B.120° - α
C.60°+α
D.60° - α
答案 C
连结 BC,
∵AB∥CD,∴∠ ABO+∠ CBO+∠BCO+∠OCD=180°,
∠CBO+∠ BCO+∠BOC=180°, ∴∠ BOC=∠ABO+∠ DCO=α +60°.
二、填空题
11.如图 , 要把小河里的水引到田地 A 处 , 就作 AB⊥ l( 垂足为 B), 沿 AB挖水渠 , 水渠最短 . 理由是.
答案垂段最短
分析AB⊥l, 垂足 B, 即从 A到 l 的垂段是 AB, 依据垂段最短, 知沿着 AB挖水渠是最短的.
12.把命“两个正数的和仍正数”写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式
.
答案假如两个数是正数, 那么它的和正数
分析命的是“两个数是正数”,“它的和正数”.
13. 如 , 直 AB、 CD订交于点O,若∠ BOD=40°,OA 均分∠ COE,∠ AOE=.
答案40°
分析因∠ BOD=40°, 因此∠AOC=∠BOD=40°, 又因OA均分∠COE,因此∠AOE=∠AOC=40°.
14. 如 , 已知∠ 1=∠2, ∠3=73°, ∠ 4 的度数度.
答案107
5+∠3=180°, ∵∠4=∠5, ∴∠4+ ∠3=180°, 又∠分析如 , ∵∠1=∠2, ∴a∥b, ∴∠
3=73°, ∠ 4=107°.
15. 如 , 在三角形ABC中 , ∠B=90°,BC=6,AB=8,AC=10,点 B 到 AC的距离是.
答案 4.8
分析所求距离x, 由三角形的面公式得,S △ABC= ×6×8=24= ×10x, 解得 x=4.8.
16. 如图 , 已知直线AB∥ CD,∠GEB 的均分线EF 交CD 于点F, ∠1=40°,则∠2等于.
答案160°
分析∵AB∥ CD,∠1=40°, ∴∠GEB=∠1=40°, ∵EF均分∠GEB,
∴∠ FEB= ∠GEB=20°, ∵AB∥CD,∴∠FEB+∠2=180°, ∴∠ 2=180° - ∠FEB=160°.
17. 如图，在长方形地块内修建相同宽的两条“订交”的道路,余下部分作为耕地, 当道路宽为2 米时 , 耕地面积为平方米.
答案540
分析如图,依据平移可得,当道路宽为 2 米时,耕地的面积为 (20- 2) ×(32 - 2)=18×30=540(平方米 ).
18.如图 ,C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向 ,C 岛在 B岛的北偏西 40°方向 , 则从 C岛看 A,B 两岛
的视角∠ ACB等于.
答案90°
分析在∠ ACB的内部过C 画射线 CD与指北线平行 , 则∠ ACD=50°, ∠BCD=40°.
因此∠ ACB=50°+40°=90°.
19. 如图 , 已知 AB∥ CD∥ EF, 则∠α、∠β、∠γ三者之间的数目关系是.
答案∠ α+∠ β - ∠γ =180°
分析∵CD∥EF,∴∠ β +∠CEF=180°,
∵AB∥EF,∴∠ α =∠GEF,∵∠ GEF=∠ γ +∠ CEF,
∴∠ α =∠γ +∠ CEF=∠ γ +180° - ∠ β,
∴∠ α +∠β - ∠ γ =180°.
20.
如图 , ∠ AOB的一边 OA为平面镜 , ∠AOB=37°36', 在OB上有一
点
E, 从 E 点射出一束光芒经OA上一点 D 反射 , 反射光芒DC恰巧与 OB平行 , 则∠ DEB的度数是.
答案75°12'
分析如图, 过点D
作DF⊥ AO
交
OB于
点
F.
∵反射角等于入射角 , ∴∠1=∠ 3,
∵DC∥ OB,
∴∠ 1=∠ 2( 两直线平行 , 内错角相等 ),
∴∠ 2=∠ 3( 等量代换 ),
在△DOF中 , ∠ODF=90°, ∠DOF=37°36',
∴∠ 2=180° - 90° - 37°36'=52 °24'.
∴在△DEF中 , ∠DEF=180° -2 ∠2=75°12'.
三、解答题
21.判断以下命题是真命题仍是假命题, 并说明原因 .
(1) 两个锐角的和是钝角 ;
(2) 平行于同向来线的两条直线平行;
(3) 两直线被第三条直线所截 , 内错角相等 ;
(4)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边, 则这两个角相等 .
