文山市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

kx＋b，关于点（－1，2）对称，且 f（－2）＝3，则 b 的值为（
x＋1 B．1 D．4
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12．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（
）
A．y=|x|（x∈R） B．y= （x≠0） C．y=x（x∈R） D．y=﹣x3（x∈R）
二、填空题
13． 0） P， Q 是单位圆上的两动点且满足 已知 A（1， ，

， 则
+
x
的最大值为 ． .
14．三角形 ABC 中， AB 2 3, BC 2, C 60 ，则三角形 ABC 的面积为
x 2 , x 0, 15．【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数 f x { x 在其定义域上恰有两 lnx, x 0 a 个零点，则正实数 a 的值为______．
=1，
【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面 积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题． 11．【答案】 【解析】解析 ： 选 B.设点 P（m，n）是函数图象上任一点，P 关于（－1，2）的对称点为 Q（－2－m，4－n） ， km＋b n＝ m＋1 则 ，恒成立． k（－2－m）＋b 4－n＝ －1－m 由方程组得 4m＋4＝2km＋2k 恒成立， ∴4＝2k，即 k＝2， －4＋b 2x＋b ∴f（x）＝ ，又 f（－2）＝ ＝3， x＋1 －1 ∴b＝1，故选 B.
图 可看出（0，2）的时候递减的更快，所以 x1 x2 4 7． 【答案】A 【解析】解： 可得 z=1﹣i． 故选：A． 8． 【答案】 D =i，则 =i（1﹣i）=1+i，
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【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点 A 为椭圆 C1： ∴2a=4，b=1，c= ；
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= =sinαsinβ﹣cosαcosβ =﹣cos（α+β）， ∵α，β∈（0， ∴α+β∈（0，π） ∴sinθ= =sin（α+β） ）
Байду номын сангаас﹣cosαcosβ
设外接圆的半径为 R，则由正弦定理可得 2R= ∴R= ， ∴外接圆的面积 S=πR2= 故选：A． ．
+y2=1 上的点，
∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即 x+y=4；① 又四边形 AF1BF2 为矩形， ∴ + = ，即 x2+y2=（2c）2= ，解得 x=2﹣ ，2n=2c=2 = ． ，y=2+ ， =12，②
由①②得： 则 2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2
，设双曲线 C2 的实轴长为 2m，焦距为 2n，
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（1）求证：AC⊥BC1； （ 2）求证：AC1∥平面 CDB1．
21．已知命题 p：x2﹣3x+2＞0；命题 q：0＜x＜a．若 p 是 q 的必要而不充分条件，求实数 a 的取值范围．
22．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10 分制）大于或等于 7.5 的学生颁发荣誉证书，现从 A 和 B 两班中各随机抽 5 名学生进行抽查，其成绩记录如下： A 7 7 7.5 9 9.5 B 6 x 8.5 8.5 y 由于表格被污损，数据 x，y 看不清，统计人员只记得 x＜y，且 A 和 B 两班被抽查的 5 名学生成绩的平均值 相等，方差也相等． （Ⅰ）若从 B 班被抽查的 5 名学生中任抽取 2 名学生，求被抽取 2 学生成绩都颁发了荣誉证书的概率； （Ⅱ）从被抽查的 10 名任取 3 名，X 表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求 X 的期望．
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文山市实验中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数， ∴函数 f（x）在 x=7 时，函数取得最大值 f（7）=6， ∵函数 f（x）是偶函数， ∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是 6， 故选：D 2． 【答案】A 【解析】解：椭圆 由双曲线 故选：A． 3． 【答案】B 【解析】 ，所以 答案：B 4． 【答案】C 【解析】解：∵概率 P（K2≥6.635）≈0.01， ∴两个变量有关系的可信度是 1﹣0.01=99%， 即两个变量有关系的概率是 99%， 故选 C． 【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个 基础题． 5． 【答案】D 【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有 x≤﹣1 或 x≥1， 故选：D． ，故选 B 的焦点为（±4，0）， 的焦点与椭圆的重合，可得 =4，解得 m=12．
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【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 6． 【答案】 C
【解析】
2 1 x2 2 ， f '(2) 0 ，且当 0 x 2 时， f '( x) 0 ，函数递减，当 x 2 时， f '( x) 0 ， x2 x x 2 1 函 数 递 增 ， 因 此 x 2 是 f ( x) 的 极 小 值 点 ， A 正 确 ； g ( x) f ( x) x ， g '( x) 2 1 x x 1 2 7 (x ) 2 4 ， 所 以 当 x 0 时 ， g '( x) 0 恒 成 立 ， 即 g ( x) 单 调 递 减 ， 又 g ( 1 ) 2e 1 1 0 ， 2 x e e 2 f ( x ) 2 ln x 所以 g ( x) 有零点且只有一个零点， B 正确 ； 设 h( x ) ， 易知当 x 2 g (e 2 ) 2 2 e 2 0 ， 2 e x x x 2 ln x 2 1 1 1 2 2 2 f ( x) 时， h( x) 2 2 ，对任意的正实数 k ，显然当 x 时， k ，即 k， x x x x x x x k x x f ( x) kx ，所以 f ( x) kx 不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选 C，下面对 D 研究，画出函数草 f '( x)
