图形的变换知识点
图形的变换知识点
图形的变换知识点图形的变换是数学中的一个重要概念，他描述了在平面上或者空间中的图形经过某些操作后的位置、形状或者大小的改变。
图形的变换主要包括平移、旋转、对称和放缩四种基本操作。
下面将逐一介绍这些图形变换的知识点。
一、平移平移是指将图形沿着直线方向移动一段距离，移动后的图形和原图形大小、形状不变，只是位置发生改变。
平移可以向上、向下、向左、向右等不同方向进行。
平移的要素包括平移的向量、平移的大小和方向。
二、旋转旋转是指将图形绕着某一点或者某一直线进行转动，转动的角度可以是顺时针或者逆时针方向。
旋转后的图形与原图形形状相似，只是方向或者位置发生了改变。
旋转的要素包括旋转的中心点、旋转的角度和旋转的方向。
三、对称对称是指图形相对于某一直线、某一点或者某一平面以一定的规律对应。
对称分为线对称和点对称两种。
线对称是指图形相对于某一直线对应，对称后的两部分完全一致；点对称是指图形相对于某一点对应，对称后的图形和原图形关于对称中心点对称。
四、放缩放缩是指改变图形的大小，可以使图形变得比原图形更大或者更小。
放缩的结果是图形的尺寸与原图形成一定的比例关系。
缩小图形的操作称为收缩，放大图形的操作称为放大。
综上所述，图形的变换是指通过平移、旋转、对称和放缩等操作改变图形的位置、形状和大小。
这些操作在数学和几何学中有广泛的应用，可以帮助我们更好地理解和描述图形特性，同时也是许多实际问题求解的基础。
在实际应用中，我们可以通过使用坐标系和向量运算等工具来进行图形变换的计算和分析，并且可以使用计算机软件进行图形的显示和变换操作。
通过深入学习和理解图形的变换知识点，我们可以更好地解决相关问题，提高数学和几何学的素养。
六年级图形的变换知识点
六年级图形的变换知识点在六年级的数学学习中，图形的变换是一个重要的知识点。
通过图形的变换，我们可以观察和描述图形的位置、形状和方向的改变。
本文将介绍六年级学生需要了解的图形变换知识点，并以整洁美观的方式进行论述。
1. 平移变换平移变换是指通过沿着一个方向将图形移动到一个新的位置，而不改变其大小和形状。
六年级学生需要了解平移变换的基本概念和操作方法。
例如，一个正方形通过平移变换向右移动3个单位，可以描述为将原来的正方形顺时针方向移动3个单位到达新的位置。
2. 旋转变换旋转变换是指通过绕着一个中心点将图形按照一定的角度进行旋转。
六年级学生需要了解旋转变换的基本概念和操作方法。
例如，一个三角形按照逆时针方向旋转90度，可以描述为将原来的三角形绕着一个中心点旋转90度。
3. 对称变换对称变换是指通过一个中心线将图形从一侧镜像翻转到另一侧。
六年级学生需要了解对称变换的基本概念和操作方法。
例如，一个矩形通过对称变换以中心线为对称轴进行翻转，可以得到另一个完全对称的矩形。
4. 放缩变换放缩变换是指通过改变图形的大小和比例来变换图形。
六年级学生需要了解放缩变换的基本概念和操作方法。
例如，一个圆形通过放缩变换进行放大，可以得到一个新的比原来大的圆形。
通过以上四种图形变换的知识点，六年级学生能够更好地理解和描述图形的变化。
掌握这些知识点将有助于他们在解决实际问题中应用图形变换的技巧。
总结起来，六年级图形的变换知识点主要包括平移变换、旋转变换、对称变换和放缩变换。
通过学习这些知识点，学生能够更好地理解和描述图形的变化，并且能够将其运用到解决实际问题中。
中考数学知识点总结：图形的变换
中考数学知识点总结：图形的变换1、平移(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。
(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）；点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）；点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。
2、轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做它的对称轴。
(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(4)线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
(5)坐标与轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；3、旋转(1)旋转定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等。
(2)中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
图形的变换归纳总结
图形的变换归纳总结图形变换是数学中的一个重要概念，它涉及到图形在平面内的平移、旋转、镜像和缩放等操作。
通过对图形变换的归纳总结，我们能够更好地理解其规律和性质，并应用于解决实际问题。
本文将从平移、旋转、镜像和缩放四个方面来归纳总结图形变换的相关知识。
一、图形平移图形平移是指在平面内保持大小和形状不变的情况下，将图形沿平行向量平移一定距离。
平移变换的特点是新旧图形相似，仅位置发生改变。
平移变换常用符号表示为T(x, y) = (x + a, y + b)，其中T表示平移操作，(x, y)表示原始图形的坐标，而(a, b)表示平移向量的坐标。
通过平移变换，我们可以得到同一图形在不同位置的变化。
二、图形旋转图形旋转是指将图形按照某一中心点旋转一定角度，使其形状和大小保持不变。
旋转变换的特点是新旧图形相似，仅方向发生改变。