答案 (1) 是假命题 . 若两个锐角的度数分别是 30°、 40°, 因 30°+40°=70°,70 °角不是钝角, 故原命题是假命题 .
(2) 是真命题 . 证明 : 如图 , ∵a∥ b,c ∥b, ∴∠ 1=∠ 2, ∠ 3=∠2, ∴∠ 1=∠3, ∴a∥ c.
(3)是假命题 . 当两条不平行的直线被第三条直线所截时 , 获得的内错角不相等 . 故原命题是假命题 .
(4)是假命题 . 当这两个角的一边同向 , 而另一边反向时 , 如图 , 这两个角互补 , 故原命题是假命题 .
22.已知 : 如图 5-5-18,AB ∥ CD∥ GH,EG均分∠ BEF,FG均分∠ EFD,求证 : ∠EGF=90°. 达成下边的证明 :
证明 : ∵GH∥ AB(已知 ), ∴∠ 1=∠3(∵GH∥ CD(已知 ), ∴∠ 2=∠ 4(
∵AB∥ CD(已知 ),
∴∠ BEF+=180°(
).
).
).
∵EG均分∠ BEF(已知 ),∴∠1=∠().
∵FG均分∠ EFD(已知 ),∴∠2=∠().
∴∠ 1+∠ 2= (+),
∴∠ 1+∠2=90°,
∴∠ 3+∠4=90°(), 即∠ EGF=90°.
答案两直线平行, 内错角相等; 两直线平行, 内错角相等; ∠ EFD;两直线平行, 同旁内角互补;BEF; 角均分线定义 ;EFD; 角均分线定义 ; ∠ BEF;∠ EFD;等量代换 .
23.将一副三角板拼成如图 5-5-19 所示的图形 , 过点 C 作 CF均分∠ DCE交 DE于点 F.
(1) 求证 :CF∥ AB;
(2) 求∠ DFC的度数 .
答案(1) 证明 : 如图 , ∵CF 均分∠ DCE,
∴∠ 1=∠ 2= ∠ DCE,
∵∠ DCE=90°, ∴∠ 1=45°,
又∵∠ 3=45°, ∴∠ 1=∠3, ∴AB∥ CF.
(2) ∵∠ D=30°, ∠1=45°, ∴∠ DFC=180°- 30° - 45°=105°.
24.如图,AD⊥ BC于D,EG⊥ BC于G,∠ E=∠ 1,那么AD均分∠ BAC吗?试说明原因.
答案AD均分∠ BAC.
原因 : 由于 AD⊥ BC于 D,EG⊥ BC于 G,
因此 EG∥ AD(同一平面内 , 垂直于同一条直线的两直线平行),
因此∠ 1=∠2( 两直线平行 , 内错角相等 ), ∠ E=∠3( 两直线平行 , 同位角相等 ).
又由于∠ E=∠ 1, 因此∠ 3=∠ 2( 等量代换 ), 因此 AD均分∠ BAC(角均分线的定义).
25.(8 分 ) 如图 5-5-21, 在直角△ABC中, ∠ACB=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,将△ABC沿 AB向右平移获得△DEF,若 AE=8cm,DB=2cm.
(1)求△ABC向右平移的距离 ;(2) 求四边形 AEFC的周长 .
答案∵△ABC沿 AB向右平移获得△DEF,
∴AD=BE=CF,BC=EF=3cm.
(1) ∵AE=8 cm,DB=2cm,∴AD=BE= -=3(cm).
∴△ABC向右平移的距离为 3 cm.
(2) 四边形 AEFC的周长是AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm).
26. 如图 , 已知 AB∥ CD,试再添上一个条件, 使∠ 1=∠2 建立 ( 要求给出两个以上答案),并选择一个写出证明过程.
答案可增添条件∠ EBC=∠ FCB或 CF∥ BE或∠ E=∠ F.
①选∠ EBC=∠ FCB.
证明 : ∵AB∥ CD, ∴∠ ABC=∠ BCD,
又∵∠ EBC=∠FCB,∴∠ ABC-∠EBC=∠ BCD-∠FCB,∴∠ 1=∠2.
②选 CF∥ BE.证明 : ∵CF∥ BE, ∴∠ EBC=∠ FCB,
又∵A
人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线压轴题专项练习人教版七下第五章订交线与平行线单元能力提高卷
压轴题专项培优
1.
（ 1）如图 1， a∥ b，则∠ 1+∠ 2=
（2）如图 2， AB∥ CD，则∠ 1+∠ 2+∠ 3=，并说明原因;
（3）如 3， a∥ b，∠ 1+∠2+∠ 3+∠4=
（4）如 4，a∥b，依据以上，研究∠1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+⋯ +∠ n=（直接写出你的，无需明原因）
2.
