最新-贵州省贵阳六中、清华中学2018届高三数学10月月

贵阳市清华中学-贵阳六中2018年10月高三月考（文科）数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、设集合集合},4,2,1,0,1{-=U U C M ={－1，1}，则集合M 等于 （ ）
A ．{0，2}
B ．{0，4}
C ．{2，4}
D ．{0，2，4} 2、已知函数)2(log )(2≥=x x x f ，则)(x f 的反函数是 （ ）
A ．)2(2≥=x x y
B ．)(2R x x y ∈=
C ．)(2R x y x ∈=
D ． )1(2≥=x y x
3、已知集合{}
2
2311,{|60},S x x T x x x S T =-≤=-->⋂则等于（ ）
A ．{}
42,37x x x -≤<-<≤或 B ．{}
42,37x x x -<≤-≤<或
C ．{}
2,3x x x ≤->或
D ．{}
2,3x x x <-≥或
4…，则 （ ） A ．第6项 B ．第7项 C ．第10项 D ．第11项 5、函数y=sin2xcos2x 的最小正周期和最大值分别是（ ）
A ．1,
2
π B ．,2π
C ．
1,22
π D ．
,22
π 6、已知等差数列}{n a 中，若27,39963741=++=++a a a a a a ，则这个数列的前9项的
和9S 等于 （ ）
A ．66
B ．99
C ．144
D ．297
7、一个单位有业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24分.为了了解这些职工的
某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则其中需抽取管理人员（ ）人.
A ．15
B ．3
C ．2
D ．4 8、曲线3
4y x x =-在点(1,3)--处的切线方程是 （ ）
A ．74y x =+
B ．72y x =+
C ．4y x =-
D ．2y x =- 9、已知某一等差数列具有唯一的中间项为
114，且其所有奇数项之和为33
2
，则该数列的项数为 （ ） A ．5项 B ．8项
C ．11项
D ．13项
10、已知函数f(x)=a x
(a>0，且a ≠1)，若f －1
(2)<0，则函数y=f －1
(x+1)的图象可能是（ ）
11、将6名同学分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么不同的分配方
案有 （ ） A ．35 B ．50 C ．55 D ．70
12、已知),()0()0(2
1)1()(+∞-∞⎪⎩
⎪⎨⎧
≥<+
+-=是x a x a x a x f x 上的减函数，那么实数a 的取值范围是
（ ）
A ．（0，1）
B ．（0，
2
1
] C ．]3
2,21[
D ．[
2
1
，1)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知函数f(x)=
1-x ，则)3(1-f =
14、各项为正数的等比数列}{n a 中，若456,,a a a 三项之积为27，则
31323839log log log log a a a a +++=
15．今年“十一”黄金周，相关部门对某景区每天的游客人数作了统计，其频率分布如下表
则这个黄金周该景区游客人数最多的那一天的营业额约为 万元.
16．对于函数()f x 定义域中任意的1212,()x x x x ≠，有如下结论：
①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+； ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅； ③0)]()([)(2121<-⋅-x f x f x x ； ④2
)
()()2(
2121x f x f x x f +<+ 当()2x
f x =时，上述结论正确的序号是 .（写出全部正确结论的序号）
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）已知α为第二象限的角，βα,5
3
sin =
为第三象限的角，
3
4tan =
β. （1）求)tan(βα+的值. （2）求)2cos(βα-的值.
18、（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。

设每人面试合格的概率都是1
2
，且面试是否合格互不影响。

求： （1）至少有一人面试合格的概率； （2）没有人签约的概率。

19、（本小题满分12分）已知f (x )＝x
x
a -+11log (a >0, a ≠1)， （1）求f (x )的定义域；
（2） 判断f (x )的奇偶性并给予证明； （3）求使f (x )>0的x 的取值范围．
20、（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，且346,20.a S == （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令3n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和. 21、（本小题满分12分）
已知二次函数()y f x =的图象经过原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点*(,)()n n S n N ∈均在函数()y f x =的图象上。