{
)
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12．【答案】D 【解析】解：y=|x|（x∈R）是偶函数，不满足条件， y= （x≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件， y=x（x∈R）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件， y=﹣x3（x∈R）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件， 故选：D
16．在各项为正数的等比数列{an}中，若 a6=a5+2a4，则公比 q= ． 17．圆上的点（2，1）关于直线 x+y=0 的对称点仍在圆上，且圆与直线 x﹣y+1=0 相交所得的弦长为 的方程为 ． 18． 对于集合 M， 定义函数 对于两个集合 A， B， 定义集合 A△B={x|fA（x） fB（x） =﹣1} ，则圆
B．1+i C．﹣1﹣i
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8． 如图 F1、F2 是椭圆 C1：
+y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点，A、B 分别是 C1、C2 在第二、四象限的公共 ）
点，若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是（
A．
B．
C． ）
D．
9． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（
∴双曲线 C2 的离心率 e= = 故选 D．
【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题． 9． 【答案】A 【解析】解：几何体如图所示，则 V= ，
故选：A． 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键． 10．【答案】 A 【解析】（本题满分为 12 分） 解：由题意可得：|AA'|=sinα、|BB'|=sinβ、|CC'|=sin（α+β）， 设边长为 sin（α+β）的所对的三角形内角为 θ， 则由余弦定理可得，cosθ= = ﹣cosαcosβ
A．
B．
C．
D．
10．如图，在平面直角坐标系中，锐角 α、β 及角 α+β 的终边分别与单位圆 O 交于 A，B，C 三点．分别作 AA' 、BB'、CC'垂直于 x 轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）
A．
B．
C．
D．π ）
11．函数 f（x）＝ A．－1 C．2
姓名__________
分数__________
3． 在等差数列 A．12
中，已知 B．24 ）
4． 独立性检验中，假设 H0：变量 X 与变量 Y 没有关系．则在 H0 成立的情况下，估算概率 P（K2≥6.635） ≈0.01 表示的意义是（ A．变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 1% B．变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99% C．变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99% D．变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99.9% 5． 命题“∃x∈R，使得 x2＜1”的否定是（ A．∀x∈R，都有 x2 ＜1 C．∃x∈R，使得 x2≥1 6． 关于函数 f ( x) ） B．∃x∈R，使得 x2＞1 D．∀x∈R，都有 x≤﹣1 或 x≥1
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23．已知函数
且 f（1）=2．
（1）求实数 k 的值及函数的定义域； （2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．
24．.已知定义域为 R 的函数 f（x）= （1）求 a 的值；
是奇函数．
（2）判断 f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）； （3）若对于任意 t∈R，不等式 f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0 恒成立，求 k 的取值范围．
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文山市实验中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1． 定义在 R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又 f（7）=6，则 f（x）（ A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是 6 B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是 6 C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是 6 D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是 6 2． 双曲线 A．12 B．20 C． 的焦点与椭圆 D． ，则 C．36 （ ） D．48 的焦点重合，则 m 的值等于（ ） ）
2 ln x ，下列说法错误的是（ x
）
（A） x 2 是 f ( x) 的极小值点 （ B ） 函数 y f ( x) x 有且只有 1 个零点 （C）存在正实数 k ，使得 f ( x) kx 恒成立 （D）对任意两个正实数 x1 , x2 ，且 x2 x1 ，若 f ( x1 ) f ( x2 ) ，则 x1 x2 4 7． 若复数 z 满足 A．1﹣i =i，其中 i 为虚数单位，则 z=（ D．﹣1+i ）
（2）试问：是否存在这样的定值 x0 ，使得当 a 变化时，曲线 y f x 在点 x0 , f x0 处的切线互相平行？ （3）讨论函数 g x f x a 在 0, 4 上的零点个数.


20．如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点 D 是 AB 的中点．
． 已知 A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合 A△B 的结果为 ．
三、解答题
19．【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 （1）求实数 b 和 c 的值； 若存在，求出 x0 的值；若不存在，请说明理由；
f x x3 a 4 x 2 4a b x c a, b, c R 有一个零点为 4，且满足 f 0 1 .