研究：如，已知直 l 1∥ l 2，直 l 3和直 l 1、 l 2交于点 C和点 D，直 l 3有一点 P
（1）若点 P在 C、D之运，∠ PAC，∠ APB，∠ PBD之的关系能否生，并明原因．
（2）若点 P在 C、D两点的外运（ P点与点 C、D不重合），研究∠ PAC，∠ APB，∠ PBD
之的关系又是如何？并明原因．
3.
（ 1）已知：如 1，直 AC∥ BD，求：∠ APB=∠ PAC+∠ PBD；
（2）如 2，假如点 P在 AC与 BD以内，段 AB的左，其余条件不，那么会有什么果？并加以
明；
（3）如 3，假如点 P在 AC与 BD以外，其余条件不，你的果是 _______（只写果，
不要证明）．
4.
如图 , 已知 AB∥ CD,C在 D的右边 ,BE 均分∠ ABC,DE均分∠ ADC,BE、DE所在直线交于点E, ∠ADC =70°．
（1）求∠ EDC的度数；
（2）若∠ ABC =n°，求∠ BED的度数（用含 n的代数式表示）；
（3）将线段 BC沿 DC方向平移，使得点 B在点 A的右边，其余条件不变，画出图形并判断∠ BED 的度数能否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明原因．
5.如图（ 1），E 是直线 AB， CD内部一点， AB//CD, 连结 EA,ED.
(1) 研究猜想 :
①若∠ A=300,∠ D=400，则∠ AED等于多少度?
00
③猜想图 (1) 中∠ AED, ∠ EAB, ∠ EDC的关系，并证明你的结论.
（2）拓展应用 :
如图 (2),射线FE与长方形ABCD的边 AB交于点 E, 与边 CD交于点 F，①②③④分别是被射线FE 分开的 4 个地区 ( 不含界限，此中地区③④位于直线AB上方）， P 是位于以上四个地区中的点，猜想：∠PEB，∠ PFC，∠ EPF的关系 ( 不要求证明 ).
6.如图，已知 AB∥ CD，C 在 D 的右边， BE均分∠ ABC，DE均分∠ ADC，BE、DE所在直线交于点 E．∠ ADC =70°．
（1）求∠ EDC的度数；
（2）若∠ ABC =n°，求∠ BED的度数（用含n 的代数式表示）；
（3）将线段 BC沿 DC方向平移，使得点B在点A的右边，其余条件不变，画出图形并判断
∠BED的度数能否改变，若改变，求出它的度数（用含 n 的式子表示），不改变，请说明原因．
7.
已知 AB∥ CD.
如图 1, 你能得出∠ A＋∠ E＋∠ C=360°吗？
如图 2, 猜想出∠ A、∠ C、∠ E的关系式并说明原因.
如图 3, ∠ A、∠ C、∠ E的关系式又是什么?
8.
如图，已知 AM∥ BN，∠ A=60° . 点 P是射线 AM上一动点（与点 A 不重合）， BC、 BD分别均分∠ ABP和∠ PBN，分别交射线AM于点 C， D.
（1）求∠ CBD的度数；
（2）当点 P 运动时，∠APB与∠ ADB之间的数目关系能否随之发生变化？若不变化，
请写出它们之间的关系，并说明原因；若变化，请写出变化规律.
（3）当点 P 运动到使∠ ACB=∠ ABD时，∠ ABC的度数是.
9.
如图，已知两条射线 OM∥ CN，动线段 AB 的两个端点 A、 B 分别在射线 OM、 CN上，且∠ C=∠O AB=108°， F 在线段 CB上， OB均分∠ AOF， OE均分∠ COF.
（1）请在图中找出与∠ AOC相等的角，并说明原因；
（2）若平行挪动 AB，那么∠ OBC与∠ OFC的度数比能否跟着 AB 地点的变化而发生变化？若
变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；
（3）在平行挪动 AB的过程中，能否存在某种状况，使∠ OEC=2∠ OBA？若存在，恳求出∠ OBA 度数；若不存在，说明原因.
10.
已知 AM∥CN，点 B为平面内一点， AB⊥ BC于 B.
（1）如图 1，直接写出∠ A 和∠ C 之间的数目关系；
（2）如图 2，过点 B 作 BD⊥AM于点 D，求证：∠ ABD=∠ C；
（3）如图 3，在（ 2）问的条件下，点 E、F 在 DM上，连结 BE、BF、 CF， BF 均分∠ DBC， BE 均分∠ ABD，若∠ FCB+∠ NCF=180°，∠ BFC=3∠DBE，求∠ EBC的度数 .
