找规律

3.验证所归纳的结论。
请你按照如下的数字规律,分 别写出第n个数字：（n为正整数） 3n (1) 3,6,9,12, 15,… , ____;
3n-1 (2) 2,5,8,11, 14, … , ____;
n 3 (3) 3,9,27, 81,… , ____ ;
(-1)n-1 (4) 1,-1,1,-1,1,...,_______.
(1) 1张餐桌可坐6人,2张餐桌可坐___ 人. 10 (2) 若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完 成下表：
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：
桌子张 数 可坐人 数
12Biblioteka 3456 …
n
6 10 14 18 22 26 … 4n+2
回忆一下:
关于寻找“图形序列”规律的思维步骤:
1.观察图形的排列规律找到基本图形， 找到图形之间的变与不变的规律。 2.猜想规律与“序号n”间的对应关系。
____; （3）3,5,7,9,11，…, 2n+1 ____;
n 2 （4）2,4,8,16,32，… , n ____; (-1) (5)-1,1,-1,1,-1,...,_______。
回忆一下:
1.观察相邻数字间的共同规律。 2.猜想规律与“序号n”间的对应关系。
关于寻找“数字序列”规律的思维步骤：
1.用红白两种颜色的正方形纸片,按红色 纸片数逐一增加的规律拼成一列图案：
第一图
第二图
第三图
……
(1)第4个图案中，白色纸片一共有___ 13 张；
(2)第n个图案中，白色纸片一共有_____ 3n+1 张
2.用黑白两种颜色的正方形纸片，按 黑色纸片数逐一增加的规律拼成一列图 案，第五个图案中，白色正方形的个数 一共有_____ 28 个.
3、观察一列数２，４，８，１６，３２，……发现从第二项开始， 每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是＿＿＿＿；根据 此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n 项，那么 a18 =_____,an=__________。
4、填在下面三个田字格内的数有相同的规律， 根据此规律，C = ＿＿＿．
1,2,3,4,5,6,7,8 有规律排列的一列数：
• （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来 n 表示？ (1) n • （2）它的第100个数是多少？ • （3）2006是不是这列数中的数？如果是， 是第几个数？
若把以上的数列改为：-1，2，-3，4，-5，6， -7，8……呢？
通过观察归纳，写出反映这种规律 (2n+1)2-(2n-1)2=8n 的一般结论：
观察下列排列的等式：
1×2－1=12， 2×3－2=22， 3×4－3=32， 4×5－4=42，……．
猜想：第n个等式（n为正整数）
2 n(n+1)-n=n 应为________________．
二、图形规律
例3 餐桌按下面的摆法可坐多少人?
• (2008 北京 第12题)一组按规律排
b b b b 列的式子： ，2 ， 3 ， 4 ，… a a a a b20 （ab ），其中第 7 个式子是 7 0 a
2
5
8
11
，
第n个式子是 数）．
3n 1 b n (1) an
（n为正整
例2 请先观察下列算式,再填空： 32-12=8×1, 2 2 5 -3 =8×2, 3 , 72-52=8×__ 92-( 7 )2 =8×4, ( 11 )2-92 =8×5, 132_( 11 )2=8×( 6 ),…… ,
3.验证所归纳的结论。
例4 联体长方形的摆法：(填空)
(1)如图,摆n个这样联体图形需 根火柴 3n+1 ;
(2)如图，摆n个这样联体图形需
根火柴; 5n+2
(3)如图，摆n个这样的联体图形需_______ 7n+3 火 柴;
(4)如图，摆n个这样联体图形需______ 9n+4根 火柴.
练习
课堂反馈
1.（07韶关）按如下规律摆放三角形：
• 则第4堆三角形的个数为_____________ ； 14
3n+2 • 第n堆三角形的个数为_____________.
2、把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列： 1 2，3， 4，5，6，7， 8，9，10，11，12，13，14，15， … … … … n-1 按此规律，可知第n行有 2 个正整数．
第一个
第二个
第三个
……
3.（湖南湘潭）为庆祝“六一”儿童节， 某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比 赛．如图所示：
按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴 棒的根数为（ A ） A.6n+2 B.6n+8 C.8n D.4n+4
4.如图所示,用火柴拼成一排由三角形组 成的图形,如果要使图形中含有50个三角形, 那么需要火柴( B ) A.100根 B.101根 C.150根 D.153根 含有n个三角形需要( 2n+1 )根火柴
1 5 3 20 3 7 5 56 5 B A C
观 察
思 考
5.如下图是某同学在沙滩上用石子摆成 的小房子，观察图形的变化规律，写出 第n个小房子用了______________ (n+1)2+(2n-1) 块石子.
(1)
(2)
(3)
(4)
课堂小结
一.关于寻找“数字序列”规律 的思维步骤：
1.观察相邻数字间的数量关系，找到共 同特征，得出某种规律的猜想。 2.猜想规律与“序号”间的对应关系， 用关于“序号”的数学式子表示出来。
3.验证所归纳的结论。
课堂小结
二.关于寻找“图形序列”规律 的思维步骤：
1.观察图形的排列规律找到基本图形， 找到图形之间的变与不变的规律。 2.猜想规律与“序号”间的对应关系， 用关于“序号”的数学式子表示出来。
3.验证所归纳的结论。
课堂小结
通过这节课的学习，你在思考问题的 方法上，有哪些收获？
许多事物都存在着一定的规律性，只 要我们善于观察、勤于思考，就可以发现 它们，并利用它们来丰富我们的生活。
一、数字规律
例1
请你按照如下的数字规律,分别 写出第n个数字：（n为正整数）
① ②③ ④ ⑤ n
2n （1）2,4,6,8,10, … , ____; （2）1,3,5,7,9, … , 2n-1