旋转变换常用符号表示为R(θ)，其中R表示旋转操作，θ表示旋转的角度。
旋转角度可正可负，表示顺时针或逆时针方向的旋转。
通过旋转变换，我们可以得到同一图形在不同方向的变化。
三、图形镜像图形镜像是指将图形沿一条直线作对称操作，使其形状和大小保持不变。
镜像变换的特点是新旧图形相似，仅位置关系发生改变。
镜像变换常用符号表示为M(x, y)，其中M表示镜像操作，(x, y)表示原始图形的坐标。
镜像操作可以分为水平镜像和垂直镜像两种情况。
通过镜像变换，我们可以得到同一图形在不同位置关系下的变化。
四、图形缩放图形缩放是指按照一定的比例改变图形的大小，使其形状保持不变。
缩放变换的特点是新旧图形相似，仅大小发生改变。
缩放变换常用符号表示为S(k)，其中S表示缩放操作，k表示缩放的比例因子。
比例因子k可以大于1表示放大操作，也可以小于1表示缩小操作。
通过缩放变换，我们可以得到同一图形在不同大小比例下的变化。
通过对图形变换的归纳总结，我们可以发现以下规律：1. 平移、旋转和缩放操作都可以通过坐标变换实现，其中平移操作相对简单，仅需改变图形的坐标即可；旋转和缩放操作则需要通过旋转矩阵和缩放矩阵进行计算。
第一单元 图形的变换知识点归纳
第一单元图形的变换知识重点整理
一、轴对称
1、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。
这条直线就是这两个图形的对称轴。
两个图形重合时互相重合的点叫做对应点；互相重合的线段叫做对应线段；互相重合的角叫做对应角。
2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。
3、轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点重合，对应线段重合，对应角重合。
二、旋转
1、旋转的意义：物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象叫做旋转。
2、图形旋转的方向：钟表上指针的运动方向是顺时针方向；与钟表上指针的运动方向相反的方向是逆时针方向。
3、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。
4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
三、动手操作
1、设计图案的基本方法：利用平移、旋转和对称都可以设计简单而美丽的图案。
2、运用平移设计图案的方法：(1）选好基本图案；(2）确定平移的方向；(3）确定平移的距离；(4）画出平移后的图形。
3、运用旋转设计图案的方法：(1）选好基本图案；（2）确定旋转点；（3）确定旋转角度；(4）依次画出每次旋转后的图形。
4．运用对称设计图案的方法：(1）选好基本图案；（2）确定对称轴；(3）画出基本图案的对称图形。
《图形的变换》知识点归纳
图形的变换在计算机图形学中，图形的变换是一种常见的技术，用于改变图形的形状、位置和大小等特性。
图形的变换可以应用于各种领域，包括图像处理、动画制作和模拟等。
本文将对图形的变换进行归纳和总结。
一、平移变换平移变换是指将图形在平面上沿着指定的方向移动一定的距离。
平移变换可以通过对图形的每个顶点坐标进行简单的加减运算来实现。
对于平面上的一个点(Px, Py)，其在平移变换之后的新坐标为(Px+dx, Py+dy)，其中(dx, dy)为平移的向量。
实际上，平移变换不仅可以应用于二维图形，也可以应用于三维图形。
对于三维图形，平移变换涉及到对三个坐标轴上的平移。
二、旋转变换旋转变换是指将图形围绕指定的旋转中心按照指定的角度进行旋转。
旋转变换可以通过对图形的每个顶点坐标进行线性变换来实现。
对于平面上的一个点(Px, Py)，其在旋转变换之后的新坐标为(Px cosθ - Py sinθ, Px sinθ + Py cosθ)，其中θ为旋转角度。
与平移变换类似，旋转变换同样可以应用于三维图形，涉及到对三个坐标轴上的旋转。
三、缩放变换缩放变换是指通过改变图形的尺寸来实现变换。
缩放变换可以应用于二维图形和三维图形。
对于二维图形，缩放变换可以通过对图形的每个顶点坐标进行乘法运算来实现。
对于平面上的一个点(Px, Py)，其在缩放变换之后的新坐标为(Sx Px,Sy Py)，其中(Sx, Sy)为缩放因子。
在三维图形中，缩放变换涉及到对三个坐标轴上的缩放比例。
四、错切变换错切变换是指在一个轴的方向上拉长或压缩图形，而在另一个轴的方向上保持不变。
错切变换可以应用于二维图形和三维图形。
对于二维图形，错切变换可以通过对图形的每个顶点坐标进行线性变换来实现。
具体的变换公式取决于错切的方向和大小。
在三维图形中，错切变换同样涉及到对三个坐标轴上的错切比例。
五、矩阵变换矩阵变换是图形变换的一种常用方法。
通过将变换操作表示为矩阵的乘法，可以将多个变换操作连续应用到图形上。
图形的变换知识点总结
第五部分图形的变换平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。
所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形（或其一部分）施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。
一、平移(1)平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。
(2)平移的性质：①对应点的连线平行(或共线)且相等②对应线段平行(或共线)且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形(四个端点共线除外)③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。