（1）求()f x 的表达式； （2）求数列{}n a 的通项公式.
22．（本小题满分12分）
设a ∈R ，函数412)2(32)(2
3
+++-=ax x a x x f
（1）若x=3是f （x ）的一个极值点，求常数a 的值； （2）若()f x 在（－∞，1）上为增函数，求a 的取值范围.
贵阳市清华中学2018年10月高三月考（文科）数学试卷答案
二、填空题
13 、16 14 、4 15、48 16、①④ 三、解答题：
17． （1）解：因为α为第二象限的角，5
3sin =
α， 所以，54sin 1cos 2-=--=αα， .4
3cos sin tan -==ααα又34
tan =β，
所以，.247tan tan 1tan tan )tan(=⋅-+=+βαβαβα …………………………… 5分 （2）解：因为β为第三象限的角，3
4tan =
β， 所以，.5
3cos ,5
4sin -=-=ββ
又25
7sin 212cos ,2524cos sin 22sin 2=-=-==ααααα，
所以，.5
3sin 2sin cos 2cos )2cos(=+=-βαβαβα ………………10分
18、解：用A 、B 、C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格，由题意知A 、B 、C 相互独立，且
P(A)=P(B)=P(C)=
12
. (1)至少有一人面试合格的概率是
317
1()1()()()1()28
P ABC P A P B P C -=-=-= ……………………… 6分
（2）没有人签约的概率是
333()()()
()()()()()()()()()1113()()()2228
P ABC P ABC P ABC P A P B P C P A P B P C P A P B P C ++=++=++=
……………………12分
19、解：(1) 由
101x x +>-，得1
01
x x +<-，11x ∴-<< ∴f (x)的定义域为（–1，1）……………………4分 (2) ∵ f (－x )＝x x a
+-11log ＝-x
x
a -+11log =－f (x ), ∴函数y ＝f (x )是奇函数……………………8分 (3) 若a >1, 由
111x
x
+>-，解得0<x <1时， f (x )>0； 若0<a <1, 由1011x
x
+<
<-，解得－1<x <0时, f (x )>0.…………12分 20、解：（1）设等差数列的公差为d ，
由已知得1126
43
4202
a d a d +=⎧⎪
⎨⨯+=⎪⎩ 解得122a d =⎧⎨=⎩ ∴{}n a 的通项公式为2n a n = ……………………6分 （2）令12n n S b b b =++⋅⋅⋅+，则由3n n n b a ==23n
n ⋅，得 212343(22)323n n n S n n -=⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅ ①
23132343(22)323n n n S n n +=⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅ ②
两式相减，得2122(333)23n n n S n +-=++⋅⋅⋅+-⋅=1
3(13)23
n
n n +---⋅
13(13)
32
n n n S n +-∴=
+⋅ ……………………12分 21、解：（1）依题意可设2
()(0)f x ax bx a =+≠，则()2f x ax b =+
由'()62f x x =-，得3,2a b ==-
2()32f x x x ∴=- ……………………6分
（2）又由点*(,)()n n S n N ∈均在函数()y f x =的图象上得232n S n n =- 当2n ≥时，221(32)[3(1)2(1)]65n n n a S S n n n n n -=-=-----=- 当1n =时，21131211a S ==⨯-⨯=适合上式 65n a n ∴=- ……………………12分
22． （1）解：对函数a x a x x f x f 12)2(66)()(2'++-=求导数得
因为x =3是f （x ）的一个极值点，所以f ‘
（3）=0，解得a =3
经检验，当a =3时，x =3是f （x ）的极值点…………………………6分 （2）解：)2)((612)2(66)(2'--=++-=x a x a x a x x f 令2,,0)(21'===x a x x f 得
①当a ＜2时，解)('x f ＞0得x ＜a ，或x ＞2 从而f （x ）在（－∞，a ）和（2，+∞）为增函数， 所以当1≤a ＜2时，f （x ）在（－∞，1）上为增函数 ②当a ≥2时，解)('
x f ＞0得x ＜2，或x ＞a
从而f （x ）在（－∞，2）和（a ，+∞）为增函数， 此时显然满足f （x ）在（－∞，1）上为增函数
综上得，当a ≥1时，f （x ）在（－∞，1）上为增函数……………………12分。