11.
已知 BC∥ OA,∠ B=∠A=100° . 试回答以下问题：
（1）如图 1 所示 , 求证： OB∥AC；
（2）如图 2, 若点 E、 F在 BC上, 且知足∠ FOC=∠ AOC，而且 OE均分∠ BOF.试求∠ EOC的度数；（3）在（ 2）的条件下，若平行挪动 AC，如图 3，那么∠ OCB：∠ OFB的值能否随之发生变
化？若变化，试说明原因；若不变，求出这个比值。

12.
如图 1, 在平面直角坐标系中 ,A（a,0 ）是 x 轴正半轴上一点 ,C 是第四象限一点 ,CB⊥y 轴 ,
交 y 轴负半轴于 B（0,b ） , 且(a-3) 2+|b+4|=0,S 四边形AOBC=16．
（1）求 C点坐标；
（2）如图 2, 设 D 为线段 OB上一动点 , 当 AD⊥ AC时 , ∠ ODA的角均分线与∠ CAE的角均分
线的反向延伸线交于点 P, 求∠ APD的度数．
（3）如图 3, 当 D 点在线段 OB上运动时 , 作 DM⊥ AD交 BC于 M点 , ∠BMD、∠ DAO的均分线交于 N 点 , 则 D 点在运动过程中 , ∠ N 的大小能否变化？若不变 , 求出其值 , 若变化 , 说明原因．
13. 课题学习：平行线的“等角转变”功能．阅读理解：
如图 1，已知点 A 是 BC外一点，连结AB， AC．求∠ BAC+∠ B+∠ C 的度数．
（1）阅读并增补下边推理过程．
解：过点 A 作 ED∥ BC，因此∠ B=，∠ C=．
又由于∠ EAB+∠ BAC+∠ DAC=180°．
因此∠ B+∠BAC+∠ C=180°．
解题反省：从上边的推理过程中，我们发现平行线拥有“等角转变”的功能，将∠ BAC，∠ B，∠C“凑”在一同，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：
（2）如图 2, 已知 AB∥ ED，求∠ B+∠ BCD+∠ D 的度
数．深入拓展：
（3）已知 AB∥ CD，点 C 在点 D的右边，∠ ADC=70°， BE均分∠ ABC，DE均分∠ ADC， BE，DE所在的直线交于点E，点 E 在 AB与 CD两条平行线之间．
请从下边的A， B 两题中任选一题解答，我选择题．
A．如图 3，点 B 在点 A 的左边，若∠ABC=60°，则∠ BED的度数为°．
B．如图 4, 点 B 在点 A 的右边 , 且 AB＜ CD， AD＜ BC.若∠ ABC=n°，则∠ BED度数为°．（用含 n 的代数式表示）
参照答案
1.
解：（ 1）∵ a∥ b，∴∠ 1+∠ 2=180°；
（2）点 E作 EF∥ AB，∵ AB∥CD，∴ AB∥ CD∥ EF，∴∠ 1+∠ AEF=180°，
∠C EF+∠ 2=180°，∴∠ 1+∠AEF+∠ CEF+∠ 2=180° +180°，即∠ 1+∠ 2+∠ 3=360°；
（3）如，∠ 2、∠ 3 的点作 a的平行，∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=180°× 3=540°；
（4）如，∠ 2、∠ 3⋯的点作 a的平行，∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+⋯ +∠n=（ n 1）?180°．故答案： 180°；360°； 540°；（ n 2）?180°．
2.
解：（ 1）如①，当 P点在 C、D之运，∠ APB=∠ PAC+∠ PBD．
原因以下：点P作 PE∥ l 1，∵ l 1∥ l 2，∴ PE∥ l 2∥ l 1，
∴∠ PAC=∠1，∠ PBD=∠ 2，∴∠ APB=∠ 1+∠ 2=∠ PAC+∠ PBD；
（2）如 2，当点 P在 C、 D两点的外运，且在 l 2下方，∠ PAC=∠PBD+∠ APB．
原因以下：∵ l 1∥ l 2，∴∠ PED=∠PAC，∵∠ PED=∠ PBD+∠ APB，∴∠ PAC=∠ PBD+∠ APB．如 3，当点 P在 C、D两点的外运，且在 l 1上方，∠ PBD=∠ PAC+∠ APB．
原因以下：∵ l 1∥ l 2，∴∠ PEC=∠PBD，∵∠ PEC=∠ PAC+∠ APB，∴∠ PBD=∠ PAC+∠ APB．。