(3)用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长。
（从坐标来讲：向正方向平移为加，逆方向平移为减）(4)平移的两个要素：平移方向、平移距离(5)平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线法、对应点连线法、全等图形法。
平移求阴影部分面积二、旋转旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角．旋转具有以下特征：（1）对应点与旋转中心的连线所成夹角等于旋转角；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应角、对应线段相等；（4）图形的形状和大小都不变。
（5）对应线段的垂直平分线都经过旋转中心常见的旋转模型：（利用旋转做辅助线的思路）三、旋转类型题目1、正三角形类型在正ΔABC 中，P 为ΔABC 内一点，将ΔABP 绕A 点按逆时针方向旋转60°，使得AB 与AC 重合。
图形的变换知识点归纳总结
图形的变换知识点归纳总结一、平移变换平移变换是指图形在平面上按照一定的方向和距离进行移动，移动后的图形与原图形形状相同，但位置发生了改变。
平移变换的基本性质如下：1. 平移变换不改变图形的大小、形状和方向。
2. 平移变换前后的图形相似，并且对应的点保持相等的距离。
二、旋转变换旋转变换是指图形绕定点旋转一定角度后得到的图形。
旋转变换的基本性质如下：1. 旋转变换不改变图形的大小和形状，但可能改变图形的方向。
2. 旋转变换前后的图形相似，且对应的点保持相等的距离。
3. 旋转角度可以为正数表示顺时针旋转，也可以为负数表示逆时针旋转。
三、缩放变换缩放变换是指图形按照一定的比例进行放大或缩小的操作。
缩放变换的基本性质如下：1. 缩放变换改变图形的大小，但保持图形的形状和方向不变。
2. 缩放变换前后的图形相似，且对应的点保持相等的距离。
3. 缩放因子大于1表示放大，缩放因子小于1表示缩小。
四、对称变换对称变换是指图形绕一条直线、点或中心对称后得到的图形。
对称变换的基本性质如下：1. 对称变换改变图形的形状、大小和方向。
2. 对称变换前后的图形相似，且对应的点与对称轴的距离相等。
五、复合变换复合变换是指对同一个图形进行多次变换操作，可以是平移、旋转、缩放或对称变换的组合。
复合变换的基本性质如下：1. 复合变换的结果与变换的顺序有关。
2. 复合变换可以通过矩阵运算来表示。
六、应用举例1. 平移变换：例子如将一个正方形沿水平方向平移10个单位。
2. 旋转变换：例子如将一个三角形绕原点逆时针旋转45度。
3. 缩放变换：例子如将一个长方形按照缩放因子2放大。
4. 对称变换：例子如将一个矩形绕直线y=x对称。
5. 复合变换：例子如将一个矩形先绕原点旋转90度，然后再沿y轴平移10个单位。
通过对图形的变换操作，我们可以更好地理解空间几何变换的性质和规律。
图形变换在计算机图形学、几何学、建筑设计等领域都有重要的应用，对于培养思维能力和观察力也有积极的影响。
图形变化知识点总结
图形变化知识点总结1. 图形的平移变化平移变化是指图形在平面上沿着一个方向移动一定的距离，而保持其大小，形状和位置不变。
平移变化可以用向量来描述，在数学中我们通常使用坐标点表示向量的方向和长度。
在平移变化中，图形上的每一个点都会按照向量的方向和长度发生移动，但是整个图形的形状和大小不会发生改变。
在平移变化中，我们可以使用矢量表示图形上的每一个点，从而描述整个图形的平移变化。
2. 图形的旋转变化旋转变化是指图形围绕中心点按照一定的角度顺时针或逆时针旋转，而保持其大小，形状和位置不变。
旋转变化是通过一个旋转矩阵来描述的，在数学中我们可以通过旋转矩阵将一个点进行旋转变化。
在旋转变化中，我们通常使用旋转角度来描述图形的旋转变化，从而确定图形旋转的角度和方向。
3. 图形的放缩变化放缩变化是指图形围绕中心点按照一定的比例进行缩放，从而改变图形的大小，而保持其形状和位置不变。
放缩变化可以通过一个矩阵来描述，在数学中我们可以使用矩阵将一个点进行放缩变化。
在放缩变化中，我们通常使用放缩比例来描述图形的放缩变化，从而确定图形放缩的比例和方向。
4. 图形的镜像变化镜像变化是指图形围绕一条轴进行对称变化，而保持其大小，形状和位置不变。
镜像变化可以通过一个矩阵来描述，在数学中我们可以使用矩阵将一个点进行镜像变化。
在镜像变化中，我们可以使用对称轴来描述图形的镜像变化，从而确定图形的对称轴和方向。
5. 图形的复合变化在实际问题中，我们通常会遇到图形进行多种变化的情况，这时我们需要将不同的变化方式组合在一起进行图形变化。
这就是图形的复合变化，它可以包括对一个图形进行多次平移，旋转，放缩和镜像等变化。
在数学中，我们可以通过矩阵的乘法来描述图形的复合变化，从而确定图形的变化方式和顺序。
在总结图形变化知识点时，我们需要了解图形的基本变化方式，包括平移，旋转，放缩和镜像等变化方式。
同时，我们需要了解如何通过矩阵和向量描述图形的变化，从而确定图形的变化方式和顺序。
九年级图形的变换知识点
九年级图形的变换知识点图形的变换是数学课程中的一个重要内容，也是九年级学生需要掌握的知识点之一。
通过图形的变换，我们可以改变图形的位置、大小和方向，从而帮助我们更好地理解和解决问题。
本文将介绍九年级图形的变换知识点，包括平移、旋转、镜像和缩放。
1. 平移平移是指将图形在平面上沿着某个方向移动一定的距离，而形状和大小保持不变。
平移的基本步骤是：确定平移的方向和距离，然后保持图形的形状不变，将每个点按照相同的方向和距离移动。
