控制理论lesson3线性系统的结构图

a11 u b1
+ x1 + +
∫dt a12
x1
c1 + + y
a21
b2
2 + x + +
∫dt a22
x2
c2
• 总结：模拟图绘制步骤：
– ⑴画出所有积分器；
• 积分器的个数等于状态变量数，每个积分器的 输出表示相应的某个状态变量。
– ⑵根据状态方程和输出方程，画出相应的
加法器和比例器；
输出方程 Y=CX+Du
Y ( t)
2.状态变量的个数等于系统的阶数，但状 态变量的选取不是唯一的。 3.状态空间表达式的数学模型形式不随变 量的增加变复杂 ，其形式是一致的。
结 束
三. 线性系统的结构图 状态空间表达式的一般形式 ：
AX Bu X Y CX Du
按结构图绘制原则，一般线性系统可用图形 表达出来。
[系统框图]：
常用符号： 积分器

比例器
ki
加法器

注：有几个状态变量，就建几个积分器
注:负反馈时为－
系统框图：
D
U
B
X



A
X
C
– ⑶用箭头将这些元件连接起来。
例如：课本p11例1-2
6
例： 试建立电枢控制的直流电动机的状态空
间表达式，并画出其结构图。
Ra ua ia Ea
M
Uf=const

J. f
La
解：由基本规律列写原始方程： 电路方程：
dia d u Ra ia La Ce dt dt
d 2 d Cm ia J 2 f dt dt
d Ea C e dt
选状态变量:
x1 ia , x2 , x3
Ra Ce 1 1 x x1 x3 u La La La
2 x3 x
Cm f 3 x x1 x3 J J
故得状态方程：
Ra L a 0 X Cm J
Ce 1 0 La x1 La 0 1 x2 0 u f x3 0 0 J
而输出方程为：
x1 Y 0 1 0 x2 x3
u ( t)
1 La
++ +
1 x
Ra L
dt
Ca L
x1 x2
2 x
dt
1
Cm J源自文库
1
Y(t)
3 + x +
dt
f J
x3
小结： 状态空间表达式以状态变量为基本出发点。 1.把输入到输出的控制过程分成了两阶段：
即
u ( t)
状态方程
Ax Bu x
x ( t)

Y
X AX BU Y CX 2 D U
结构图： D(t)
u(t)
B(t)
+ +
X
X ∫ dt
C(t)
+ Y(t) +
A(t)
在采用计算机模拟时，根据实际的状态空表 达式，画出各分量间的结构图 例：单输入－单输出系统
1 ( t ) a11 a12 x1 b1 x u( t ) x2 ( t ) a21 a22 x2 b2 y( t ) c c x1 1 2 x 2