平移有一些重要的性质：- 平移不改变图形的面积和形状。
- 平移前后，图形上的对应点之间的距离保持不变。
- 平移可以用于解决有关位置关系和对称性质的问题。
2. 旋转旋转是指将图形沿着一个中心点旋转一定的角度，而不改变其大小和形状。
旋转的基本步骤是：确定旋转的中心和角度，然后按顺时针或逆时针方向旋转每个点。
旋转有一些重要的性质：- 旋转不改变图形的面积和形状。
- 旋转前后，图形上的对应点之间的距离保持不变。
- 旋转可以用于解决有关对称性质和角度关系的问题。
3. 镜像镜像是指将图形通过一个镜面对称地映射到另一侧，使得图形的每一个点与其镜像点关于镜面对称。
镜像的基本步骤是：选择镜面的位置和方向，然后将原图形上的每个点与镜面上的对应点连接，得到镜像图形。
镜像有一些重要的性质：- 镜像不改变图形的面积和形状。
- 镜像前后，图形上的对应点之间的距离保持不变。
- 镜像可以用于解决有关对称性质和位置关系的问题。
4. 缩放缩放是指按照比例因子改变图形的大小，而形状保持不变。
缩放的基本步骤是：确定缩放的中心和比例因子，然后将图形上的每个点相对于中心按照比例因子进行放缩。
缩放有一些重要的性质：- 缩放改变图形的大小，但不改变其形状。
- 缩放前后，图形上的对应点之间的距离保持按比例变化。
- 缩放可以用于解决有关比例关系和相关性质的问题。
综上所述，九年级图形的变换知识点主要包括平移、旋转、镜像和缩放。
这些变换可以帮助我们更好地理解和解决与图形相关的问题，提高空间想象能力和数学推理能力。
初中数学 图形的变换(知识点总结及练习)
图形的变换一、平移1.定义：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2.性质：（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动。
（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
二、轴对称1.定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。
2.性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3.判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
三、旋转1.定义：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2.性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
四、中心对称1.定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2.性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
五、坐标系中对称点的特征1.两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）2.关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）3.两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）一、选择题1．在图形的平移中，下列说法中错误的是（）A．图形上任意点移动的方向相同；B．图形上任意点移动的距离相同C．图形上可能存在不动点；D．图形上任意对应点的连线长相等2．如图所示图形中，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90°后所形成的图形的是（）A．（1）（4）B．（2）（3）C．（1）（2）D．（2）（4）第4题图3.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（）①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角．A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A.△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF5.下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形；B．两个位似图形的面积比等于位似比；C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比；D．位似图形的周长之比等于位似比的平方6.下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B．等腰梯形C．五角星D．菱形7.下列图形中对称轴的条数多于两条的是（）A．等腰三角形B．矩形C．菱形D．等边三角形8.在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）9.钟表上2时15分，时针与分针的夹角是（）A．30°B．45°C．22．5°D．15°二、填空题10.一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与本身重合，一个正六边形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合．11.如图，可以看作是由一个三角形通过_______次旋转得到的，每次分别旋转了__________．12.如图，在梯形ABCD中，将AB平移至DE处，则四边形ABED是_______四边形．13.已知等边△ABC，以点A为旋转中心，将△ABC旋转60°，这时得到的图形应是一个_______，且它的最大内角是______度．14.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形的周长为30cm，则较大图形周长为________．15.将如左图所示，放置的一个Rt△ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是右图所示四个图形中的_______（只填序号）．16.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是_______第16题图第17题图17.如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，•沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_______个不同的四边形．三、解答题18.如图，平移图中的平行四边形ABCD使点A移动至E点，作出平移后的图形．19.如图，作出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°、180°、270°后的图案，看看得到的图案是什么？20.如图，P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP=3，求PP′．21.如图所示，四边形ABCD是正方形，E点在边DE上，F点在线段CB•的延长线上，且∠EAF=90°．（1）试证明：△ADE≌△ABF．（2）△ADE可以通过平移、翻转、旋转中的哪种方法到△ABF的位置．（3）指出线段AE与AF之间的关系．22.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD 折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中的阴影部分）．若∠A=120°，•AB=4cm，求梯形ABCD的高CD．23.如图，正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，请利用旋转知识，•证明∠APB=135°．（提示：将△ABP绕点B顺时针旋转90°至△BCP′，连结PP′）。
认识基本的图形变换：数学知识点
认识基本的图形变换：数学知识点图形变换是数学中的重要概念，通过对图形的移动、旋转、翻转等操作，可以得到新的图形。
本文将介绍几种基本的图形变换及其相关的数学知识点。
一、平移平移是将图形沿着某个方向进行移动，保持图形内部的所有点与原图形的相对位置不变。
平移的基本概念是向量，平移可以用向量的加法表示。
对于给定的平移向量[u, v]，我们可以将图形中的每个点(x, y)平移得到新的点(x + u, y + v)。
这样，就完成了对图形的平移变换。
二、旋转旋转是将图形按照某个中心点进行旋转。
旋转角度是一个重要的概念，用角度的正负表示顺时针或逆时针旋转。
对于给定的旋转角度θ，我们可以将图形中的每个点(x, y)绕旋转中心点(x0, y0)进行旋转得到新的点：x' = (x - x0) * cos(θ) - (y - y0) * sin(θ) + x0y' = (x - x0) * sin(θ) + (y - y0) * cos(θ) + y0通过对图形中的每个点进行旋转，整个图形也随之旋转。
三、翻转翻转是将图形沿着某个轴进行镜像变换，使得图形关于轴对称。
常见的翻转有水平翻转和垂直翻转两种。
水平翻转是将图形中的每个点(x, y)关于x轴对称得到新的点(x, -y)；垂直翻转是将图形中的每个点(x, y)关于y轴对称得到新的点(-x, y)。
四、缩放缩放是将图形按照某个中心点进行比例变化。
缩放因子是一个重要的概念，常用k表示，当k > 1时，图形被放大；当0 < k < 1时，图形被缩小。
对于给定的缩放因子k，我们可以将图形中的每个点(x, y)按照如下公式进行缩放：x' = k * (x - x0) + x0y' = k * (y - y0) + y0通过对图形中的每个点进行缩放，整个图形也随之缩放。
五、应用举例图形变换的概念和方法在现实生活中有许多应用。
举例如下：1. 计算机图形学中的图像处理，通过平移、旋转、翻转和缩放等变换，可以实现图像的编辑和变形。
《图形的变换》知识点归纳
《图形的变换》知识点归纳在我们的日常生活和学习中，图形的变换是一个非常重要的概念。
它不仅在数学领域有着广泛的应用，在艺术、设计、工程等多个领域也都发挥着重要作用。
接下来，让我们一起深入了解图形变换的相关知识点。
一、平移平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。
平移的特点：1、图形的形状和大小不变，只是位置发生了改变。
2、对应点所连的线段平行且相等。
3、对应线段平行且相等。
平移的应用：比如在建筑设计中，通过平移可以复制和排列相同的图案；在计算机图形处理中，平移可以改变图像在屏幕上的位置。
二、旋转旋转是指在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化。
旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角度。
旋转的性质：1、旋转前后图形的大小和形状不变。
2、对应点到旋转中心的距离相等。
3、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转在生活中的例子很多，像风扇的叶片转动、摩天轮的运行等都是旋转现象。
三、轴对称轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
轴对称图形的性质：1、对称轴是对称点连线的垂直平分线。
2、对应线段相等，对应角相等。
常见的轴对称图形有：等腰三角形、正方形、圆形等。
四、中心对称中心对称是指把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
中心对称图形的性质：1、对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段。
2、成中心对称的两个图形全等。
平行四边形是典型的中心对称图形。
五、图形的相似相似图形是指形状相同的图形。
相似图形的性质：1、对应角相等。
2、对应边成比例。
相似图形在地图绘制、建筑模型制作等方面有着重要的应用。
六、位似位似是一种特殊的相似，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行。
高三图形变换知识点总结
高三图形变换知识点总结图形变换是数学中的一个重要概念，也是高三数学中的一个重要知识点。
掌握了图形变换相关知识点，不仅可以解决一些几何题目，还能帮助我们更好地理解数学中的变换概念。
下面是高三图形变换的知识点总结。
一、平移变换平移变换又称为移动变换，是指将图形沿着平行方向进行移动，而保持图形的大小、形状和方向不变。
平移变换的性质如下：1. 平移变换是一种刚性变换，即变换前后的图形相似；2. 平移后的图形与原图形位置相同，只是在空间上平行移动；3. 平移变换有向量表示和坐标表示两种形式。
二、旋转变换旋转变换是指将图形绕定点旋转一定角度，得到新的图形。
旋转变换的性质如下：1. 旋转变换是一种刚性变换，即变换前后的图形相似；2. 旋转后的图形与原图形形状相同，只是在空间上旋转了一定角度；3. 旋转变换有角度表示和矩阵表示两种形式。
三、对称变换对称变换是指将图形绕某条直线对称，得到关于对称轴对称的新图形。
对称变换的性质如下：1. 对称变换是一种刚性变换，即变换前后的图形相似；2. 对称后的图形与原图形形状相同，只是在空间上关于对称轴对称；3. 对称变换有轴对称和点对称两种形式。
四、放缩变换放缩变换是指将图形按比例进行变形，可以是扩大或缩小图形，得到新的图形。
放缩变换的性质如下：1. 放缩变换会改变图形的大小和形状；2. 若比例因子大于1，则为放大；3. 若比例因子在0和1之间，则为缩小；4. 放缩变换有比例表示和矩阵表示两种形式。
五、剪切变换剪切变换是指将图形按一定方向进行错切，得到新的图形。
剪切变换的性质如下：1. 剪切变换会改变图形的形状和大小；2. 剪切变换有水平剪切和垂直剪切两种形式；3. 剪切变换可以用坐标或者矩阵表示。
总结：图形变换是高中数学中的一个重要内容，掌握了图形变换的知识点，能够帮助我们更好地理解几何概念，解决一些几何题目。
平移、旋转、对称、放缩和剪切是常见的图形变换方式，每种变换都有其独特的性质和表示方法。
图形与变换知识点总结
图形与变换知识点总结1. 基本图形在图形与变换中，我们首先要了解的是基本图形。
基本图形包括点、线、面以及立体图形。
点是没有大小和形状的，只有位置的表示。
线是连续的点的集合，有长度没有宽度。
面是由线段构成的，有长度和宽度。
而立体图形是由面构成的，有长度、宽度和高度。
2. 平移变换平移变换是指将一个图形沿着一条直线进行移动，但是位置、大小和形状都不发生改变。
平移变换有两种方式：向右移动、向左移动、向上移动以及向下移动。
3. 旋转变换旋转变换是指将一个图形以一个固定点为中心进行旋转。
旋转变换有两种方式：顺时针旋转和逆时针旋转。
4. 镜像变换镜像变换是指将一个图形关于一条直线进行对称。
镜像变换有两种情况：关于x轴对称和关于y轴对称。
5. 缩放变换缩放变换是指将一个图形按照一定比例进行放大或缩小。
缩放变换有两种情况：等比例缩放和非等比例缩放。
6. 合成变换合成变换是指将多个变换组合在一起进行操作，比如先进行平移，再进行旋转。
7. 图形的性质在进行图形与变换的过程中，我们需要了解一些图形的性质，比如，几何图形的对称性，图形的面积和周长的计算，图形的相似性等。
8. 应用图形与变换在我们的日常生活中应用非常广泛。
比如在建筑设计中，进行平移变换，旋转变换可以帮助我们设计出更加合理的建筑物。
在工程制图中，我们经常需要对图形进行放大或缩小，这就是缩放变换的应用。
在电子游戏中，图形与变换也是非常重要的内容，可以帮助我们实现更加生动的游戏画面。
总的来说，图形与变换是数学中一个非常重要的知识点，它不仅可以帮助我们更好地理解几何图形的性质，还可以应用到我们的生活和工作中。
希望本篇总结对大家有所帮助。
七年级图形的变换知识点
七年级图形的变换知识点图形的变换是数学中非常基础的概念，同时也是几何学中非常重要的部分之一。
在七年级的数学学习过程中，学生需要学习各种图形的变换，并在实际中应用。
本文将详细介绍七年级图形的变换知识点。
1. 平移变换平移变换是将图形沿着某个方向移动一段距离，保持图形原有形状和大小不变。
平移变换也称为平移、移动或位移。
图形进行平移变换的方式有两种：一种是通过向量的加法实现平移，另一种是通过指定平移量来实现平移。
当通过向量的加法实现平移时，平移变换的公式为：P’ = P + v其中，P表示图形上任意一点的坐标，v表示平移向量，P’表示平移后图形上对应点的坐标。
当通过指定平移量实现平移时，平移变换的公式为：P’（x’, y’）= P（x + a, y + b）其中，a和b表示平移量，P表示图形上任意一点的原始坐标，P’表示平移后图形上对应点的新坐标。
2. 翻折变换翻折变换又称为对称变换或映射变换，它是指将图形围绕某个轴线翻折后形成的新图形。
轴线称为对称轴。
图形进行翻折变换的方式有两种：一种是按照对称轴上的点对图形进行翻折，另一种是按照对称轴上的中垂线对图形进行翻折。
无论采用哪种方式，进行翻折变换后，被翻折的图形与原始图形的形状和大小保持不变。
在翻折变换中，被翻折的图形的每个顶点都沿着对称轴对称，即对于一个点（x，y），它的对称点为（-x，y）或（x，-y）。
3. 旋转变换旋转变换是将图形绕着某个点或某条线旋转一定角度，从而形成新图形的变换。
在旋转变换过程中，图形的形状和大小不变。
旋转变换的公式为：P’（x’, y’）= （x - a）cosθ - （y - b）sinθ + a, （x - a）sinθ +（y - b）cosθ + b其中，θ表示旋转的角度，（a，b）表示旋转的中心点，P表示图形上的任意一个点的坐标，P’表示旋转后的新坐标。
4. 放缩变换放缩变换是指将图形沿着x轴或y轴等比例缩小或扩大的变换。
第20讲 图形的变换—小升初复习讲义(通用版 含详解)18页
2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第20讲图形的变换知识点一：轴对称图形1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作对称轴画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成虚线,两端要画出图形外面2.画轴对称图形的方法:(1)找出所给图形的关键点(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点(4)对照所给图形顺次连接各点知识点二：平移与旋转1.图形的平移2.图形的旋转知识点三：放大与缩小1.图形的放大或缩小(各边按相同的比放大或缩小)所得到的图形与原图形相比, 形状相同, 大小不同。
2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格;二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占几格;三画,按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。
一、精挑细选(共5题；每题1分，共5分)1．（1分）（2021六上·澄江期末）下列轴对称图形中，（）的对称轴条数最少。
A．圆B．正方形C．长方形2．（1分）下面这些图形中，（）是轴对称图形。
A．B．C．D．3．（1分）下图中，图形A通过（）得到图形B。
A．向下平移3格，再向右平移5格B．向右平移3格，再向下平移3格C．向左平移3格，再向上平移3格D．向右平移5格，再向下平移6格4．（1分）（2021六上·南郑期末）以下叙述正确的是（）。
A．人离路灯越近他的影子就越长。
B．圆直径所在的直线是圆的对称轴。
C．观察一个正方体魔方，一次最多能看到5个面。
D．圆越大圆周率越大。
5．（1分）（2021·建邺）再画一个小正方形，使下图成为轴对称图形，共有（）种不同的画法。
A．2 B．3 C．4 D．5二、判断正误(共5题；每题1分，共5分)6．（1分）在中，对称轴最多的是长方形。
7．（1分）（2021·临西）长方形、等边三角形、平行四边形、等腰三角形都是轴对称图形。
五年级数学下册知识点整理
五年级数学下册知识点整理第一单元：图形的变换1．轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
这条直线叫做它的对称轴。
2．轴对称图形的特征：1、对称点到对称轴的距离相等；2、对应点连线与对称轴互相垂直。
3．旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。
第二单元：因数与倍数4．因数和倍数：如果a×b＝c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
5．为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。
6．一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
7．一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
8．个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
9．个位上是0、5的数都是5的倍数。
10．一个数，每个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11．自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
12．一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
13．自然数按照因数的个数多少，可以分为质数和合数；按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数。
14．100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
第三单元：长方体和正方体15．长方体的特征：①长方体有6个面；②每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）；③相对的面完全相同；④有12条棱；⑤相对的棱长度相等；⑥有8个顶点。
16．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
17．正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
正方体是特殊的长方体。
18．正方体的特征：①正方体有6个面；②每个面都是正方形；③所有的面都完全相同；④有12条棱；⑤所有的棱长度都相等；⑥有8个顶点。
高二数学《简单的图形变换》知识点梳理
高二数学《简单的图形变换》知识点梳理图形变换是数学中的一个重要概念，它涉及到对平面图形的移动、旋转、翻转等操作。
在高二数学中，《简单的图形变换》是一个重要的知识点，本文将对该知识点进行详细的梳理。
1. 平移变换平移变换是指将图形按照某个方向和距离进行移动，移动后的图形与原图形形状完全相同。
平移变换可以用符号表示，例如T(a, b)表示将图形沿着x轴正方向平移a个单位长度，y轴正方向平移b个单位长度。
平移变换的性质：- 平移变换不改变图形的形状和大小。
- 平移变换保持图形的平行性质，即平行线之间的距离在平移前后保持不变。
- 平移变换保持图形的相对位置关系不变。
2. 旋转变换旋转变换是指将图形围绕某个中心点按照一定的角度进行旋转。
旋转变换可以用符号表示，例如R(α)表示图形绕原点逆时针旋转α度，R(α, O)表示图形绕点O逆时针旋转α度。
旋转变换的性质：- 旋转变换不改变图形的形状和大小。
- 旋转变换保持图形的对称性质，即旋转前后图形的对称中心和对称轴保持不变。
- 旋转变换改变图形的方向，逆时针旋转使得图形左侧的点在旋转后仍然在左侧。
3. 翻转变换翻转变换是指将图形按照某个轴线进行对称翻转。
翻转变换可以分为水平翻转和垂直翻转两种情况。
水平翻转变换可以用符号表示，例如Fhx表示图形按照x轴进行水平翻转，Fhx(P)表示点P在水平翻转后的位置。
垂直翻转变换可以用符号表示，例如Fvy表示图形按照y轴进行垂直翻转，Fvy(P)表示点P在垂直翻转后的位置。
翻转变换的性质：- 翻转变换改变图形的方向，水平翻转使得图形上方的点在翻转后移动到下方，垂直翻转使得图形右侧的点在翻转后移动到左侧。
- 翻转变换不改变图形的形状和大小。
- 翻转变换保持图形的对称性质，即翻转前后图形的对称中心和对称轴保持不变。
4. 组合图形变换在实际问题中，我们常常需要综合运用多种图形变换来完成特定的操作。
组合图形变换指的是将平移、旋转、翻转等操作按照一定的顺序组合起来进行。
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人教版五年级下册数学第一单元
图形的变换包括：、、。
其中只是改变原图形位置的变换是、。
一、图形的平移
1、平移不改变图形的和。
2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。
平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。
平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）。
3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。
4、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移。
（4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。
二、轴对称
1、一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线的图形能够重合，就说这一个图形是轴对称图形。
这条直线叫做图形的。
2、轴对称图形一定有对称轴，而且至少有条对称轴，常见的例如：、、、、、；有两条对称轴的常见图形有、；有三条对称轴的常见图形有；正方形有条对称轴；五角星和正五边形有条对称轴；正六变形有条对称轴。
三、轴对称图形的画法
1、轴对称图形的性质：（1）对称轴两边的图形一定完全相同
（2）对应点也关于对称轴对称
（3）对应点的连线垂直于对称轴
（4）对应点到对称轴的距离相等
2、轴对称图形的画法：（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置
（2）找出已知图形的关键点
（3）一次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3）
（4）在对称轴另一侧确定各对应点位置（根据性质4）
（5）标明各点对应名称，顺次连接各对应点得到轴对称图形。
四、确定轴对称图形的对称轴
沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴。
六、图形旋转的特点
1、旋转前后图形形状和大小都不变。
2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。
3、各对应点之间的距离也相等。
七、图形旋转的三要素
1、旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。
2、旋转方向：顺时针和逆时针。
3、旋转角度：常见的有45°、90°180°等。
八、旋转图形的画法
1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角度
2、找去原图形的各关键点
3、依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线）
4、将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。
5、将个对应点连接并标出名称。